《上海市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题+Word版含答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 上师大附中高二期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 从甲地到乙地有2 条路可走，从乙地到丙地有3 条路可走，从甲地到丁地有4 条路可走， 从丁地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地共有种不同的走法 2. 3600 有个正约数 3. 有一组统计数据共10 个，它们是2、4、 4、5、5、6、 7、8、9、x，已知这组数据的平均 数为 6，则这组数据的方差为 4. 在正方体 1111 ABCDA B C D中，异面直线 1 A B与 11 B D所成角是 5. 0 到 9 这 10 个数字，可以组成个没有重复数字的三位数 6. 在正方体 1111 ABCDA B C D中，二
2、面角 1 ABCD的大小是 7. 直线 34 45 xt yt （t为参数）的斜率为 8. 从 5 个男生， 4 个女生中任意选两个，则至少有 一个女生的概率是 9. 如图，已知AB是平面的一条斜线，B为斜足， AO，O为垂足，BC为内的一条直线， 60ABC，45OBC，则斜线AB和平面 所成角是 10. 若将五本不同的书全部分给三个同学，每人至少一本，则有种不同的分法 11. 已知 262412 0126(243)(1)(1)(1)xxaaxaxax，则0246aaaa 12. 已知从1n个球（其中n个白球， 1 个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，,m n * N），共有 1 m n C
3、 种取法，在这 1 m n C 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白 球，另一类是取出1 个黑球和1m个白球，共有 011 11 mm nn C CC C种取法，即有等式 0 1 m n C C 11 11 mm nn C CC成立，试根据上述思想，化简下列式子： 1122mmmkmk nknknkn CC CC CC C（1kmn， * ,k m nN） 二. 选择题 13. 若 53 2 mm PP，则m的值为（） A. 5 B. 3 C. 6 D. 7 - 2 - 14.“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条
4、件D. 既不充分也不必要条件 15. 关于直角AOB在定平面内的射影有如下判断：可能是的0角；可能是锐角； 可能是直角；可能是钝角；可能是180的角；其中正确判断的序号是（） A. B. C. D. 16. 一辆单向行驶的汽车，满载为25 人，全程共设14 个车站，途中每个车站均可上下乘客， 由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出 不同的车票的个数是（） A. 63 B. 65 C. 67 D. 69 三. 解答题 17. 三个女生和五个男生排成一排. （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法； （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法.
5、18. 在长方体 1111 ABCDA B C D中，2AB，2BC， 1 4CC，M为棱 1 CC的中点 . （1）求证：BM平面 11 A B M； （2）求异面直线BM和 1B A所成的角的大小. - 3 - 19. 某办公室有5 位教师，只有3 台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的. （1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是 1 4 、 2 3 、 2 5 ，求这一时 段A、B、C三位教师中恰有2 位教师使用电脑的概率； （2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是 1 3 ，求这一时段办公室电脑数无法满 足需求的概率. 20. 已知在 3 3 1
6、 () 2 n x x 的展开式中，第6 项为常数项 . （1）求n； （2）求含 2 x的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项. 21. 设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，若 1PAAB，2BC. （1）求PC与平面PAD所成角的大小； （2）在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为2，若存在， 求出BG的 值，若不存在，请说明理由； （3）若点E是PD的中点，在PAB内确定一点H，使CHEH的值最小，并求此时 HB的值 . - 4 - 参考答案 一. 填空题 1. 14 2. 45 3. 5.6 4. 3 5. 648 6. 4 7.
7、5 4 8. 13 18 9. 4510. 150 11. 61 (31) 2 12. m nk C 二. 选择题 13. A 14. B 15. D 16. C 三. 解答题 17.（1）4320；（ 2）14400. 18.（1）证明略；（ 2） 10 arccos 5 . 19.（1） 1 3 ；（ 2） 11 243 . 20.（1）10n；（ 2） 45 4 ；（ 3） 222 310 1 () 2 TCx， 55 610 1 () 2 TC， 882 910 1 () 2 TCx. 21.（1） 5 arctan 5 ；（ 2）存在，1BG； （3）延长CB到C，使得C BCB，连结C E，过E作EEAD于E， 22 141 10 42 CHEHC HEHC EEEC E， 当且仅当C、H、E三点共线时等号成立， min 41 () 2 CHEH， 过H作HHAB于H，连结HB， 在 RtHH B中， 1 3 HH， 2 3 H B， 2222 125 ( )( ) 333 HBHHH B.
