《2020届新课标数学考点预测三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届新课标数学考点预测三角恒等变换（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届新课标数学考点预测三角恒等变换 一、考点介绍 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由 此动身， 导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而进展 学生的推理能力和运算能力 1和与差的三角函数公式 1向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式 3用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系 4体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式 的证明。 2简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变
2、换包括导出积化和差、和差化积、半角公式， 但对 这三组公式不要求经历 二、高考真题 1 2007 年宁夏、 海南文 9 假设 cos22 2 sin 4 ，那么cossin的值为 7 2 1 2 1 2 7 2 解析 由 22 cos2cossin2 2(sin) 2 22 sin() sincos 4 22 cso, sin+cos= 1 2 答案 22018 年高考海南卷7 . 0 20 3sin 70 2cos 10 = C A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析 2 222 3sin703cos203(2cos 201) 2 2cos 102cos 102cos 10
3、 答案 C 3 2007 年江苏卷11 假设 13 cos(),cos() 55 ， 那么tantan 解析 由条件得： 1 coscossinsin 5 ， 3 coscossinsin 5 ， 因此 1 sinsin 5 ， 2 coscos 5 ，因此tantan 1 2 答案 1 2 42007 浙江理 12 1 sincos 5 ，且 3 24 ，那么cos2的值是 解析 将 1 sincos 5 两边平方得 12 sincos 25 ， 因此 249 (sincos )12sincos 25 ，那么 7 sincos 5 ， 又 3 24 ，因此cos0,sin0，因此 7 sin
4、cos 5 ， 故 227 cos2cossin(cossin)(cossin) 25 答案 7 25 52018 年广东卷理12. 函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，那么( )f x的最小正 周期是 解析 21cos21 ( )sinsincossin 2 22 x f xxxxx,现在可得函数的最小正周期 2 2 T 答案 62018 年江苏卷15 如图， 在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,， 它们的终边分不与单位圆相交于A,B 两点， A,B 的横坐标分不 为 2 2 5 , 105 求tan()的值； 求2的值 解 析 由 条 件 的 22 5 c
5、os,cos 105 ， 因 为,为 锐 角 ， 因 此 sin= 7 25 ,sin 105 B A x y O 因此 1 tan7,tan 2 tan()= tantan 3 1tantan 2 2 tan4 tan2 1tan3 ，因此 tantan2 tan21 1tantan2 ,为锐角， 3 02 2 ，2= 3 4 。 72018 年福建卷17向量 m=(sinA,cosA),n=( 3,1)，mn1，且 A 为锐角 求角A 的大小； 求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域 解析由题意得3sincos1,m nAA 1 2sin()1,sin(). 66
6、2 AA 由 A 为锐角得,. 663 AA 由知 1 cos, 2 A 因此 2213 ( )cos22sin12sin2sin2(sin). 22 f xxxxsx 因为 x R，因此sin1,1x，因此，当 1 sin 2 x时， f(x)有最大值 3 2 . 当 sinx=-1时， f(x)有最小值 -3，因此所求函数f(x)的值域是 3 3, 2 三、名校试题 1天津 汉沽一中2018 届高三月考文8 2 ( )(sincos )1f xxx是 A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数 解析 2 ( )(sincos )112si
7、ncos1sin 2f xxxxxx ()sin 2()sin 2( )fxxxf x, 2 2 T 答案 D 220182018 学年福建厦门质检四 3 sin2(2) 5 2 ， 1 tan 2 ，那么 tan( ) A2B1C 11 2 D 11 2 解析 由 3 sin2(2) 5 2 得 3 tan2 4 ， 又tan()tan(2() tan2tan() 2 1tan2tan() 答案 A 320182018 学年宁夏5.3cos(2)5cos0，由tan() tan的值为 ( ) A.4 B.4 C.-4 D.1 解析 由3cos(2)5cos0得：3cos()5cos()0，
8、即3cos cos()sinsin()5coscos()sinsin()0 因此8coscos()2sinsin()0，因此tan() tan4 答案 C 4 (苏 州 市2018 届 高 三 教 学 调 研 测 试13) 在 锐 角 ABC 中 ， b 2， B 3 ， sin 2sin()sin0AACB，那么 ABC的面积为 _ 解析 由条件得 23 sin2sin()0 32 AAA， 那么 223 sin 2sin 2coscos2sin 332 AAA， 那么 133 sin2cos2 222 AA， 3 sin(2) 32 A， 又A为锐角，因此 3 A，因此 ABC为等边三角形
