《江西省宜春市2020届高三5月模拟考试+数学(文)+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市2020届高三5月模拟考试+数学(文)+Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 1 - 宜春市 2020 届高三年级模拟考试数学(文)试卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若集合 M x|2xmnmnB.mnm nmnC.mnmnmmD.mnmnmn 9.将函数 (f(x) sin(2x 6 )的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍(纵坐标不变 )，再将所得 到的图象向右平移m(m0) 个单位长度，得到函数g(x)的图象。若g(x)为偶函数，则m 的最小 值为 A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 10.对于 R 上可导的任意函数f(x)
2、，若满足 (x1)f(x) 0，则必有 A.f(0) f(2)2f(1) 11.已知双曲线C： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F，O 为坐标原点。以F 为圆心， OF 为 半径作圆F，圆 F 与 C 的渐近线交于异于O 的 A，B 两点。若 |AB|3|OF|，则 C 的离心率 为 A. 2 10 5 B. 17 3 C. 2 3 3 D.2 12.己知函数f(x) 2 x x2x12x0 ex0 ， ， ，若函数g(x) f(x) ax 2a存在零点，则实数 a 的取值范围为 A. 1 4 ，e3 B.(， 1 4 e3， ) C. 1 4 ， 2 1 e D.(， 1
3、4 e 2， ) 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 3 - 13.若曲线 mx2在点 (1，m)处的切线与直线 x4y50 垂直，则m。 14.在区间 (1，1)内随机取两个数m，n，则关于x 的一元二次方程x 2 nxm0 有实数 根的概率为。 15.在 ABC 中，内角A、 B、 C 所对的边分别是小a、 b、 c，若 asinAbsinBcsinC asinB 2 3sinC，则 C 的大小为。 16.如图所示。某几何体由底面半径和高均为3 的圆柱与半径为3 的半球对接而成，在该封闭 几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上
4、下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱 柱体积的最大值为。 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选做题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60 分。 17.(12 分)等差数列 an中，公差d0，a514，a32a1a11。 (1)求an的通项公式； (2)若 bn nn+1 1 a a ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn。 18.(12 分)在某市“创全国文明城市”(简称“创文”)活动中，市教育局对本市A，B，C，D 四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了200 人，将调查情况进行整理后制
5、成下表： 假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的。 (1)若本市共8000 名高中学生，估计C 学校参与“创文”活动的人数； (2)在上表中从A，B 两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取2 人，求恰好A，B 两校各 有 1 人没有参与“创文”活动的概率； 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 4 - (3)在随机抽查的200 名高中学生中， 进行文明素养综合素质测评(满分为 100 分)，得到如上的 频率分布直方图，其中a4b。求 a，b 的值，并估计参与测评的学生得分的中位数。(计算结 果保留两位小数)。 19.(12 分)如图，在三棱锥PABC 中， PAC 为正三角形，M
6、为枝 PA 的中点， ABAC ， AC 1 2 BC，平面 PAB平面 PAC。 (1)求证： AB平面 PAC； (2)若 AC2，求三棱锥P BMC 的体积。 20.(12 分)已知函数 f(x) (axsinx1)ex(aR)，f(x) 是其导函数。 (1)当 a1 时，求 f(x)在 x 0 处的切线方程； (2)若 a1，证明： f(x) 在区间 (0，)内至多有1 个零点。 21.(12 分)已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，且 过点 P(1， 3 2 )。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)过 F2的直线 l 交椭圆
7、 C 于 A，B 两点，过A 作 x 轴的垂线交椭圆C 与另一点Q(Q 不与 A， B 重合 )。设 ABQ 的外心为G，求证 2 AB GF 为定值。 (二)选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 xlcos y3sin ( 为参数 )。以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 0，( R)。 (1)求曲线 C 的极坐标方程； 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 5 - (2)设直线 l 与曲线 C
8、 相交于不同的两点P1，P2，指出 0的范围，并求 12 11 OPOP 的取值范 围。 23.选修 45：不等式选讲 (10 分) 已知 a，b，c 为正数，且满足abc3。 (1)证明：abbcac3； (2)证明： 9abbc 4acl2abc。 宜春市 2020届高三模拟考试数学（文科）试卷 参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案CADACBCCDBCB 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 6 - 二、填空题 13-214 9 32 15 6 16.64 三、解答题 17.（12 分） 解： （1） n a是等差数列，公差0d， 5 14a， 2 3111 a
