《【精准解析】福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题+Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】福建省三明市三地三校2019-2020学年高二上学期联考协作卷数学试题+Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 1 - 2019-2020 学年第一学期三明市三地三校联考期中考试 高二数学 （满分： 150分，完卷时间120 分钟） 一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的，把正确结果写在答题卡相应的位置上） 1. 已知a,b,c都是实数 , 则在命题“若ab, 则ac 2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这 四个命题中 , 真命题的个数是() A. 4B. 2C. 1D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】原命题是一个假命题, 因为当c=0 时, 不等式的两边同乘上0 得到的是一个等式，所 以逆
2、否命题也为假命题 ; 原命题的逆命题是一个真命题, 因为当ac 2bc2 时, 一定有c 20, 所以 必有c 20,不等式两边同除一个正数 , 不等号方向不变 , 即若ac 2bc2, 则 ab成立. 所以否命题是 也真命题 , 四个命题中有2 个真命题 . 故选B. 2. 已知:1p x且2y，:3q xy，则 p 是q的 （） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 将,p q相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“1x且2y”时，“3xy”；当“3xy”时，不能得到“1x且 2y” . 故
3、p是q的充分不必要条件. 故选 A. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 3. 设命题 2 :,2 n PnN n ，则 P为（ ） A. 2 ,2 n nN nB. 2 ,2 n nN n C. 2 ,2 n nN nD. 2 ,2 n nN n 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 2 - 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为 2 ,2 n nN n ，即本题 的正确选项为C. 4. 在平面直角坐标系 xOy中，已知动点( ,)P x y 到两定点 12 ( 4,0),(4,0)FF的距离之和是10 ， 则点 P 的轨迹方程是
4、（） A. 22 1 259 xy B. 22 1 2516 xy C. 22 1 259 yx D. 22 1 2516 yx 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义判断出P 点的轨迹为椭圆，并由此求得椭圆方程. 【详解】 由于动点( , )P x y到两定点 12 ( 4,0),(4,0)FF的距离之和为1210F F，故 P 点的轨 迹 为 椭 圆 ， 所 以210,5,4aac， 所 以 222 9bac ， 所 以 P 点 的 轨 迹 方 程 为 22 1 259 xy . 故选:A. 【点睛】本小题主要考查根据椭圆的定义求椭圆方程，属于基础题. 5. 抛物线 2 xy的焦点
5、坐标是（） A. 1 0 4 ， B. 1 0 2 ， C. 1 0 2 ， D. 1 0 4 ， 【答案】A 【解析】 【分析】 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 3 - 根据抛物线的几何性质，求得其焦点坐标. 【详解】 依题意抛物线 2 xy开口向上， 且 1 21, 24 p p， 所以抛物线的焦点坐标是 1 0, 4 . 故选 A. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，属于基础题. 6. 若椭圆 22 2 1 4 xy m 与双曲线 22 1 2 xy m 有公共焦点，则m取值为（） A. 2B. 1C. 2D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线方程判断0m
6、，由此判断交点在x轴上，根据双曲线和椭圆的焦点相同列方程， 解方程求得m的值. 【详解】由双曲线 22 1 2 xy m 可知，椭圆和双曲线的焦点在 x轴上，0m. 依题意椭圆 22 2 1 4 xy m 与双曲线 22 1 2 xy m 有公共焦点，所以 2 42mm ，即 2 20mm ，由 于0m，故上式解得1m. 故选 B. 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的焦点，考查方程的思想，属于基础题. 7. 已知双曲线 22 2 1 8 xy a 的离心率为 3 ，则该双曲线的渐近线方程为（） A. 1 2 yxB. 2 2 yx C. 2yx D.2yx 【答案】C 【解析】 【分析】 根
7、据双曲线离心率求得 c a ，进而求得 b a ，从而求得双曲线的渐近线方程. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 4 - 【详解】依题意3 c a ，即 2 13 b a ，解得2 b a ，故双曲线的渐近线方程为 2yx. 故选 C. 【点睛】本小题主要考查根据双曲线离心率求双曲线渐近线方程，属于基础题. 8. 已知向量(2,3,1),(1,2,0)ab，则ab rr 等于（） A. 1B. 3 C. 3D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得 ab的坐标，然后根据空间向量模的运算，求得 ab rr . 【详解】依题意1,1,1ab rr ，故1 1 13ab rr . 故选 B
8、. 【点睛】本小题主要考查空间向量减法的坐标运算，考查空间向量模的坐标表示，属于基础 题. 9. 已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定 共面的是（） A. OMOAOBOC B. 23OMOAOBOC C. 111 222 OMOAOBOC D. 111 333 OMOAOBOC 【答案】D 【解析】 【分析】 首先利用坐标法，排除错误选项， 然后对符合的选项验证存在 , 使得AMABAC， 由此得出正确选项. 【详解】不妨设0,0,0 ,1,0,1 ,0,0,1 ,0,1,1OABC. 对于 A选项，1,1,3OMOAOBOC， 由于M的竖坐
