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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学一、单项选择题：.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=（ ）A. （-1，1）B. -1，0C. -1，0）D. （-，0【答案】B【解析】【分析】解指数不等式得集合，求函数值域得集合，再由补集、交集定义计算【详解】由题意，所以，故选：B【点睛】本题考查集合的综合运算，考查指数函数与二次函数的性质本题属于基础题2.设，则复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式、复数的几何意义即可求得.【详解】解：因
2、为，所以，所以，即所以在复平面对应的点位于第四象限，故选：D【点睛】此题考查了复数的运算法则，共轭复数的定义，模的计算，复数的几何意义，考查了推理能力，属于基础题.3.展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（ ）A. 120B. -120C. 60D. -60【答案】C【解析】【分析】由二项式系数和求出，然后写出展开式的通项公式得常数项所在项数，从而得常数项【详解】由题意，解得，展开式通项公式为，令，所以常数项为故选：C【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数和问题，掌握二项展开式通项公式是解题关键4.某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两
3、层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：型号每层玻璃厚度（单位：厘米）玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米）型0.43型0.34型0.53型0.44则保温效果最好的双层玻璃的型号是（ ）A. 型B. 型C. 型D. 型【答案】D【解析】【分析】依题意可得，所以转化为求的最大值即可得到答案.【详解】，固定，可知最大时，最小，保温效果最好，对于型玻璃，对于型玻璃，对于型玻璃，对于型玻璃，经过比较可知， 型
4、玻璃保温效果最好.故选：D.【点睛】本题考查了函数的应用，考查了求函数的最值，属于基础题.5.设函数，若，则，的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由于是偶函数，且在上为增函数，所以只需利用这些性质将变量转化到上即可比较出大小.【详解】解：函数的定义域为，因为，所以，所以为偶函数，所以，因为，所以 ，因为在上为增函数，所以，所以，故选：A【点睛】此题考查函数的单调性，奇偶性，指数式和对数式比较大小，属于中档题.6.五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽.如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，从所有的这
5、些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数，其中宫、羽不相邻的基本事件有，由此可求出所求概率.【详解】解：中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序，基本事件总数，其中宫、羽不相邻的基本事件有，则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为，故选：C【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等知识，考查运算求解能力，属于基础题.7.将函数图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
6、坐标不变），得到函数的图象，则下列说法中正确的是（ ）A. 的周期为B. 是偶函数C. 的图象关于直线对称D. 在上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先利用三角恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，再利用图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数 的关系式，然后再利用正弦函数的性质对各选项进行判断，即可得到结果【详解】函数， 把函数图象向右平移个单位，得到， 再把各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)， 得到 故函数的最小正周期为，故选项A错误； 函数，不为偶函数，故选项B错误；当时，故选项C错误；由于，所以，故函数 单调递增，故选项D正确 故选：D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系
7、式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题8.已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，的中点为，过作抛物线准线的垂线交准线于，若的中点为，则=（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的中点的坐标可得，两点的横坐标之和与纵坐标之和，设直线的方程与抛物线联立求出两根之和，进而可得的值.【详解】解：因为的中点为，所以，所以，设直线的方程为，代入抛物线的方程得，所以 所以，解得，故选：B【点睛】此题考查抛物线的性质及中点坐标的应用，属于中档题.二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多
8、项符合题目要求.9.设向量，则（ ）A. B. C. D. 与的夹角为【答案】CD【解析】【分析】根据平面向量的模、垂直、夹角公式坐标运算公式，和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，故A错误；因为，所以，所以与不平行，故B错误；又，故C正确；又，所以与的夹角为，故D正确.故选：CD.【点睛】本题主要考查了平面向量的模、垂直、夹角公式坐标运算公式，和共线向量的坐标运算，属于基础题.10.下列命题正确的是（ ）A. 若随机变量，且，则B. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为C. 已知，则“”是“”的充分不必要条件D. 根据一组样
9、本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则【答案】BD【解析】【分析】对A，利用方差的公式；对B，根据偶函数的性质及函数的单调性；对C，根据集合间的关系判断；对D，根据回归直线经过样本点的中心.【详解】对A，故A错误；对B，函数是定义在上的偶函数，故B正确；对C，“”推不出“”，而“”可以推出“”，“”是“”的必要不充分条件，故C错误；对D，样本中心点为，故D正确；故选：BD.【点睛】本题考查二项分布方差公式、充分条件与必要条件、抽象函数的奇偶性与单调性、回归直线与样本点的中心，考查运算求解能力.11.设函数，则下列结论正确的是（ ）A. B.
10、C. 曲线存在对称轴D. 曲线存在对称轴中心【答案】ABC【解析】【分析】分别研究函数和函数的性质，逐一分析选项，即可判断各个选项的真假.【详解】解：A：，所以，当且仅当时，.故A正确.B： 等价于.当时，设单调递增，都是偶函数，所以恒成立，所以恒成立，又，所以.故B正确.C：的图像关于对称，关于对称，所以曲线存在对称轴.故C正确.D：若曲线存在对称中心，设对称中心为，所以，令，令则，即只有时成立，从而为整数，令，不一定成立，故D不正确.故选：ABC.【点睛】本题考查利用函数的解析式研究函数的性质，考查三角函数性质的应用，考查利用放缩的思想比较大小，属于中档题.12.如图，正方体的棱长为1，线
11、段上有两个动点，且.则下列结论正确的是（ ）A. 三棱锥的体积为定值B. 当向运动时，二面角逐渐变小C. 在平面内的射影长为D. 当与重合时，异面直线与所成的角为【答案】AC【解析】【分析】对选项分别作图，研究计算可得.【详解】选项A:连接,由正方体性质知是矩形， 连接交于点 由正方体性质知平面,所以，是点到平面的距离，即 是定值.选项B:连接与交于点，连接，由正方体性质知,是中点， ,又,的大小即为与所成的角，在直角三角形中，为定值.选项C:如图，作 在直角三角形中， 选项D:当与重合时，与重合，连接与交于点，连接,异面直线与所成的角,即为异面直线与所成的角,在三角形中，, 由余弦定理得 故
12、选：AC【点睛】本题考查空间几何体性质问题.求解思路：关键是弄清(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.三、填空题：13.若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此可得出实数的取值范围.【详解】，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，因此，
13、实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知，则=_.【答案】【解析】【分析】用诱导公式求得，再由二倍角的余弦公式计算【详解】，所以故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，考查余弦的二倍角公式，解题关键是利用角的变换选择相应的公式计算15.已知双曲线：的左焦点为，为虚轴的一端点，若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且，三点共线，则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】求出的坐标和双曲线的一条渐近线房后方程，利用点到直线的距离公式可得，在直角三角形中，运用射影定理以及的关系和离心率公式，解方程可得所求值.【
14、详解】由题意可得，双曲线的一条渐近线方程为，可得， 在直角三角形中，可得：，化为，由，可得，由，可得，解得，由，所以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.16.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一-号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活，当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校100名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如下饼图：若从日行步数超过10千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在1012千步，另一人在1214千步的概率是_；设抽出的这两名教职工中日行步数超过12千步的人数为随机变量，则=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据已知求出1012千
