《2021年数学新学案同步第二册第五章统计与概率课时训练试题：章末整合（人教B版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数学新学案同步第二册第五章统计与概率课时训练试题：章末整合（人教B版）（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学同步课件讲义教案 汇编整理,章末整合,例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是() A.27,26 B.26,27 C.26,28 D.27,28 (2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为. 7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598 3204 9234 493
2、5 8200 3623 4869 6938 7481,答案:(1)A(2)05 解析:(1)设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n, (2)由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65, 从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,19,20内的编号依次取出,重复的只算一次, 即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05, 因此第6个个体的编号为05.,方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最
3、简单、最基本的抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样. 应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题: (1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀; (2)利用随机数表法时注意编号位数要一致; (3)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.,变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为.则完成这两项调查宜采用
4、的抽样方法依次是. 答案:分层抽样,简单随机抽样 解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成时,需用分层抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成宜采用简单随机抽样.,例2(2019湖南湘潭一模)近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.,(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图; (2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官面试,求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率.,解:(1
5、)第1组的频数为1000.100=10人, 所以处应填的数为100-(10+20+20+10)=40, 从而第2组的频数为 =0.400, 因此处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200. 频率分布直方图如图所示.,(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组的2名选手中至少有1名选手入选的有(
6、A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为 . 方法技巧各种统计图表的应用 总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.,例3甲、乙两名同学数学成绩的茎叶图如图所示. (1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差; (2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.,方法技巧数字特征的应用 样本的数字特征可分为两大类:一类反映样本数据的集中趋势,包括平均数、众数、中位数;另一类反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平
7、均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越好.,变式训练2小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩分别是96分、98分、95分、93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,按照6079分为“合格”,8090分为“良好”,90100分为“优秀”的原则,这样给小明评价:这五次数学考试的平均分是 ,则按平均分给小明一个“良好”.试问这种评价是否合理?如果不合理请给出更合理的评价. 解:这种评价是不合理的.尽管平均数是反映一组数据平均水平的
8、重要特征,但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些极端值的影响.本题中的5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩,应评定为“优秀”.,例4某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的? 解:设乘火车去开会为事件A, 乘轮船去开会为事件B, 乘汽车去开会为事件C, 乘飞机去开会为事件D, 则这四个事件是互斥事件. (1)P(A+D)=P(A)+P(D)
9、=0.3+0.4=0.7. (2)0.5=0.2+0.3=0.1+0.4, 他可能乘的交通工具为火车或轮船,汽车或飞机.,方法技巧互斥事件的概率 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式,必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时,首先要确定各事件是否彼此互斥,如果彼此互斥,分别求出各事件发生的概率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,运用互斥事件的概率加法公式求解;二是先求其对立事件的概率,再运用公式P(A)=1-P( )求解.,变式训练3某服务电话,打进的电话响第1声时被接听的概率是0.1;响第2声时被
10、接听的概率是0.2;响第3声时被接听的概率是0.3;响第4声时被接听的概率是0.35.问: (1)打进的电话在响5声之前被接听的概率是多少? (2)打进的电话响4声而不被接听的概率是多少? 解:(1)设事件“电话响第k声时被接听”为Ak(kN+),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接听”为事件A,根据互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.,例5从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次. (1)求取出的两件产品中恰有一
11、件次品的概率; (2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?,解:(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次的所有基本事件共有6个,分别是(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则A包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).因为A中的基本事件的个数为4,所以 (2)有放回地连续取出两件,则所有的基本
12、事件共有9个,分别是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b).由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则B包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).,方法技巧古典概型的应用 古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)= 时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出n
13、,m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.,变式训练4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是() 答案:D 解析:当b=1时,没有满足条件的a值; 当b=2时,a=1; 当b=3时,a可以是1,可以是2, 共3种情况. 从1,2,3,4,5中随机取一个数a,再从1,2,3中随机取一个数b,共有35=15种不同取法,例6甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为 .求: (1)两人都能破译的概率; (2)两人都不能破译的概率; (3)恰有一人能破译的概率; (4)至多有一人能够破译的概率.,方法技巧1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤
14、 (1)确定各事件是相互独立的; (2)确定各事件会同时发生; (3)求每个事件发生的概率,再求其积. 2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到一般情形,即如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,变式训练5某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手被淘汰的概率; (2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概
15、率.,解:(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=0.6, P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.,例7随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.,解:(1)由茎叶图可知,甲班同学身高集中于160179 cm之间,而乙班同学身高集中于170179 cm之间.因此乙班平均身高较高; 甲班
16、的样本方差s2= (158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2. (3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).,方法技巧统计与概率的综合应用 统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点,此类题很好地结合了统计与概率的相关知识,并且在实际生活中应用也十分广泛,能很好地考查学生的综合解题能力,在解决综合问题时,要求同学们对图表进行观察、分析、提炼,挖掘出图表所给予的有用信息,排除有
