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1、高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 1 - 南开中学 2020 届高三数学统练（3） 一、选择题（共 9 小题；共 45 分） 1.已知集合|2Axx， 1,0,1,2,3B，则AB A.0,1B. 0,1,2 C.1,0,1D. 1,0,1,2 【答案】 C 【解析】 试题分析：由，得，选 C. 【考点】集合的交集运算. 【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义 )，是数集还是点集，如集合 ，三者是不同的 2.集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的 个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错 3.数形结合常使集合间的运算更
2、简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可 借助 Venn 图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的 图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用 4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可 能另外，不可忽略空集是任何集合的子集 2.已知Ra ，则 “1a” 是“ 1 1 a ” 的（） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C.充要条件D. 既非充分又非必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 “a1” ? “ 1 1 a ” ，“ 1 1 a ” ? “a1 或 a0”，由此能求出结果 高中学习讲义
3、 只要坚持梦想终会实现- 2 - 【详解】 aR，则“ a 1” ? “ 1 1 a ” ， “ 1 1 a ” ? “a1 或 a 0” ， “a1”是“ 1 1 a ”的充分非必要条件 故选 A 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断“若 p则q”、“若 q则 p”的真假并注意和图示相结合，例如 “ p ?q”为真，则 p 是q的充分条件 2等价法：利用 p? q与非q? 非 p，q?p与非p? 非q，p? q与非q? 非 p的等价关 系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若A? B ，则A是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；若A B ，则A
4、是 B 的 充要条件 3.函数 2 56 ( )4 |lg 3 xx f xx x 的定义域为（） A.(2,3)B.(2,4C.(2,3)(3,4D. ( 1,3)(3,6 【答案】 C 【解析】 【分析】 函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件 【详解】要使函数fx有意义，应满足 2 40 56 0 3 x xx x 4 203 x xx 且 则24x，且3x 所以fx的定义域为2 33 4， 故选C 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足 根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 3 - 4
5、.函数 1 4 x fxlg x 的定义域为 () A. (1， 4)B. 1，4) C. ( ，1)(4， )D. ( ， 1(4， ) 【答案】 A 【解析】 由题意， 1 0 4 x x ，则 10 40 x x 或 10 40 x x ， 当 10 40 x x ，无解；当 10 40 x x ，14x， 则定义域为1,4，故选 A 5.设函数 ( )f x 的定义域为R，满足 (1)2 ( )f xf x ，且当 (0,1x 时， ( )(1)f xx x . 若对任意(,xm，都有 8 ( ) 9 f x，则 m 的取值范围是 A. 9 , 4 B. 7 , 3 C. 5 , 2
6、D. 8 , 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析 出临界点位置，精准运算得到解决 【详解】 (0,1x 时， ( )= (1)f xx x ， ( +1)=( )f x2 f x ， ( )2(1)f xf x ，即( )f x 右 移 1 个单位，图像变为原来的2 倍 如图所示：当23x时，( )=4 (2)=4(2)(3)f xf xxx，令 8 4(2)(3) 9 xx， 整理得： 2 945560 xx ， 12 78 (37)(38)0, 33 xxxx（舍） ， (,xm时， 8 ( ) 9 f x
7、成立，即 7 3 m， 7 , 3 m ，故选 B 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 4 - 【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2 倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概 括、数学建模能力 6.已知当0,1x时，函数 2 (1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点， 则正实数m的取值范围是 A.(0,123,)B.(0,13,) C.(0,223,)D.(0,23,) 【答案】 B 【解析】 当01m时 ， 1 1 m ， 2 (1)ymx单 调 递 减 ， 且 22 (1)(1) ,1ymxm， yx
8、m单调递增，且,1yxmmm ，此时有且仅有一个交点；当1m 时， 1 01 m ， 2 (1)ymx 在 1 ,1 m 上 单 调 递 增 ， 所 以 要 有 且 仅 有 一 个 交 点 ， 需 2 (1)13mmm选 B. 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结 合求解 7.设函数 2 ( )2()g xxxR ， ( )4,( ), (
9、 ),( ). ( ) g xxxg x g xx xg x f x则( )f x 的值域是（ ） 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 5 - A. 9 ,0(1,) 4 B.0,) C. 9 ,) 4 D. 9 ,0(2,) 4 【答案】 D 【解析】 【 详 解 】 当, 即,时 ,或 , , 其最小值为 无最大值为, 因此这个区间的值域为:. 当时, 其最小值为 其最大值为 因此这区间的值域为: 9 ,0 4 . 综合得 : 函数值域为: 9 ,0(2,) 4 ，故选 D. 8.已知( ),( )f xg x，分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 32 ( )( )1f xg xxx
10、，则 (1)(1)fg（） A. - 3B. - 1C. 1D. 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 6 - 利用奇偶性及赋值法即可得到结果. 【详解】由题意得：( 1)( 1)1fg， 又因为fx，g x分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，所以 ( 1)( 1)(1)(1)1fgfg， 故选： C 【点睛】 本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题 9.已知函数 2 2,2 ( ) (2) ,2 x x f x xx ，函数( )3(2)g xfx，则函数( )( )yf xg x的零 点的个数为（） A. 2B. 3C.
