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1、最新北师大版九年级上册数学精品资料设计专训2巧用根的判别式解图象的公共点问题名师点金:解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题,可转化为一元二次方程根的情况 ,用判别式来辅助计算判别式大于0,则有两个公共点;判别式等于0,则有一个公共点;判别式小于0,则没有公共点 无公共点(0)1反比例函数y的图象如图所示,A,P为该图象上的点,(第1题)且关于原点成中心对称在PAB中,PBy轴,ABx轴,PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12,则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_2若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点,则k的取值范围是_ 有唯一公共点(0)3若反比例函数y的图象经过点
2、P(a,b),且a,b为一元二次方程x2kx40的两根,那么点P的坐标是_,到原点的距离为_4如图,将直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后,恰好与双曲线y(x0)有唯一公共点A,并交双曲线y(x0)于B点,若y轴平分AOB的面积,求n的值(第4题) 有两个公共点(0)5【2016龙岩】若,则在同一直角坐标系中,直线yxa与双曲线y的交点个数为()A0 B1 C2 D3 有公共点(0)6【2016玉林】若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点,则有()Amn9 B9mn0Cmn4 D4mn07【2015绍兴】在平面直角坐标系的第一象限内,边长为1的正方形ABCD的边均平行
3、于坐标轴,(第7题)A点的坐标为(a,a)如图,若双曲线y(x0)与此正方形的边有交点,则a的取值范围是_8如图,过点C(1,2)分别作x轴,y轴的平行线,交直线yx6于点A,B,若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点,求k的取值范围(第8题)答案1没有实数根点拨:设P点坐标为(m,n),则A点坐标为(m,n),B点坐标为(m,n)由题意得SPAB2m2n2mn2(a4)12,解得a2.(1)24(a1)2a0.关于x的方程(a1)x2x0无实数根2k1点拨:反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点,无解,即x2无解整理得x22xk0,44k0.解得k1.3(2,2);2点拨:点P(
4、a,b)在反比例函数y的图象上,abk.a,b为一元二次方程x2kx40的两根,ab4.k4.ab2.P点坐标为(2,2),到原点的距离为2.4解:直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后可得直线yx4,由题意可得整理得x24xm0.0,424(m)0,即m4.反比例函数y的表达式是y.将m4代入x24xm0,解得x1x22,A点坐标为(2,2)直线yx沿x轴负方向平移4个单位长度后与双曲线y(x0)交于B点且y轴平分AOB的面积,B点坐标为(2,6)6.n12.5C点拨:由不等式组可求得不等式组的解集为a2.令xa,整理得x2ax2a10,a22a1(a1)20,即直线与双曲线有两个交点6A点
5、拨:本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,根据题中条件,交点在第一象限,对m进行分类讨论,当m0时,如图,一定有交点;当m0时,如图,也一定有交点;当m0时,如图,把函数图象的交点问题转化为解方程的问题,可列方程为mx6,转化为一元二次方程,要使方程有解,根的判别式要大于或等于0,求出mn的取值范围,综合上面三点,即可得出答案(第6题)7.a18解:当点C(1,2)在反比例函数y的图象上时,k2.由x6,得x26xk0,当(6)24k0,即k9时,直线与双曲线有且只有一个公共点(3,3),点(3,3)在线段AB上因此反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点时,k的取值范围是2k9.5最新北师大版九年级上册数学精品资料设计