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1、基于“问题化”为主线设计的初中数学复习课有效性探微【内容摘要】 本文试图通过对三个复习课例的阐述与理解，提出了初中数学复习课的设计原则，即“知识问题化，问题情境化，问题层次化，问题探究化”，并强调了问题的设计要以所复习内容的核心知识为主线。【关键词】 问题化 主线 情境化 层次化 探究化 复习课是初中数学课堂的重要课型之一，也是教师们倍感难上的课型。复习课是以巩固梳理已学的知识，使之形成知识网络、提高基本技能，增强解决实际问题的能力为主要任务的。 然而，长期以来，在课堂实践中，复习课的效果并不理想。究其原因，主要有以下情形：总的说来仍是以“满堂灌”为主的应试教学，具体表现在：一是课堂节奏快，学
2、生疲于理解与消化，被动接受和记忆；二是面面俱到的“复印式”知识整理，没有突出重点、难点、热点、易错点和易漏点；三是知识梳理简单罗列、呈现，没有建立系统完整的知识结构，使学生感到复习课是“炒冷饭”，思维难以兴奋；四是注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，突出求同思维；五是搞题海战术，重复训练，学生学苦，老师教累；六是只讲结论，不讲过程，大量灌输解题规律，学生死记硬背，想象力、创造力逐渐减弱。 因此，如何提高初中数学复习课的有效性，是当前数学教师们研究的课题之一。我们觉得，必须针对复习内容的重点、难点、热点以及易错点和易漏点设计问题，让学生在似是而非的问题中接受挑战，激发欲望，提高学习兴趣和课堂复
3、习的有效性。下面结合教学实际谈谈我们的做法与理解。一、知识问题化，问题情境化数学课程标准（2011版）在教学建议中明确指出，要从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促进学生主动地、富有个性地学习因此，在复习课堂中，应坚持杜绝知识的简单罗列、呈现，要结合复习内容及学生的实际，将知识问题化，问题情境化，提高学生参与复习的兴趣，从而提高课堂的有效性。 案例1 一元一次方程复习（2010年11月17日，正值广州亚运会召开，我校数学组的“全员赛课”活动也如火如荼地进行着）。开始上课，观看广州亚运会开幕
4、式的视频，让学生感受那震撼场面。问题1：“以珠江为舞台，以城市为背景”，清空一个岛举办开幕式，广州亚组委给世界一个惊喜的同时也引发一个疑问，如此独特的开幕式究竟花费几何？ 亚组委庆典和文化活动部部长何继青郑重地说：“开幕式、闭幕式、包括烟火表演，总开销大约是3.8个亿 ”。若开幕式的花销是闭幕式的2倍少0.2亿，而烟花表演是闭幕式花销的三分之一，你能列出方程并求出开、闭幕式的花销吗？试试看。 问题2：你想知道广州亚运会开幕式是11月的哪天吗？ 日一二三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 2425 2
5、6 27 28 29 30 在上面的11月份日历中，如果我用如右所示的长方形圈住四个数字，开幕式那天的日期数字在长方形的左上方并且这四个数的和是64，这样你知道开幕式在哪天了吗？你是怎么知道的？ 问题3：家住乐清的洋洋一家准备放假日到广州去看赛事。他查询了客运和铁运的相关情况，发现从乐清到广州的公路比铁路里程少了84公里。若洋洋爸爸开车去，则基本可全程高速，平均速度可达80公里/时，比火车快20公里/时，这样，洋洋一家自驾车去比坐火车可少用 小时。根据这些信息，你能算出，从乐清到广州，铁路有多少公里吗？ 问题4：洋洋一家到了广州后，决定选择较实惠的三星级酒店标准间住下。付钱时，洋洋发现：亚运期
6、间，该酒店标准间的价格比平时增加了200%少80元，这样每个标准间就比平时多付了480元，则亚运期间三星级酒店标准间价格是多少？问题5：洋洋在商店里看到出售亚运吉祥物和纪念邮票，亚运吉祥物每套120元，亚运邮票每套12元.有两种优惠方法：.买一套吉祥物送一套邮票； .均按售价打9.5折付款。洋洋买了5套吉祥物和x套邮票（x5)（1）计算两种方式的付款数和（用x的式子表示）.（2）购买多少套邮票时，两种方法的付款数相同？（3）、洋洋发现，亚运纪念邮票的售价是12元/套，可获得400%的利润，问这套邮票成本价是多少？ 问题6：洋洋一家在广东奥体中心看了他最喜欢的足球比赛，比赛结束后，洋洋只花了15
7、分钟就出来了。洋洋就好奇地问技术人员：“这些出口每分钟设计的人流量是多少呢？”技术人员回答道：“正大门每分钟可出600人，东西南北四个方向还有共20个侧门，若这21个门同时开放，8万人可在40分钟内安全走出”。根据他们的对话，聪明的你能算出每个侧门每分钟的设计流量是多少人吗？（只列出方程） 问题7（作业）附：中国体育代表团参加历届亚运会奖牌榜 1974年第七届亚运会 德黑兰 33金 45银 28铜 1978年第八届亚运会 曼谷 51金 55银 45铜 1982年第九届亚运会 德黑兰 61金 51银 41铜 1986年第十届亚运会 汉城 94金 82银 46铜 1990年第11届亚运会 北京 1
8、83金 107银 51铜 1994年第12届亚运会 广岛 125金 83银 58铜 1998年第13届亚运会 曼谷 129金 78银 67铜 2002年第14届亚运会 釜山 150金 84银 74铜 2006年第15届亚运会 多哈 165金 88银 63铜本届亚运的金牌总数达到476枚 ，截止今天中午13点半，中国代表队已获金牌 81枚，银牌32枚，铜牌 31枚（日本金牌24，韩国金牌15）。请根据上述信息，自编一道或二道应用题，并解答出来。 以广州亚运会为主线，将知识问题化，问题又寓于具体的情境中，学生们兴趣大增，复习效果明显。老师对各个问题设置了不同的复习侧重点：问题1是为了着重复习一元一