9、a a， 可得 1 414ad， 2 111 210adaad，解得 1 2a，3d，3 分 所以 n a的通项公式 1 131 n aandn.5 分 （2） 1 11111 313233132 n nn b a annnn ，9 分 数列 n b的前n项和 1 111111 3 25583132 n S nn 11111 323269664 n nnn .12 分 18（ 12 分） 解： （1）C 学校高中生的总人数为 200 1004000 8000 ， C 学校参与“创文”活动的人数为 80 40003200 100 4 分 （2）A 校没有参与“创城”活动的这1 人记为 1 A，B
10、 校没有参与“创文”活动的这5 人分别 记为 1, B 2, B 3, B 4, B 5 B，任取2人共15种情况，如下： 11, A B 12, A B 131, A B A 14, A B 15, A B 12, B B 13, B B 14, B B 15, B B 23, B B 24, B B 25, B B 34, B B 35, B B 45 B B，这 15 种情况发生的可能性是相等的6 分 设 事 件 N 为 抽 取2 人 中 A，B 两 校 各 有1 人 没 有 参 与 “ 创 文 ” 活 动 ， 有 11,A B12,A B131,A B A14,A B15A B ，共
11、5 种情况 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 7 - 则 51 () 153 P N 故 恰 好 A，B 两 校 各 有 1 人 没 有 参 与 “ 创 文 ” 活 动 的 概 率 为 1 3 8 分 （3）依题意，(0.0080.0350.027) 101ab，所以0.03ab 又4ab，所以0.024a，0.006b10 分 因为0.080.240.5,0.080.240.350.5，所以中位数在第三组， 所以中位数为 0.50.080.24 7075.14 0.035 12 分 19（ 12 分） 证明： （1）PAC为等边三角形，且M为PA的中点，PACM. 平面PAB平面PAC，
12、平面PAB平面PAPAC，CM平面PAC， CM平面PAC，AB平面PAB，CMAB.3 分 又ACAB，CACCM，AC、CM平面PAC，AB平面 PAC；6 分 （2）ACAB，且2AC，42ACBC，32 22 ACBCAB. 又PAC是边长为2的等边三角形，且M为PA的中点，则PACM， 8 分 且360sin PCCM，PMC的面积为 2 3 2 3 1 2 1 2 1 CMPMS PMC . 因此，三棱锥BMCP的体积为132 2 3 3 1 3 1 ABSV PMCBMCP . 12 分 20 （12 分） 解： （1）当1a时，( )(sincos ) x fxxxxe，则01
13、f， 2 分 又 (0)1f ，则fx在0 x处的切线方程为： 1yx，即10 xy 4 分 （2）( )(sincos1) x fxaxxxae， 又0 x e ，设 ( )sincos1g xaxxxa ， ( )0fx ， ( )0g x ( )cossin2 sin 4 g xaxxxa，6 分 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 8 - 因(0,)x，故2 sin( 1, 2 4 x ， 又1a，故 ( )0gx 对 (0,)x 恒成立，即g x在区间0,单调递增；8 分 又(0)2ga，( )(1)0ga； 故当12a时，(0)20ga，此时fx在区间0,内恰好有1个零点 10
14、分 当2a时，(0)20ga，此时fx在区间0,内没有零点； 综上结论得证12 分 21.（12 分） 解： （1）由题意知2a，2 分 将 P 点坐标代入椭圆方程 22 22 1 xy ab 得 2 9 1 4 1 4b ，解得 3b ， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy .4 分 （2）由题意知，直线AB的斜率存在，且不为0，设直线AB为 1xmy ， 代入椭圆方程得 22 34690mymy. 设 1122 ,A x yB x y，则 121222 69 , 3434 m yyy y mm ，6 分 所以AB的中点坐标为 22 43 , 34 34 m mm ， 所以 2 2 22
15、1222 12 1 12 1 11= 3434 m m ABmyym mm .8 分 因为 G 是ABQ的外心，所以G 是线段AB的垂直平分线与线段AQ的垂直平分线的交点， AB的垂直平分线方程为22 34 3434 m ymx mm ， 令0y，得 2 1 34 x m ，即 2 1 ,0 34 G m ，所以 2 222 133 1 3434 m GF mm ，10 分 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 9 - 所以 2 2 2 2 2 121 |12 34 4 333 34 m AB m mGF m ，所以 2 |AB GF 为定值，定值为4.12 分 （二）选考题： 22.（10
16、分） 解： （1）将曲线C的参数方程 sin3 cos1 y x ，消去参数， 得1)3()1( 22 yx.2 分 将cosx及siny代入上式 ,得03sin32cos2 2 . 4 分 （2）依题意由知 2 , 6 0 . 将 0 代入曲线C的极坐标方程,得 2 00 2cos2 3 sin30. 设),(),( 022011 PP,则 0021 sin32cos2，3 21 . 6 分 所以 6 sin 3 4 3 sin32cos21111 0 00 21 21 2121 OPOP . 8 分 因为 2 , 6 0 ,所以 3 2 , 36 0 ,则 3 4 , 3 32 6 sin 3 4 0 , 所以 21 11 OPOP 的取值范围为 3 4 , 3 32 .10 分 23. （10 分） （1）证明： 3abbcac . （2）证明：9412abbcacabc. 证明： （1）因为a，b为正数，所以 2abab ， 同理可得 2bcbc ， 2acac ，2 分 所以2222abcabbcac， 当且仅当1abc时，等号成立 故 3