11、4D. 5 【答案】 A 【解析】 【详解】试题分析：由 2 2,2 ( ) (2) ,2 xx f x xx ， ( )3(2)g xfx 所以 22 22 231,0 ( )( )231,02 44155,2 xxxxx yf xg xxxx xxxxxx 所以当0 x时， 零点 为 15 2 x 一个，当02x时， 无零点，当2x时， 零点为 55 2 一个，所以零点个数为 2个，故选 A 考点：函数的零点个数的判断 【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解 析式，根据题中所给的函数( )f x 的解析式求得函数( )g x的解析式，从而得到( )
12、( )f xg x关 于x的分段函数， 通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变 量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案 二、填空题（共 6 小题；共 30 分） 10.函数 1 2 log (1)yx 的定义域是 _ . 【答案】 (1,2 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 7 - 【解析】 【分析】 根据对数函数的真数大于0，二次根号下被开方数大于等于0，即可求出答案. 【详解】 11 22 1log (1)log 11 12 1 10 x x x x x 故答案为： (1,2 【点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，属于基础题. 11.已知集合1,
13、2A， 2 ,3Ba a，若AB=1则实数 a的值为 _ 【答案】 1 【解析】 由题意1B，显然 2 33a ，所以1a，此时 2 34a ，满足题意，故答案为1 点睛: （1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性( 是点集、数集或 其他情形 ) 和化简集合是正确求解的两个先决条件 （2）注意元素 的互异性 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误 （ 3）防范空集在解决有关,ABAB等集合问题时，往往容易忽略空集的情 况，一定要先考虑时是否成立，以防漏解 12.已知0,0,8,abab则当 a 的值为时 22 log
14、log2ab取得最大值 . 【答案】 4 【解析】 试题分析：由题意得，当 22 loglog2ab取得最大值时， 2 log a和 2 log2b都是正数，所 以 1a ，再利用基本不等式可得 22222 22 22 loglog2 log (2)log 16 loglog2()()()4 222 ab ab ab ，当 且 仅当 24ab= 时，等号成立，即当 4a 时， 22 loglog2ab取得最大值 . 考点：基本不等式求最值 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 8 - 13.若函数 2 ( )ln()f xxxax 为偶函数，则a 【答案】 1 【解析】 试题分析：由函数 2
15、( )ln()f xxxax 为偶函数函数 2 ( )ln()g xxax 为奇函 数， (0)ln01gaa 考点：函数的奇偶性 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、 特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型首 先利用转化思想，将函数 2 ( )ln()f xxxax 为偶函数转化为函数 2 ( )ln()g xxax 为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取(0)ln01gaa 14.已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数， 且在区间 （ -，0）上单调递增 .若实数 a 满足 f（2|a-1|） f（ 2 ）
16、，则 a 的取值范围是_. 【答案】 1 3 (,) 2 2 【解析】 【详解】由题意( )f x 在(0,)上单调递减，又( )f x 是偶函数， 则不等式 1 (2)(2) a ff 可化为 1 (2)(2) a ff ，则 1 22 a ， 1 1 2 a，解得 13 22 a 15.已知( )f x 是定义在R上且周期为 3 的函数，当0,3x时， 21 ( )2 2 fxxx，若函 数 ( )yfxa在区间3,4 上有 10 个零点（互不相同） ，则实数a的取值范围是. 【答案】 1 (0,) 2 【解析】 作出函数 21 ( )2,0,3) 2 f xxxx的图象，可见 1 (0) 2 f，当 1x 时， 1 ( ) 2 f x 极大 ， 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 9 - 7 (3) 2 f，方程( )0f xa在 3,4x上有 10 个零点，即函数( )yf x和图象与直线 ya在 3,4上 有 10 个 交 点 ， 由 于 函 数 ( )f x 的 周 期 为 3， 因 此 直 线 ya
