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1、十字相乘法和分组分解法,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法 叫分组分解法。,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,因式分解,例 把 a2-ab+ac-bc 分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。,解： a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)
2、+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,提公因式,分组后提取公因式,例 1解法二： a2-ab+ac-bc,=(a2+ac)-(ab+bc),=a(a+c)-b(a+c),= (a+c)(a-b),还有其他分组的方法吗？,例 把2ax-10ay+5by-bx分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，并使两组的项都按 x的降幂排列，然后从两组分别提出 公因式2a与-b，这时，另一个因式 正好都是x-5y，这样全式就可以提出 公因式x-5y。,例 2 解法二： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-bx)+(5by-10
3、ay),=(2ax-bx)+(-10ay +5by）,=x(2a-b)-5y(2a-b),= (2a-b)(x-5y),还有其他分组的方法吗？,在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。,(1)分组；,(2)在各组内提公因式；,(3)在各组之间进行因式分解；,(4)直至完全分解。,分组规律：,分解步骤：,例题1分解因式：,_,解：,分组后运用乘法公式,例2分解因式：,_,解：,例3. 分解因式：,_,解：,把下列各式因式分解: (1) (2)9m2-6m+2n-n2 (3)mxmx2nnx (4)x2-4xy+4y2+2x-4y,实战演练,十字相乘法,口答计算结果
4、,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,温故而知新,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式乘法,反过来,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,(x + a )(x + b),=,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,例一：,或,步骤：,竖分二次
5、项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,举一反三：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式为 的形式,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱),(x + a )(x + b),学以致用,将下列各式分解因式,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12,探索规律,对于x2+px+q （1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。 （2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。,同号,相同,异号,a、b中绝对值较大的因数,实战演练,二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 (5) (xy)2 (xy) 6,一、 若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？,
