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1、最新北师大版九年级上册数学精品资料设计专训1用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数y(k0)图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数k的几何意义求解 反比例函数的系数k与面积的关系1如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于A点和B点，若C为x轴上的任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为()A3 B4 C5 D6(第1题)(第2题)2如图，P是反比例函数y的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴
2、影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为()Ay By Cy Dy3【2016菏泽】如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为()A36 B12 C6 D3(第3题)(第4题)4如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为()A1 B2 C3 D45如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8(第5题)(第6题)6【2016本溪】如图，点A，C为反
3、比例函数y(x0)图象上的点，过点A，C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为()A4 B6 C4 D6 已知面积求反比例函数的表达式 已知三角形面积求函数表达式7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知SAOB4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；(2)若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积(第7题) 已知四边形面积求函数表达式8如图，矩形ABOD的顶点A是函数yx(k1)的图象
4、与函数y在第二象限的图象的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAPC5，求点P的坐标(第8题) 已知反比例函数表达式求图形的面积 利用对称性求面积9如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y，y，现用四根钢条固定这四条曲线这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？(第9题) 利用点的坐标及面积公式求面积10如图，直线yk1xb与反比例函数y(x0)的图象相交于点A，点B，与x轴
5、交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求AOC的面积(第10题) 利用面积关系求点的坐标11【2016兰州】如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A(，1)在反比例函数y的图象上(1)求反比例函数y的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOPSAOB，求点P的坐标；(3)若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60得到BDE，点A，O的对应点分别为点E，D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由(第11题)答案1A点拨：设ABC的边AB上的高为h，则SABCABh(APBP)h(APhBPh
6、)(|4|2|)63.故选A.2A3D点拨：设OAC和BAD的直角边长分别为a，b，可得出B点坐标为(ab，ab)因为点B在反比例函数y第一象限的图象上，所以(ab)(ab)a2b26.所以SAOCSBADa2b2(a2b2)63.故选D.4A5D点拨：由题意，易得出SODBSAOC|4|2.易知OCOD，ACBD，所以SAOCSODASODBSOBC2.所以四边形ACBD的面积为SAOCSODASODBSOBC8.6C点拨：设点C的坐标为，则点E，A，根据三角形的面积公式可得出SAECk，由此即可求出k值7解：(1)如图，过点B作BDx轴，垂足为D.由题易知OA2，BDn.SAOBOABD2
7、n4.n4.B点的坐标为(2，4)反比例函数的表达式为y.设直线AB对应的函数表达式为ykxb，由题意得解得直线AB对应的函数表达式为yx2.(第7题)(2)对于yx2，当x0时，y022，C点的坐标为(0，2)OC2.SOCBSAOBSAOC4222.8解：(1)由题中图象知k0，由已知条件得|k|3，k3.反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx2.(2)由解得点A，C的坐标分别为(1，3)，(3，1)(3)设点P的坐标为(0，m)，直线yx2与y轴的交点为M，则点M的坐标为(0，2)SAPCSAMPSCMPPM(|1|3|)5，PM，即|m2|.m或m.点P的坐标为或.9解：由反比
8、例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形因为点A为y的图象上的一点，所以S矩形AEOH6.所以S矩形ABCD4624.所以总费用为2524600(元)所以所需钢条一共要花600元10解：(1)点A(2，4)在反比例函数y的图象上，k28.反比例函数的表达式为y.(2)点B的横坐标为4，且点B在反比例函数y的图象上，其纵坐标为2.点B的坐标为(4，2)点A(2，4)，B(4，2)在直线yk1xb上，解得直线AB对应的函数表达式为yx6.当y0时，x6.点C的坐标为(6，0)SAOC6412.11解：(1)点A(，1)在反比例函数y的图象上，k1.反比例函数的表达式为y.(2)A(，1)，ABx轴于点C，OC，AC1.由题意易得AOCOBC，.BC3.B点坐标为(，3)SAOB(13)2.SAOPSAOB.设点P的坐标为(m，0)，|m|1.|m|2.P是x轴的负半轴上的点，m2.点P的坐标为(2，0)(3)点E的坐标为(，1)点E在该反比例函数的图象上，理由如下：(1)k，点E在该反比例函数的图象上8最新北师大版九年级上册数学精品资料设计
