第四章正弦交流电路S知识分享

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1、 电子发烧友 电子技术论坛,4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 正弦电路中的电阻元件 4.5 正弦电路中的电感元件 4.6 正弦电路中的电容元件 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 复阻抗、 复导纳及其等效变换 4.9 RLC串联电路 4.10 RLC并联电路 4.11 正弦交流电路的相量分析法 4.12 正弦交流电路的功率 4.13 功率因数的提高 4.14 谐振,第4章 正弦交流电路, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1 正弦量的基本概念, 电子发烧友 电子技术论坛,目的与要求,掌握正弦量的三要素, 电子发烧友 电子技术论坛,正弦交流电：

2、电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 振幅值（最大值） 正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。,4.1.1 正弦交流电的三要素（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（二）,2. 角频率 角频率表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即,(4.2), 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（三）, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（四）,图 4.2 初相不为零的正弦波形,3. 初相, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（五）,图 4.2 初相不

3、为零的正弦波形, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（六）,相位： t+ 初相： t=0时的相位 正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， 0 若零点在坐标原点右侧， 0, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.1 正弦交流电的三要素（七）,图4.3 几种不同计时起点的正弦电流波形, 电子发烧友 电子技术论坛,在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200) V, i=-5sin (314t+30) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200)=200sin(1000t-160)V 所

4、以电压的振幅值Um=200V, 角频率=1000rad/s, 初相u=-160。,例 4.2（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.2（二）,(2) i=-5sin(314t+30)=5sin(314t+30+180)=5sin(314t-150)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率=314rad/s, 初相i=-150。 , 电子发烧友 电子技术论坛,已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 解：,例 4.3（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.3（二）,图 4.4 例 4.3 图, 电子发烧友 电子技术论坛,两个同频率正弦量的相位之差, 称为相

5、位差, 用字母“”表示。 设两正弦量：,4.1.2 相位差（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.2 相位差（二）,12=1-20且|12|弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2 (2) 12=1-20且|12|弧度U1滞后U2 (3) 12=1-2=0,称这两个正弦量同相 (4) 12=1-2=, 称这两个正弦量反相 (5) 12=1-2= , 称这两个正弦量正交, 电子发烧友 电子技术论坛,4.1.2 相位差（三）,图4.5 同频率正弦量的几种相位关系, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.4（一）,已知,求u和i的初相及两者间的相位关系。, 电子发烧友 电子技

6、术论坛,例 4.4（二）,解,所以电压u的初相角为-125, 电流i的初相角为45。,表明电压u滞后于电流i 170。, 电子发烧友 电子技术论坛,分别写出图4.6中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。,例 4.5（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.5（二）,图4.6 例 4.5 图, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.5（三）,解 (a) 由图知1=0, 2=90, 12=1-2=-90, 表明i1滞后于i2 90。 (b) 由图知1=2, 12=1-2=0, 表明二者同相。, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.5（四）,(c) 由图知1-2=, 表明二者反相

7、。 (d) 由图知1=0, , 表明i1越前于 。, 电子发烧友 电子技术论坛,已知,例4.6（一）,试分析二者的相位关系。, 电子发烧友 电子技术论坛,例4.6（二）,解 u1的初相为1=120, u2的初相为2=-90, u1和u2的相位差为 12=1-2=120-(-90)=210 考虑到正弦量的一个周期为360, 故可以将12=210表示为12=-1500, 表明u1滞后于u2 150。, 电子发烧友 电子技术论坛,教学方法,结合数学中的正弦曲线来讲本节内容, 电子发烧友 电子技术论坛,思考题,1、已知 则Im=_A，= _rad/s， f= _Hz， T= _s，i= _弧度。 2、

8、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和 i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60， i1较 i2超前30，较 i3滞后150，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为 ）。, 电子发烧友 电子技术论坛,4.2 正弦量的有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,目的与要求,会计算正弦量的有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,重点与 难点,重点：有效值 难点：有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,4.2.1 有效值的定义（一）,交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流

9、电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、 U等。, 电子发烧友 电子技术论坛,4.2.1 有效值的定义（二）,1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,4.2.1 有效值的定义（三）,交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：,根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即,一个周期内直流电通过电

10、阻R所产生的热量为：, 电子发烧友 电子技术论坛,4.2.2 正弦量的有效值, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.7,电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解： 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.8,一正弦电压的初相为60, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为, 电子发烧友 电子技术论坛,教学方法,1、

