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1、高中数学同步课件讲义教案 汇编整理,第2课时类比推理,第2章2.1.1合情推理,学习目标 1.了解类比推理的含义、特征，能利用类比进行简单的推理. 2.能正确区别归纳推理与类比推理的不同点，了解合情推理的合理性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？,知识点一类比推理,答案类比推理., ,梳理(1)类比推理的定义 根据
2、(或 )对象之间在某些方面的 或 ，推演出它们在其他方面也 或 ，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法. (2)类比推理的思维过程大致如图 (3)特征：由 到 的推理.,两个,两类,相似,观察、比较,猜测新的结论,联想、类推,相同,特殊,特殊,相似,相同,思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系？,知识点二合情推理,答案区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理. 联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.,思考2归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？,答案不一定正确.,梳理(1)合情推理的含义 合情推理是根据 、 、 ，以及个人的
3、和直觉等推测某些结果的推理过程. 和 都是数学活动中常用的合情推理. (2)合情推理的过程,已有的事实,正确的结论,实验和实践的结果,经验,归纳推理,类比推理,思考辨析 判断正误 1.由合情推理得出的结论一定是正确的.() 2.合情推理必须有前提有结论.() 3.类比推理不能猜想.(),题型探究,例1设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，,答案,类型一数列中的类比推理,解析,解析由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项的和仍成等
4、差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列.下面证明该结论的正确性： 设等比数列bn的公比为q，首项为b1，,反思与感悟已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中d，q分别是公差和公比，m，n，p，rN*)：,答案,(nN*)也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列cn(nN*)是等比数列，且cn0，则有数列dn_(nN*)也是等比数列.,解析数列an(nN*)是等差数列，,类比猜想：若数列cn(nN*)是各项均为正数的等比数列，,解析,例2如图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类比平面
5、内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.,类型二几何中的类比推理,解答,解如题图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2. 类似地，如图所示，在四面体PDEF中，PDFPDEEDF90. 设S1，S2，S3和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积，相对于直角三角形的两条直角边a，b和1条斜边c，图中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S. 于是类比勾股定理的结构，我们猜想,反思与感悟(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手.由平面中相关结
6、论可以类比得到空间中的相关结论. (2)中学阶段常见的类比知识点：等差数列与等比数列，空间与平面，圆与球等等，比如平面几何的相关结论类比到立体几何的相关类比点如下：,跟踪训练2在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为，cos2cos21，则在立体几何中，给出类比猜想.,解在长方形ABCD中，,解答,于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则cos2cos2cos21.,例3我们已经学过了等差数列，思考一下有没有等和数列呢？ (1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；,类型三合情推理的应用,解答,解如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个
7、常数，那么这个数列就叫做等和数列.,(2)探索等和数列an的奇数项和偶数项各有什么特点，并加以说明；,解由(1)知anan1an1an2， 所以an2an. 所以等和数列的奇数项相等，偶数项也相等.,(3)在等和数列an中，如果a1a，a2b，求它的前n项和Sn.,解答,解当n为奇数时，令n2k1，kN*，则,当n为偶数时，令n2k，kN*，则,反思与感悟定义类比应用问题是常考查的题型，通过对某种概念的定义及性质的理解，类比出其他相似概念的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能力，其解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性.,跟踪训练3定义“等积数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一
8、项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列an是等积数列，且a12，公积为6，求这个数列的前n项和Sn.,解答,达标检测,1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mnnm”类比得到“abba”； “(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”； “t0，mtntmn”类比得到“c0，acbcab”； “|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”. 以上类比得到的正确结论的序号是_.,答案,1,2,3,4,5,答案,2.下列平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是_. (填序号) 三角形；梯形；平行四边形；矩形.,1
9、,2,3,4,5,解析因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行.,解析,3.在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间上，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,18,解析设两个正四面体的体积分别为V1，V2，,答案,解析,4.已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则类似结论为_.,1,2,3,4,5,a1a2a929,解析等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算，从而有a1a2a929.,5.三角形的面积为S (abc)r，a，b，c为三角
10、形的边长，r为三角形内 切圆的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为_ _.,解析ABC的内心为O，连结OA，OB，OC，将ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a，b，c. 类比：设四面体ABCD的内切球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以V (S1S2S3S4)r.,1,2,3,4,5,答案,解析,(S1，S2，S3，S4为四个面的面积，r为内切球的半径),1.在进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误. 2.提高所得结论的准确性的常用技巧 (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些. (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性. (3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面.,规律与方法,本课结束,