9、次方程的概念，问题3是为了着重复习一元一次方程的解法及易错点，问题5与问题6的情况比较复杂，是本节课的难点，老师花了近一半的时间给学生们进行合作、交流，最后圆满解决。作业（问题7）主要是为了增强学生们的爱国情感，进行情感价值观教育。二、知识问题化，问题层次化 “人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是数学课程标准（2011版）中提出的课程基本理念。那么，在实际的教学实践中，如何体现这点呢？我们觉得，在课堂上，要注意教学内容的呈现具有层次性与多样性，要以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式。尤其是在复习课堂上，要做到“知识问题化，问题层次化，层
10、次能力化”。 案例2 一次函数复习（2011年11月20日，初中数学组“全员赛课”）。以“龟兔赛跑”故事引入。（并提醒学生：戒骄戒躁，坚持不懈、脚踏实地、勇于拼搏）问题1：仔细观察图象,你能得到哪些结论？考点1：一次函数的概念函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次；、比例系数_。 问题2：（1）已知函数，m = 时，y是x的一次函数。（2） 已知函数y=（m1）x |m|-1，m = 时，y是x的正 比例函数。 （3）当m 时，函数 是一次函数。问题3：（1）一次函数y2x1图象经
11、过哪几个象限()A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 （2）若直线y= -3x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 考点2. 求一次函数图象与性质有关问题一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 体验成功：（1） 一次函数y=-2x+b的图象有两点A（-1，）,B（2，), 则 （2） 某函数具有下列两个性质：、它的图象是经过点（1， 3）的一条直线；、函数值y随自变量x的增大而减小。 请写出符合上述条件的一个函数解析式_问题4：如右图，求直线AB与坐标
12、轴的交点；求直线AB与坐标轴围成三角形的面积；求ABO的面积考点3：求一次函数交点问题及面积问题如下图，若直线=2x+4与直线=x+2交于点E，且直线=x+2与x轴交于点F，求两条直线和x轴围成图形的面积。考点4：一次函数与一元一次不等式的关系问题5：（接考点3）如右图，x为何值时，0；x为何值时，.问题6：探究题：如右下图，在x轴上是否存在点P，使PCD是等腰三角形？若存在,请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。问题7（作业，接问题6及图） 在直线AB 上是否存在点P，使PCO是等腰三角形？若存在,请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 以一个一次函数问题为主线，围绕一次函数的概念、
13、图像及其性质、与不等式以及其它问题结合进行“问题组”设计，内容涵盖了一次函数的基本知识及常见考点，特别是注意了易错点、易漏点以及分类讨论思想问题的设计，形式多样，层层深入，引导学生主动思考，开拓思路，总结规律，形成技能。这种“知识问题化，问题层次化，层次能力化”的复习设计，值得借鉴。 三、知识问题化，问题探究化2011版数学课程标准创造性地提出了“四基”要求，除了传统意义上的“双基”外，又提出了“基本思想、基本活动经验”的教学要求。而基本思想、基本活动经验是无法传授的，它们的获得，只能在教学活动中“感悟与体验”，在“做”和“思考”的过程中积淀，是一个逐步感悟、积累的过程。设计有效的探究活动是实
14、现这一要求的重要途径，复习课亦如此。案例3 中考压轴之基本图形的运用与拓展（2012年11月21日，我校初中数学组“全员赛课”）。E问题1:由2012年温州市中考压轴题说起：如图，经过原点的抛物线 ，与x轴的另一个交点为A.过点p（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。（1）当m=3 时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m1时，连结CA，问为何值时CACP？（3）过点P作PEPC且PE=PC，问是否存在，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的的值，并写出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。 图1ABCDECEDAB老师在分析第（3）问后，分解出一个几何基本图形，并命名为“三垂直”图形。1. 基本图形的提出问题2：点E是线段AB上一点，A=B=CED=90 图2如图1，若DE=CE，ADE与BCE有什么关系？如图2，若DECE，ADE与BCE又有什么关系？312ABDCE2. 基本图形的拓展问题3：如图，点
