《最新北师大版七年级上册数学专训2 巧用角平分线的有关计算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北师大版七年级上册数学专训2 巧用角平分线的有关计算(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、最新北师大版七年级数学精品资料设计专训2巧用角平分线的有关计算名师点金:角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据,因此解这类题要从角平分线找角的数量关系,利用图形中相等的角的位置关系,结合角的和、差关系求解 角平分线间的夹角问题(分类讨论思想)1已知AOB100,BOC60,OM平分AOB,ON平分BOC,求MON的度数 巧用角平分线解决折叠问题(折叠法)2如图,将一张长方形纸斜折过去,使顶点A落在A处,BC为折痕,然后把BE折过去,使之落在AB所在直线上,折痕为BD,那么两折痕BC与BD间的夹角是多少度?(第2题) 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题(方程思想)3如图,已知COB2AO
2、C,OD平分AOB,且COD19,求AOB的度数(第3题) 巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想)4如图,已知OD,OE,OF分别为AOB,AOC,BOC的平分线,DOE和COF有怎样的关系?说明理由(第4题) 角平分线与线段中点的结合5如图,(1)已知AOB90,BOC30,OM平分AOC,ON平分BOC,求MON的度数(2)如果(1)中AOB,其他条件不变,求MON的度数(3)如果(1)中BOC(90),其他条件不变,求MON的度数(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)(4),设计一道以线
3、段为背景的计算题,给出解答,并写出其中的规律(第5题)答案1解:(1)如图,当OC落在AOB的内部时,因为OM平分AOB,ON平分BOC,所以BOMAOB10050,BONBOC6030.所以MONBOMBON503020.(第1题) (2)如图,当OC落在AOB的外部时,因为OM平分AOB,ON平分BOC,所以BOMAOB10050,BONBOC6030.所以MONBOMBON503080.综上可知,MON的度数为20或80.2解:因为CBA与CBA折叠重合,所以CBACBA.因为EBD与ABD折叠重合,所以EBDABD.又因为这四个角的和是180,所以CBDCBAABD18090,即两折痕
4、BC与BD间的夹角为90.3解:设AOCx,则COB2x.因为OD平分AOB,所以AODAOB(AOCBOC)x.又因为CODAODAOC,所以19xx,解得x38.所以AOB3x338114.4解:DOECOF.理由如下:因为OD平分AOB,所以DOBAOB.因为OF平分BOC,所以BOFBOC.所以DOBBOFAOBBOCAOC,即DOFAOC.又因为OE平分AOC,所以EOCAOC.所以DOFEOC.又因为DOFDOEEOF,EOCEOFCOF,所以DOECOF.5解:(1)因为OM平分AOC,ON平分BOC,所以MOCAOC,NOCBOC.所以MONMOCNOCAOCBOC(AOBBOC)BOCAOB45.(2)MONAOB.(3)MONAOB45.(4)从(1)(2)(3)的结果中可看出:MON的大小总等于AOB的一半,而与BOC的大小变化无关(5)可设计的问题:如图,线段ABa,延长AB到C使BCb,点M,N分别是线段AC,BC的中点,求线段MN的长(第5题)解:因为点M,N分别是线段AC,BC的中点,所以MCAC,NCBC.所以MNMCNC(ACBC)ABa.规律:线段MN的长度总等于线段AB长度的一半,而与线段BC的长度变化无关5最新北师大版七年级数学精品资料设计