2019年新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

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1、20192019 年清华附中新初一分班考试数学试题年清华附中新初一分班考试数学试题 真题真题 一、选择题（本大题共7 7 小题，共 24.024.0分） 1.如图，直径 = 6的半圆，绕 B点顺时针旋转30，此时点 A到了点，则图中阴影部分的面积是() A. 2 B. 4 C. D.3 2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买 A、B、C三种奖品，A 种每 个 10元，B 种每个 20元，C 种每个 30元，在 C 种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方 案() 3 A.12 种B.15 种C.16种D.14 种 3.为提升学生的自理和自立能力

2、，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 人数 4 7 5 6 6 12 7 10 8 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为() A.4B.5C.6D.7 4.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为() A. 243 4 B. 123 + 4 C. 243 + 8 D. 243 + 4 5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为() A.148B.152C.174 第 1 页，共 14 页 D.202 6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()

3、 A.B.C.D. 7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x； 去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则() A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8 8 小题，共 30.030.0分） 8.某种商品每件的进价为 120元，标价为 180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则 商店应打_折 9.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则 该校参加各兴趣小组的学生共有_人 10. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满 40张，

4、每张门票可少 1 元若少于 40人时，一个团队至少要有 _人进公园，买 40张门票反而合算 11. 以水平数轴的原点 O为圆心，过正半轴 Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30、60、 90、330得到 11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0)、(4,300)， 则点 C的坐标表示为_ 第 11 题图第 12 题图 12. 如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，对角线 AC的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半径画 弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为_.(结果保留) 第 2 页，共 14 页 13. 火锅是重

5、庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式 经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅 店老板预计 7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 5，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额的 20，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为8：5，则 7月份外卖还需增加的营业额与7月份 总营业额之比是_ 14. 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不 透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等

6、完全相同)，顾客购买的 商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3 倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段 相同，摸到黄球次数为第一时段的4 倍，摸到绿球次数为第一时段的2 倍，三个时段返现总金额为2510元， 第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为_元 15. 为了解某区六年级 8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有 150名学生会游 泳，那么

7、估计该区会游泳的六年级学生人数约为_ 三、解答题（本大题共5 5 小题，共 49.049.0分） 16. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款 140000元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： 7 2 (1)甲、乙两公司各有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15000元，B种防疫物资每 箱 12000元若购买 B 种防疫物资不少于 10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、 B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送) 第 3 页，共 14 页 17. 202

8、0年 6 月 1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动某校小交警社团在交警带领下，从5月 29 日起连续 6 天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并 将数据绘制成如图表： 2020年 6 月 2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 戴头盔人数 不戴头盔人数 骑乘摩托车 18 2 骑乘电动自行车 72 m (1)根据以上信息，小明认为6 月 3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？ 请说明理由； (2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ (3)求统计表中 m 的值 18. 观察以下等式： 第 1个等

9、式： 3 (1 + 1) = 2 1， 第 2个等式： 4 (1 + 2) = 2 2， 第 3个等式： 5 (1 + 3) = 2 3， 第 4个等式： 6 (1 + 4) = 2 4 第 5个等式： 7 (1 + 5) = 2 5 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 6个等式：_； (2)写出你猜想的第 n个等式：_(用含 n 的等式表示)，并证明 第 4 页，共 14 页 921 721 521 321 121 19. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出 500千克；若售价 在 50元/千克的基础上每涨价 1元，则月销售量就减少1

10、0千克 (1)当售价为 55元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2)当月利润为 8750元时，每千克水果售价为多少元？ (3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 20. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊 的自然数-“好数” 定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个 自然数 n为“好数” 例如：426是“好数”，因为 4，2，6都不为 0，且4 + 2 = 6，6 能被 6 整除； 643不是“好数”，因为6 + 4 = 10，10不能被 3 整除 (1)判断

11、312，675是否是“好数”？并说明理由； (2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由 第 5 页，共 14 页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转30， 阴影= 半圆 + 扇形 半圆 = 扇形 62 30 = 360 = 3， 故选：D 由半圆面积+扇形的面积空白处半圆 AB的面积即可得出阴影部分的面积 本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键 2.【答案】D 【解析】解：设购买 A 种奖品 m个，购买 B种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 1个时， 根据题意得10 + 20 + 3

12、0 = 200， 整理得 + 2 = 17， 、n都是正整数，0 2 17， = 1，2，3，4，5，6，7，8； 当 C 种奖品个数为 2个时， 根据题意得10 + 20 + 60 = 200， 整理得 + 2 = 14， 、n都是正整数，0 2 ， 故选：A 根据题意，可以判断 x、y、z 的大小关系，从而可以解答本题 本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义 8.【答案】8 【解析】解：设商店打 x折， 依题意，得：180 10 120 = 120 20%， 解得： = 8 故答案为：8 设商店打 x 折，根据利润=售价进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结

13、论 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 9.【答案】600 【解析】解：参加 STEAM课程兴趣小组的人数为 120人，百分比为20%， 参加各兴趣小组的学生共有120 20% = 600(人)， 故答案为：600 第 8 页，共 14 页 根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为 120人，即可算出结果 本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小 10.【答案】33 【解析】解：设 x人进公园， 若购满 40张票则需要：40 (5 1) = 4

14、0 4 = 160(元)， 故5 160时， 解得： 32， 则当有 32人时，购买 32张票和 40张票的价格相同， 则再多 1人时买 40张票较合算； 32 + 1 = 33(人) 则至少要有 33人去世纪公园，买 40张票反而合算 故答案为：33 先求出购买 40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5 160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可 此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和 4元单价付款的等量关系是解决本题的关键 11.【答案】(3,240) 【解析】解：如图所示：点C 的坐标表示为(3,240) 故答案为：(3,240) 直接利用横纵坐标的意义进而表示出

15、点C的坐标 此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键 12.【答案】4 【解析】解：四边形 ABCD为正方形， = = 2， = = 90， 由勾股定理得， = 2+ 2= 22， = = 2， 图中的阴影部分的面积= 22 故答案为：4 根据勾股定理求出 AC，得到 OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案 本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 第 9 页，共 14 页 90(2)2 360 2 = 4 ， 13.【答案】1：8 【解析】解：设 6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设 7月份总的

16、增加营业额为5x，摆摊 增加的营业额为 2x，7月份总营业额 20b，摆摊 7月份的营业额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7月份的 营业额为 5b， 7 2 = 2 由题意可得：， 20 10 = 5 = 6 解得： ， = 3 7月份外卖还需增加的营业额与7 月份总营业额之比= (5 5)：20 = 1：8， 故答案为：1：8 设 6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设 7 月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额 为 2x，7月份总营业额 20b，摆摊 7月份的营业额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7月份的营业额为 5b， 由题意列出方程组，可求a，b的值，即可求解 本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键 14.【答案】1230 【解析】