9、，面积为 3 答案3 52018-2018 学年度广东六校第三次联考理12 2 6 cossin) 4 ,0(， 那么) 4 5 sin(= 解析 由 2 6 cossin得 6 2sin() 42 ， 3 sin() 42 ， 又) 4 ,0(，因此 12 ，因此 571 sin()sin() 462 答案 2 1 6山东省临沂市08 09 学年度模拟试题 17 函数 2 1 ( )sincoscos 2222 xxx f x 假设 2 ( ) 4 f，(0,)，求的值； 求函数( )f x在, 4 上最大值和最小值 解析 11cos1 ( )sin 222 x f xx 1 (sincos
10、 ) 2 xx 2 sin() 24 x 由题意知： 22 ()sin() 244 f，即 1 sin() 42 (0,)，即 5 (,) 444 ， 5 46 ， 7 12 4 ， 即 5 0 44 ， max 2 ( )() 42 f xf， min 1 ( )( ) 2 f xf 7辽宁省部分重点中学协作体2018年高考模拟.已 ).cos,(sin),cossin2,cossin2(, 0 xxbxxxxma )(.)(xfbaxf图像上相邻的两个对称轴的距离是. 2 1求的值； 2求函数 2 ,0)( 在区间xf上的最大值和最小值 解析xxxxxxbaxfcos)cossin2(si
11、n)cossin2()( 2 分 xxxx 22 coscossin3sin2 )2cos1( 2 1 2sin 2 3 2cos1xxx 2 1 ) 4 2sin( 2 23 2 1 )2cos2(sin 2 3 xxx 6 分 1因为函数)(xf的图象上相邻的两个对称轴间的距离是 2 因此函数)(xf的最小正周期T=，那么18 分 2. 2 1 ) 4 2sin( 2 23 )(, 1xxf 2 ,0 x 4 3 , 4 4 2x， 那么当0 44 2xx即 时，)(xf取得最小值 1； 当)(, 8 3 24 2xfxx时即取得最大值. 2 123 12 分 8 (天 津 一 中2018
12、-2018月 考 理17 ,A B C 为 锐 角ABC 的 三 个 内 角 ， 两 向 量 (22sin,cossin)pAAA，(sincos,qAA1sin)A，假设p与q是共线向量 . 1求 A的大小； 2求函数 23 2sincos() 2 CB yB取最大值时，B的大小 . 解析1 22 /2(1)(1+)-pqsinAsinAsin A cos A 22 220 120cos Acos Acos A 1 cos2A 2 02A， 00 2A120A=60 2 00 A=60B+C=120 20 13 y=2sin B+cos(602B)1cos2B+cos2Bsin 2B 22
13、31 =sin 2Bcos2B+1=sin(2B)1 226 2BB 623 当时，即= 9(2018 连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题15) 设向量(cos ,sin)m， (22sin,2 2cos )n， ), 2 3 (，假设1m n， 求： 1) 4 sin(的值；2) 12 7 cos(的值 解析1依题意，cos (22sin)sin(22cos )m n 22(sincos ) 4sin() 4 ，又1m n 4 1 ) 4 sin( 2由于), 2 3 (，那么) 4 3 , 4 5 ( 4 结合 4 1 ) 4 sin(，可得 4 15 ) 4 cos( 那么 7
14、cos() 12 11 cos() 43 15113 () 4242 315 8 四、考点推测 一考点推测 高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，不管是小题依旧大题中显现差不多上较 容易的要紧有三种可能： 1以小题形式直截了当考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简； 2以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等 公式； 3以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变 换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际咨询题的应用咨询题，要紧考查综合 运用数学知识分析咨询题和解决咨询题的能力。 复习时要重视相关的思想方法，如数
15、形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等 二考点推测题 12007 年山东高考题5 函数sin(2)cos(2) 63 yxx的最小正周期和最大值分不 为 A,1B,2 C2 ,1 D2 ,2 解析sin(2)cos(2) 63 yxx sin 2 coscos2 sincos2 cossin2 sin 6633 xxxxcos2x 答案 A 2山东济宁市2018-2018 学年度质量检测4 3 1 ) 6 sin( ，那么 )2 3 2 cos(的值等于 _. 解析由 3 1 ) 6 sin( 得： 27 cos2()12sin () 669 ， 即 7 cos(2 ) 39 ， 因此 27
16、 cos(2 )cos(2) 339 答案 7 9 3天津汉沽一中20182018届月考理15 向量 )cossin1 ()cossin2sin1(xx,b ,xxx,a，设函数.)(baxf 求)(xf的最大值及相应的x的值； 假设,f 5 8 )(求)2 4 (2cos 的值 . 解析)cossin, 1()cossin,2sin1()(xxxxxbaxf）（ )cos)(sincos(sin2sin1xxxxx xxx 22 cossin2sin1 xx2cos2sin1 ) 4 2sin(21x 当 2 2 4 2kx，即)( 8 3 Zkkx时，21)( max xf ()解法 1：由 ()知, xxxf2cos2sin1)( 5 8 2cos2sin1)(f. 5 3 2cos2sin，两边平方得 25 9 2cos2
