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1、2020届新高三开学摸底考试（数学） 一、选择题 60 分，每题5 分 1.假设非空集合 |2135,| 322AxaxaBxx ， 那么能使 AAB 成立 的所有 a 的集合是 ( ) (A)a|1 a 9 (B)a|6 a9 (C)a|a9 (D) 2.假如关于x 的方程 11 24 xxxa 有且仅有一个实根，那么实数 a 的取值范畴是 A 1 , 4 B 1 , 2 C 1, D 2, 3. n a 为等差数列， 135246 105,99aaaaaa ，以 n S 表示 n a 的前 n 项和，那 么使得 n S 达到最大值的是 A21 B 20 C19 D 18 4.函数 1 (
2、)arccosarccot 2 f xxx 的值域是 A( 0， ) B( 0，2) C 11 , 44 D 11 , 88 5. 设 O 点在内部，且有，那么的面积与的面 积的比为 A. 2 B. 3 2 C. 3 D. 5 3 21 世纪教育网 6. 假设 lg 2 1 lg() ax ax 的解为 (1,2 ，那么 a 的取值范畴是 A 2 2 (,) 3 3 B 2 (0,) 3 C 1 (0,) 3 D( 1，1 ) 7. 以下曲线中离心率为 6 2 的是 21 世纪教育网 A. 22 1 24 xy B. 22 1 42 xy C. 22 1 46 xy D. 22 1 410 x
3、y 8. 过球心的10 个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成 A92 部分B1024 部分C516 部分D100 部分 9. 圆 C 与直线 xy0 及 xy 40 都相切，圆心在直线x y0 上，那么圆C 的方程 为 A(B) (C) (D) 10. 在 21 (2) n x 的展开式中， x 的幂指数是整数的各项系数之和为 A；B；C 21 1 3 2 n ；D 21 1 (31) 2 n 21 世纪教育网 11. 2018 辽宁卷理曲线 2 x y x 在点 (1, 1) 处的切线方程为 A 2yx (B) 32yx (C) 23yx (D) 21yx 12.平面内
4、有4 个圆和 1 条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是 A29 B30 C31 D32 二、填空题 20 分，每题5 分 13.甲、乙、丙3 人站到共有7 级的台阶上，假设每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人 不区分站的位置，那么不同的站法种数是用数字作答 14.袋内有 8 个白球和2 个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1 个白 球，那么第4 次恰好取完所有红球的概率为. 15.假设复数z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，那么其共轭复数 =_ . 16.在可行域内任取一点，规那么如流程图所示，那么能输出数对x， y 的概率是 . 17.(本小题总分值12 分 在
5、 1 ,sin 23 ABCCAB中， 。21 世纪教育网 I求 sin A的值； (II) 设 6AC ，求 ABC 的面积。 18. 定义域为 R 的函数 b a x x+1 -2 f(x)= 2 是奇函数 21 世纪教育网 (1) 求 ,a b 的值； (2)假设对任意的 tR , 不等式 22 (2 )(2)0f ttftk 恒成立 , 求 k 的取值范畴 . 19. (14 分)等比数列 n a 中， 281 1 32, 2 nn aaaa ()求数列 n a 的通项公式； 21 世纪教育网 ()设 21222 loglog.log nn Taaa ，求 n T 的最大值及相应的值
6、20. 本小题总分值14 分 函数 2 1 ( )(3 )(0,) 2 f xxxaaxR 求函数 ( )yf x 的极值； 假设函数 ( )yf x 有三个不同的零点，求实数的取值范畴 21. 本小题总分值12 分 椭圆 22 2 1(0) xy ab ab 的左右焦点分不为 1,2 F F ， 离心率 2 2 e ， 右准线方程为 2x 。 I求椭圆的标准方程； II过点 1 F 的直线 l与该椭圆交于 ,M N 两点，且 22 2 26 | 3 F MF N ，求直线 l的方 程。 22. 本小题总分值12 分 双曲线C 的方程为 22 2 1(0,0) yx ab ab ，离心率 5
7、2 e ，顶点到渐近线的距离为 2 5 5 。 I求双曲线C 的方程； (II) 如图， P是双曲线C 上一点， A，B 两点在双曲线C 的两条渐 近线上，且分不位于第一、二象限，假设 1 ,2 3 APPB ， 求面积的取值范畴。 答案： 选择题 15 BABDC 610 BBABD 1112 DB 二、填空题 13. 336 解析：关于7 个台阶上每一个只站一人，那么有 3 7 A 种；假设有一个台阶有2 人，另一个是 1 人，那么共有 12 37 C A 种，因此共有不同的站法种数是336 种 14. 0.0434 解析：第4 次恰好取完所有红球的概率为 15. i 解析：设 zabi，
8、那么 a bi (1+i) =1-i ，即 ab abi1i，由 1 1 ab ab ， 解得 a 0，b 1，因此 z i，i 16. 4 三、解答题 17. 【思路】1依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式； 2应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出 解析： 1 21 世纪教育网 又 2如图，由正弦定理得 3 6 sin 3 3 2 1 sinsinsin 3 ACBCACA BCBC BAB 18.解析： (1)因为是奇函数 , 因此=0, 即 又由知 (2) 解法一：由 (1)知, 易知在上为减函 数。又因是奇函数，从而不等式：等价于 .因为减函数 ,由上式推
9、得 : 即对一切有：, 从而判不式 解法二：由 (1)知又由题设条件得： 即： 整理得 : .上式对一切均成立 , 从而判 不式 19. 解析： () 由 68 1 2 1 11 2 , 32642 nn a qaaq a 所以 3 分 以 2 1 32 64 1 2 a a q 5 分 因此通项公式为： 17* 1 64 ()2() 2 nn n anN 7 分 ()设，那么8 分 因此，是首项为6，公差为的等差数列10 分 =12 分 因为是自然数， 因此，或时，最大，其最值是2114 分 20. 解析：当 2 分 令，得，或 且， 6 分 当时， 当变化时，、的变化情形如下表： 0 0
10、0 8 分 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有 极小值 3 1 (2 )4 2 faa 10 分 要使函数有三个不同的零点， 必须 31 (2 )40 2 faa 12 分 解得 当时，函数有三个不同的零点 14 分 21.解析：有条件有 2 2 2 2 c a a c ，解得。 。 因此，所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 由知、。 假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为 x=-1. 将 x=-1 代入椭圆方程得。 不妨设、， . ,与题设矛盾。 直线 l 的斜率存在。 设直线 l 的斜率为k，那么直线的方程为y=kx+1 。 设、， 联立，消 y 得。 由根与系数
11、的关系知，从而， 又， 。 。 化简得 解得 22. 解 析 : 解 答 一 由 题 意 知 ， 双 曲 线C的 顶 点到 渐 近 线 由 222 2 5 5 5 2 ab c c a cab 得 2 1 5 a b c 双曲线C 的方程为 由知双曲线C 的两条渐近线方程为 设 由得 P 点的坐标为 将 P 点坐标代入化简得 设 AOB 又 记 由 当时， AOB 的面积取得最小值2，当时， AOB 的面积取得最大值 AOB 面积的取值范畴是 解答二同解答一 设直线AB 的方程为由题意知 由得 A 点的坐标为 由得 B 点的坐标为 由得 P点的坐标为 将 P点坐标代入 设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点，那么Q 点的坐标为 0，m. = 以下同解答一 .