11、以例题的错误解法加强学生对超前滞 后关系的正确判断方法。 2、通过提问照明线路的有效值220V来加强学生对有效值的理解。, 电子发烧友 电子技术论坛,思考题,1、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A，则其最大值Im=_A。 2、一正弦电压的初相为60 ，在t=T/2时的值为465.4V，试求它的有效值和解析式。, 电子发烧友 电子技术论坛,4.3 正弦量的相量表示法, 电子发烧友 电子技术论坛,目的与要求,会对正弦量进行相量表示, 电子发烧友 电子技术论坛,重点与难点,重点：相量表示 难点：相量表示, 电子发烧友 电子技术论坛,4.3.1 复数及四则运算（一）,1.复数, 电子发烧友 电

12、子技术论坛,4.3.1 复数及四则运算（二）,2. 复数的四种形式 复数的代数形式,(2) 复数的三角形式,(3) 复数的指数形式,(4) 复数的极坐标形式, 电子发烧友 电子技术论坛,解 A1的模,（在第四象限）,辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例 4.9,则A1的极坐标形式为,辐角,写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.10, 电子发烧友 电子技术论坛,3. 复数的四则运算 (1) 复数的加减法 设,则,4.3.1 复数及四则运算（三）,图4.9 复数相加减矢量图, 电子发烧友 电子技术论坛,4.3.1 复数及四

13、则运算（四）,(2) 复数的乘除法, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.11, 电子发烧友 电子技术论坛,图4.10 正弦量的复数表示,4.3.2 正弦量的相量表示法, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.12（一）,已知同频率的正弦量的解析式分别为 i=10sin(t+30), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。 解 由解析式可得, 电子发烧友 电子技术论坛,相量图如图4.11所示。,例 4.12（二）,图 4.11 例 4.12 图, 电子发烧友 电子技术论坛,例 4.13（一）,已知工频条件下, 两正弦量的相量分别为,试求两正弦电压的解析式。, 电子发烧友 电子技术论坛,解 由于,

14、所以,例 4.13（二）, 电子发烧友 电子技术论坛,教学方法,以复习数学中的有关知识来讲, 电子发烧友 电子技术论坛,思考题（一）,1、写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。, 电子发烧友 电子技术论坛,思考题（二）,2、写出下列向量对应的解析式（f=50Hz)。, 电子发烧友 电子技术论坛,思考题（三）,3、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。, 电子发烧友 电子技术论坛,4.4 正弦电路中的电阻元件, 电子发烧友 电子技术论坛,目的与要求,会分析正弦电路中的电阻元件, 电子发烧友 电子技术论坛,重点与 难点,重点：电阻元件上的电压和电流的关系难点：电阻元件的相量关系, 电子

15、发烧友 电子技术论坛,4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（一）,图 4.13 纯电阻电路,电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系, 电子发烧友 电子技术论坛,4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（二）,2) 电阻元件上电流和电压之间的大小关系 若,其中,则, 电子发烧友 电子技术论坛,4.4.1 电阻元件上电压与电流的关系（三）,3) 电阻元件上电流和电压之间的相位关系,图4.14 电阻元件上电流与电压之间的关系, 电子发烧友 电子技术论坛,4.4.2 电阻元件上电压与电流的相量关系,关联参考方向下,若,则, 电子发烧友 电子技术论坛,1、瞬时功率：交流电路中, 任一瞬间, 元件上电压的瞬时

16、 值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写字母p表示, 即,4.4.3 电阻元件的功率（一）, 电子发烧友 电子技术论坛,2、平均功率： 工程上都是计算瞬时功率的平均值, 即平均功率, 用大写字母P表示。 周期性交流电路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值, 即,4.4.3 电阻元件的功率（二）, 电子发烧友 电子技术论坛,4.4.3 电阻元件的功率（三）,功率的单位为瓦(W）, 工程上也常用千瓦（kW）, 即, 电子发烧友 电子技术论坛,例4.14（一）,一电阻R=100, R两端的电压 求 (1) 通过电阻R的电流IR和iR。 (2) 电阻R接受的功率PR。 (3) 作 的相量图。 , 电子发烧友 电子技术论坛,例4.14（二）,所以,(3) 相量图如图4.16所示。,解 (1) 因为, 电子发烧友 电子技术论坛,图 4