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1、最新北师大版九年级上册数学精品资料设计专训1巧用位似解三角形中的内接多边形问题名师点金:位似图形是特殊位置的相似图形,它具有相似图形的所有性质位似图形必须具备三个条件:(1)两个图形相似;(2)对应点的连线相交于一点;(3)对应边互相平行或在同一直线上 三角形的内接正三角形问题1如图,用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题画法:在AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;连接OE并延长,交AB于点E,过点E作ECEC,交OA于点C,作EDED,交OB于点D;连接CD,则CDE是AOB的内接等边三角形求证:CDE是等边三角形(第1题) 三角形的内接矩形问题2
2、如图,求作:内接于已知ABC的矩形DEFG,使它的边EF在BC上,顶点D,G分别在AB,AC上,并且有DEEF12.(第2题) 三角形的内接正方形问题(方程思想)3如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC120 mm,高AD80 mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,则这个正方形零件的边长是多少?(第3题)4(1)如图,在ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DEBC,AQ交DE于点P.求证:.(2)在ABC中,BAC90,正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上,连接AG,AF,分别交DE于M,N两点如图,若ABAC1,直接
3、写出MN的长;如图,求证:MN2DMEN.(第4题)答案1证明:ECEC,CEOCEO.又COECOE,OCEOCE.又EDED,DEODEO.又DOEDOE,DOEDOE,.CEDCED,.CEDCED.又CDE是等边三角形,CDE是等边三角形(第2题)2解:如图,在AB边上任取一点D,过点D作DEBC于点E,在BC上截取EF,使EF2DE,过点F作FGBC,过点D作DGBC交FG于点G,作射线BG交AC于点G,过点G作GFGF,DGDG,GF交BC于点F,DG交AB于点D,过点D作DEDE交BC于点E,则四边形DEFG为ABC的内接矩形,且DEEF12.3解:设符合要求的正方形PQMN的边PN与ABC的高AD相交于点E.易知AE为APN的边PN上的高,设正方形PQMN的边长为x mm,PNBC,APNB,ANPC.APNABC.即.解得x48.即这个正方形零件的边长是48 mm.4(1)证明:在ABQ和ADP中,DPBQ,ADPB,APDAQB.ADPABQ.同理ACQAEP,.(2)解:MN.证明:BC90,CEFC90.BCEF.又BGDEFC90,BGDEFC.DGEFCFBG.又DGGFEF,GF2CFBG.由(1)得.即.MN2DMEN.5最新北师大版九年级上册数学精品资料设计