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1、- 1 - 数学试卷 一、选择题（共12 小题，每题仅有一个正确选项） 1. 已知 sin 0 tan ，则角是（） A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限 2.若向量 m 与向量( 2,1)n为共线向量，且3 5m，则向量 m 的坐标为 () A( 6,3)B(6, 3)C( 6,3) 或 (6, 3)D( 6, 3) 或 (6,3) 3. 直线3430 xy与直线6140 xmy平行，则它们的距离为() A 17 10 B 2 C 17 5 D 8 4. 设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是() A.a与a的方向相反B.a与 2 a 的方向相同
2、C.aaD.aa 5. 把函数sinyx的图像上所有点的横坐标都扩大为原来的2 倍，纵坐标不变，再把图像向 左平移 3 个单位，这时函数的解析式是（） A 1 sin( 26 yx）B. 1 sin( 26 yx）C. 1 sin( 23 yx）D. 2 sin(2 3 yx） 6. 对任意的实数k，直线1ykx与圆 22 2xy的位置关系一定是（） A相离B相切C 相交且直线过圆心D相交但直线不过圆心 7.函数 1sin 4 fxx 的图象的一条对称轴方程是（） A.0 xB. 4 xC. 4 xD. 2 x 8.函数log43 a fxax在1,3是增函数，则a 的取值范围是（） A. 4
3、 ,1 9 B. 9 , 4 C. 4 0, 9 D. 9 1, 4 9.O 为ABC所在平面上动点，点P 满足 (),0,) ABAC OPOA ABAC ,则射线AP 过 ABC的（） A外心 B内心 C重心 D垂心 - 2 - 10. 已知0,n si 4 fxx 在 , 2 上单调递减，则的取值范围是（） A. 1 5 , 2 4 B. 1 3 , 2 4 C. 1 0, 2 D.(0,2 11.若函数 sin0,0, 2 yAxA 在一个周期内的图象如图所示，,M N分别 是这段图象的最高点和最低点，且0OMON，则 A（） A. 6 B. 7 12 C. 7 6 D. 7 3 12
4、.定义在 R上的偶函数( )f x 满足(2)( )fxf x ，且在-3，-2上是减函数，,是钝角三角 形的两个锐角，则(sin)f与(cos)f的大小关系是 () A(sin)(cos)ffB(sin)(cos)ff C(sin)(cos)ffD(sin)(cos)ff 二 填空题 13.已知 tan2，则 sincos sincos _ 14.已知2,3 , ,aba b的夹角为 60,则 2ab_ 15.如图放置的边长为1 的正方形 ABCD 顶点分别在x 轴、y 轴正半轴 （含原点） 滑动， 则OB OC的最大值为 _ 16. 函数( )sin()f xAx(,A是常数，且0,0A)
5、 的 部分图象如图所示，下列结论： 最小正周期为； 将( )f x的图象向左平移 6 个单位，所得到的函数是偶函数； (0)1f； 12 14 ()() 1113 ff ； 5 ( )() 3 f xfx，其中正确的是_. 三 解答题（ 17 题 10 分，其余各题每题12 分） 17.设两个非零向量a 与 b 不共线 . - 3 - （1） .若 ABab,28BCab, 3CDab ,求证 :, ,A B D三点共线 . （2） .试确定实数k,使 kab 和 akb反向共线 . 18.设平面内的向量 (1,7)OA ， (5,1)OB ， (2,1)OM ，其中 O 为坐标原点， 点 P
6、 是直线 OM 上的一个动点，且 8PA PB （1）求 OP 的坐标； （2）求 APB 的余弦值 . 19.已知函数 4cossin()1 6 fxxx (1).求 ( )f x 的最小正周期及单调增区间； (2).求( )f x 在区间 , 6 4 上的最大值和最小值 20如图，在正方形ABCD中，2,ABE F,分别为,BC CD的中点，将,ABEADF， CEF分别沿着 ,AE AF EF折叠成一个三棱锥，,B C D三点重合于点 V . （1）求证：VEAF； （2）求点V到平面AEF的距离 . - 4 - 21.已知函数f(x)=Asin(wx+ ) (A0,w0,),在同一周期
