《2021年数学教学第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换：三角函数的积化和差与和差化积（人教B版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数学教学第三册第八章向量的数量积与三角恒等变换：三角函数的积化和差与和差化积（人教B版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学同步课件讲义教案 汇编整理,第2课时三角函数的积化和差与和差化积,一、积化和差公式 1.(1)积化和差公式有何特点? (2)积化和差公式右侧系数都为 吗? 提示:(1)积化和差公式中:同名三角函数之积化为两角和与差余弦和(差)的一半,异名三角函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角,等式右边为它们的和与差. (2)否.sin sin =- cos(+)-cos(-).,2.填空:,3.做一做:计算(1)sin 52.5cos 7.5=; (2)sin sin 3=.,二、和差化积公式 1.和差化积公式有何特点? 提示:余弦的和或差化为同名三角函数之积;正弦的和或差化为异
2、,形式.,3.做一做:计算(1)sin 54-sin 18=;,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,三角函数式的化简与求值,分析:先化简条件,再求值.,反思感悟三角函数化简与求值的策略 当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究本例若不利用积化和差公式,如何求解?,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,证明恒等式,分析:根据积化和差公式将左边变形整理,进行角的统一.,反思感悟三角恒等式证明的常用方法 当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,我们往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.,探究一,探究二,探究三
3、,思维辨析,当堂检测,变式训练1已知sin A+sin 3A+sin 5A=a,cos A+cos 3A+cos 5A=b,求证:(2cos 2A+1)2=a2+b2. 证明:由题意知(sin A+sin 5A)+sin 3A=2sin 3Acos 2A+sin 3A=a, (cos A+cos 5A)+cos 3A=2cos 3Acos 2A+cos 3A=b, 则sin 3A(2cos 2A+1)=a, cos 3A(2cos 2A+1)=b. 两式平方相加,得(2cos 2A+1)2=a2+b2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,与三角函数有关的综合问题,分析:先将解析式化简
4、,然后求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟三角函数综合问题的求解策略 求解三角函数性质问题,往往将解析式化为一个角一种三角函数的形式后再研究其性质.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,积化和差、和差化积公式的应用规律 (1)积化和差公式中:同名函数之积化为两角和与差余弦和(差)的一半,异名函数之积化为两角和与差正弦和(差)的一半,等式左边为单角、,等式右边为它们的和差角. (2)和差化积公式中:两三角函数的系数绝对值必须相同,且为
5、同名,一次三角函数方可施行,若是异名需用诱导公式化为同名,若是高次函数,必须用降幂公式降为一次函数. 余弦函数的和或差化为同名函数之积;正弦函数的和或差化为异名,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,方法点睛本题根据分式的性质,创造性地对算式的结构进行变换,构造积的运算,然后由三角函数的倍角公式,积化和差公式及诱导公式得解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:B,答案:B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.sin 15sin 30sin 75的值是.,5.(双空)sin 105+sin 15=, cos 75cos 15=.,