9、标31，故M不在平面ABC 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 5 - 上，故 A选项错误. 对于 B选项，231,3,6OMOAOBOC，由于 M 的竖坐标61，故M不在平面 ABC上，故 B选项错误. 对于 C选项， 1111 1 3 , 2222 2 2 OMOAOBOC，由于M的竖坐标 3 1 2 ，故M不在 平面ABC上，故 C选项错误. 对于 D选项， 1111 1 ,1 3333 3 OMOAOBOC ，由于 M 的竖坐标为1，故M在平面 ABC上，也即 ,A B C M四点共面. 下面证明结论一定成立： 由 111 333 OMOAOBOC ，得 11 33 OMOAOBOA
10、OCOA ， 即 11 33 AMABAC，故存在 1 3 ， 使得AMABAC成立，也即 ,A B C M 四点共面. 故选 D. 【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结 合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 6 - 10. 如图，空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc，点M是OA的中点，点N在BC上， 且 2CNNB ，设MNxaybzc，则x，y，z的值为（） A. 112 233 ，B. 121 233 ，C. 121 233 ，D. 112 233 ， 【答案】C 【解析】
11、 【分析】 将 MN 表示为以,OA OB OC为基底的向量，由此求得, ,x y z的值. 【详解】依题意 MNONOM 1 2 OBBNOA 11 32 OBBCOA 11 32 OBOCOBOA 121 233 OAOBOC ，所以 121 , 233 xyz. 故选 C. 【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题. 11. 已知直线 2ykx 与双曲线 22 4xy的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是 （） A.(1,1 )B.(2 ,2 )C.(1,2 )D. (2 ,1) 【答案】D 【解析】 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 7 -
12、 【分析】 画出双曲线的图像以及双曲线渐近线的图像，根据直线2ykx过定点(0,2)，且与双曲线 右支交于两点，得到k0，由此得出正确选项 . 用判别式求得k的取值范围. 【详解】双曲线渐近线为yx，直线2ykx过定点(0,2). 画出双曲线的图像以及双曲 线渐近线的图像如下图所示，由图可知，要使直线2ykx与双曲线 22 4xy的右支相 交于不同的两点，则1k，结合选项可知只有D 选项符合 . 由 22 2 4 ykx xy 消去y得 2 2 24xkx， 化 简 得 22 1480kxkx ， 因 为 直 线 2ykx 与 双 曲 线 22 4xy的 右 支 相 交 于 不 同 的 两 点
13、 ， 所 以 22 1632 10 1 kk k ， 解 得 21k . 故选 D. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 8 - 【点睛】本小题主要考查根据直线和双曲线右支交点的个数求参数的取值范围，考查数形结 合的数学思想方法，属于基础题. 12. 已知抛物线 2 2(0)ypxp的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物 线于点M（M在第一象限），MNl，垂足为N，直线NF交y轴于点D，若|MD|=3，则抛物 线方程是（） A. 2 yx B. 2 2yxC. 2 4yxD. 2 8yx 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图像， 根据直线MF的斜率， 证得三角形MNF是等边三角
14、形， 根据中位线证得 D是NF 中点，结合3MD求得F的坐标，进而求得p 的值，从而求得抛物线方程. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 9 - 【详解】画出图像如下图所示，由于直线MF的斜率为 3 ，故 3 MFA，由于MNl， 故 3 FMN， 根据抛物线的定义得 MNMF， 故三角形 MNF 是等边三角形. 由于 O是 BF 的中点， / /BNOD，所以D是NF中点，而3MD ，根据等边三角形的性质可知 2MNMFNF， 在直角三角形 ODF中， 1, 3 DFDFO， 所以 1 22 p OF， 解得1p，故抛物线方程为 2 2yx. 故选 B. 【点睛】 本小题主要考查抛物线的定
15、义，直线和抛物线的位置关系，考查等边三角形的性质，考查数 形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分把正确结果写在答题卡相应的位置 上 ） 13. 椭圆 22 2 1 20 xy a 的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_ 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 10 - 【答案】 2 3 . 【解析】 【分析】 根据焦距求得 c，由此求得 a的值，进而求得椭圆离心率. 【详解】由于椭圆焦距 28,4cc ，椭圆焦点在 x上，故 22 20436,6aa，所以椭 圆离心率 为 42 63 c a . 故答案为 2 3 【点睛】本小题主要
16、考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的几何性质，属于基础题. 14. 已知命题p： 2 10 xRxmx， ；命题q： 2 44(2)10 xRxmx， 若 命题pq为真命题，p为真命题，则实数m的取值范围是 _ 【答案】 (1, 2). 【解析】 【分析】 根据“pq为真命题，p为真命题”判断出 p假q真，写出 p并根据p为真命题求得m 的取值范围 . 根据q为真命题求得m的取值范围，由此求得满足“pq为真命题，p为真命 题”时m的取值范围. 【 详 解 】 由 于 “pq为 真 命 题 ， p为 真 命 题 ” ， 故 “ p 假q真 ”.而 :p 2 ,10 xR xmx为真命题，故 2 40m ，解得22m. 对于命题q， 由 于 2 44(2)10 xRxmx， 为 真 命 题 ， 故 2 162160m ， 解 得 13m. 综上所述， m的取值范围是1,2. 故答案为1,2. 【点睛】本小题主要考查根据含有逻辑连接词命题的真假性求参数的取值范围，考查一元二 次方程没有实数根、一元二次不等式恒成立问