7、内，当 12 x时，fx取得最大 值 4；当 7 12 x时，fx取得最小值 （1）求函数fx的解析式； （2）若 , 6 6 x时，函数21h xfxt有两个零点，求实数t 的取值范围 22.已知函数 11 1 24 xx fxa ， （1）当 1a 时，求函数fx在,0上的值域； （2）若不等式3fx对0,x恒成立，求实数a 的取值范围 - 5 - 数学参考答案 1-5BCBBA6-10 DBCBA11-12CB13.314. 13 15.216. 17.解： （1）.证明 :AB ab,28BCab, 3CDab , 283283355BDBCCDabababababAB . AB 、
8、BD 共线 ,又它们有公共点B , A、 B 、 D 三点共线 . （2） . kab 与 akb 反向共线 ,存在实数 0 ,使ka bakb 即 kabakb ,1kakb a,b 是不共线的两个非零向量 ,10kk, 2 10k, 1k, 0 ,1k 18. 解：(1). 设 ( , )OPx y ， 点 P 在直线 OM 上， OP 与 OM 共线，而 OM (2,1)， 20 xy ，即 2xy，有 (2 , )OPy y . (12 ,7)PAOAOPyy ， (52 ,1)PBOBOPyy (12 )(52 )(7)(1)PA PByyyy 即 2 52012PA PByy .
9、又 8PA PB ， 2 520128yy ， 所以 2y ， 4x ，此时 (4,2)OP . (2). ( 3,5),(1, 1)PAPB 。于是34,2,8PAPBPA PB. 84 17 cos 17 342 PA PB APB PAPB . 19. 解： (1). 31 ( )4cos (sincos )1 22 f xxxx 2 2 3sincos2cos1xxx 3sin2cos22sin(2) 6 xxx 2,;T令 2 22 , 262 kxkkZ 得 , 36 kxkkZ 则( )fx 的单调递增区间为 , ,; 36 kkkZ (2) . 2 ,2 64663 xx 12
10、sin22, 6 x即1( )2,f x 则 ( )f x 的最小值为 -1 最大值为2. 20 （ 1）证明：由题意得,VEVF VEVA，且VFVAV，所以 VE 平面VAF， - 6 - 又AF平面VAF，所以VEAF. （2）解：设点V到平面AEF的距离为h，则有 1 3 VAEFAEF VSh， 又 113 222(1 2)1 1 222 AEFABEADFCEFABCD SSSSS正方形 ， 131 322 VAEF Vhh 由（ 1）知， 1111 (12)1 3323 E VAFVAF VSVE， 又 VAEFE VAF VV， 11 23 h，解得 2 3 h，即点V到平面
11、AEF的距离为 2 3 . 21.答案：（ 1）由题意知 7 4, 212122 T A，得周期T， 即 2 得 2，则4sin 2f xx 当 12 x时，fx取得最大值4，即 4sin24 12 ，得 sin1 6 ， 得 2 62 k得 2 3 k ，当0k时， 3 ，即 4sin2 3 fxx 。 （2）210h xfxt，即 1 2 t fx ，当 , 6 6 x 时，则 2 20, 33 x ， 当 2 2 33 x时， 2 4sin2 3 3 ，当 2 32 x时， 4sin4 2 ， 要使 1 2 t fx 有两个根，则 1 2 34 2 t ，得 14 3 9t 即实数 t 的取值范围是14 39t 22.答案： （1）1a时， 11 1 24 xx fx， fx在,0上递减， 0fxf，3,fx （2）3fx即 111 3342 424 xxx fxa 11 4 22 2 22 xx xx a 1 2 2 2 x x 在0,上单调递增， 1 2 21 2 x x - 7 - 令 11 20 ,4.241 2 x xx t xyg xtt t 所以05g xg，由 11 4.22 2 22 xx xx a 恒成立， 得51a，所以实数a 的取值范围为5,1
