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1、1 2 3 4 5 2020 届高三考前模拟训练 数学文科试卷答案 一、选择题： BACABD ACBDCC 二、填空题： 13. 10； 14. 0,4； 15. 2； 16. 0,2) 三、解答题： 17. 解： （1）证明：SO垂直于圆锥的底面，SOAP， 又AO为Me的直径，POAP，AP平面SOP，平面SAP平面SOP。 （2） 设圆锥的母线长为 l， 底面半径r， 圆锥的侧面积为 1 2 2 Srlrl 侧 ， 底面积为 2 Sr 底 ， 依 题 意 2 2 rrl， 2lr。 ABASBS， ABS为 正 三 角 形 ， cot601,22rOSlr。 在三棱锥SAPO中，3OS
2、， AOP面积最大时三棱锥SAPO的体积最大，此时MPOA， 2 2 APOP。 做OH SP于点H ， 22 21 7 OS OP OH OSOP ，平面 SAP 平面 SOP，SP为交线， OHSP，OH平面SAP，OH即为点O到平面SAP的距离，又点O为AB中点， 点B到平面SAP的距离为 2 21 2 7 OH。 O AB M P S H 18. 解： （1）由正弦定理得 sinsin (2sinsin)sin coscos BC ABB BC ， (2sinsin)cossincosABCCB， 2sincossincossincossinACBCCBA， 1 cos 2 C， 3
3、C。 （2）取ABC的外接圆半径为R， coscos2aBbA， 2 sincossincossin 2 ABBAC R ，2sin2cRC， 42 2sin2sin(sin2sin() sinsin3 3 444 213 (sin3cossin)(2sin3cos )sin(arctan) 32 33 cc abABAA CC AAAAAA 6 当 3 arctan 22 A时， 4 21 2 3 ab为最大值。 19. 解： （1）aaaaaa2076322, 11020a, 005.0a。 （2）成绩在50,60的人数 =22010005. 02人， 成绩在60,70中的学生人数=320
4、10005. 03人， 用 a,b 表示成绩在50,60的 2 名学生，用c,d,e表示成绩在60,70的 3 名学生 , 从 5 人中任取2 人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10 种情形。符合条件的有3 种（ cd,ce,de ） ， 概率 10 3 p。 （3）样本 20 人中有 18 人打分成绩超过60 分，即有 9 10 的学生对送餐服务满意。用样本的统计结果 估计总体，则全年级500 人中，约有 9 500450 10 人对送餐服务满意。 20. 解： （1）点(2, )Qq到抛物线的准线的距离为3，准线方程为1x， 抛物线C的方程为 2 4
5、yx，其焦点坐标为(1,0)F。 （2）依题意直线 l不与坐标轴垂直，故可取其方程为(2)xm y ，代入 2 4yx可得 2 44 20ymym，其判别式为 2 1616 20mm， 2m或 0m ， 取 1122 (,),(,)A xyB xy为l与C的交点， 1212 4 ,4 2yym y ym ,S T都在曲线C上，可设其坐标为 22 34 34 (,),(,) 44 yy SyTy。 直线AS过点(1,0)F， 可设其方程为1xny，代入 2 4yx得 2 440yny， 13 4y y， 3 1 4 y y ，点S的坐标为 2 11 44 (,) yy ， 同理点T的坐标为 2
6、22 44 (,) yy ， 直线ST的斜率 12121212 22 2112 22 12 44 () ()4 2 2 44 4 yyy yyyy ym k yyyym yy 为定值。 21. 解： （1） ( 1) ( )1 11 kxk fx xx ，定义域为( 1,+) 若0k，则 1 ( )0,1 1 xk fxx x 成立，( )f x在区间( 1,+)单调递增； 若0k，则( )f x在区间( 1, 1)k单调递减，在区间( 1,+)k单调递增。 （2）原命题可化为 0 x ，(ln(1)7(1)0 x kxxxe恒成立。 取( )(ln(1)7(1) x g xkxxxe， 7
7、2 1 ( )(1)7(1),( )7 1(1) xx k g xkegxe xx ，(0)0,(0)0,(0)7gggk。 若7k，即(0)70gk， 存在 1 0 x使得 1 (0,)xx，( )0gx，所以( )g x在 1 (0,)x单调递减， 又(0)0g，所以 1 (0,),( )0 xxgx，( )g x在 1 (0,)x单调递减， 又(0)0g， 1 (0,),( )0 xxg x，不合题意，7k 若0k，则 2 ( )70 (1) xk gxe x 0 x成立， 若07k，可知 2 ( )7 (1) x k gxe x 在(0,)单调递增， 0 x，( )(0)70gxgk。
8、7k时，0 x，( )0gx， ( )gx在(0,)单调递增， 0 x，( )(0)0gxg，( )g x在(0,)单调递增， 0 x，( )(0)0g xg。 综上，k的范围为(,7。 22. 解： （1）依题意，直线 1 l的直角坐标方程为 3 3 yx，2 l的直角坐标方程为3yx， 由2 3 cos2sin，得 2 2 3cos2sin， 222 xyQ， cosx， siny， 22 2 320 xyxy，即 2 2 314xy， 曲线C的参数方程为 32cos 12sin x y （为参数） . （2）由6 2 3cos2sin ，得2 3 cos2sin4 66 OA， 由3 2
9、 3cos2sin ，得2 3cos2sin2 3 33 OB，又 6 AOB 所以AOBV的面积 11 sin42 3 sin2 3 226 SOA OBAOB 23. 解： （1）15fxfx即 21215xx 当 1 2 x时，不等式化为12215xx， 51 42 x； 当 11 22 x时，不等式化为12215xx，不等式恒成立； 当 1 2 x时，不等式化为21215xx， 15 24 x. 综上，集合 55 | 44 Axx 8 （2）由（ 1）知1m，1abc. 12abcbc aaa ， 同理 1212 , baccab bbcc ， 111222 8 abcabacbc abccba ，即8M.
