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1、2010年贺莉萍,投资学第5章,第四章,投资理论：因素模型,投资学第5章,第一节 引子,法玛与弗兰齐 (K. French)等人对 CAPM 提出了批评 他们认为，单以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释变量,投资学第5章,一、Fama-French 三因素模型,大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比股票的收益率系统性地较高,投资学第5章,CAPM非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在困难 Ross在1976年建立的APT理论，从另一角度探讨了资产定价问题
2、最优投资组合理论+市场均衡=CAPM； 因素模型+无套利=APT,二、CAPM与APT,投资学第5章,因素模型：是一种假设证券回报率是与不同的因素或指标的运动有关的经济模型，又称指数模型 因素模型建立在证券关联性的基础上,它认为证券间的关联性是由于其受某些共同因素的影响 基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的因素，并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并用一种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关系,三、APT模型的逻辑起点 因素模型,投资学第5章,因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点 以不特定的一个或多个变量来解释证券的收益 依据因素的数量，可分为单因素模型和多因素模型,2010年贺
3、莉萍,投资学第5章,第二节 单因素模型,投资学第5章,一、单因素模型概述,单因素模型假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著。并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的 如可以建立以宏观经济指标变化（ GDP的预期增长率）为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型,投资学第5章,二、单因素模型的一般形式,其中： f是共同因素的预期值 ei为证券i的特有回报 ai为零因子 bi是证券i对共同因素f的敏感度,（5.1）,一般地，单因素模型认为有一个因素F对证券收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下方程来反映：,投资学第5章,因素模型中的“因素”是指系统影响所有证券价格的经济因
4、素 单因素模型相对CAPM是为了解决两个问题：一是提供一种简化地应用CAPM的方式；二是细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济增长、通胀率、利率等具体带来风险的因素 以回归分析得单因素模型,投资学第5章,三、单因素模型下的风险计算,重要的基本假设： 随机误差项的期望值为零 随机误差项与共同因素F不相关 不同证券的随机误差项不相关 否则随机误差项不完全代表非系统风险,投资学第5章,证券i的期望收益率为：,其回报率的方差,因素风险,非因素风险,证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分和不依赖于因素变化的部分,（5.2）,投资学第5章,证券i的总风险 组合的总风险,证券i因素风险,证券i非因素风险
5、,投资学第5章,在单因素模型中，计算证券间的协方差变得十分简单：,可见：两个公司收益率的相关性的唯一来源就是它们共同依赖的宏观经济因素,投资学第5章,四、市场模型夏普单指数模型,在实际应用中，常用证券市场指数来作为影响证券价格的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型 市场模型实际上是单因素模型的一个特例 Ri=i+ biRm+ ei 其中：ai = 证券i的常数回报； ei= 实际回报和给定市场回报时的预期回报之间的差,投资学第5章,五、因素模型的估计（时间序列法）,下表反映了公司i的股票收益率和增长率（简记为因子）和通胀率（简记为因子I）年的统计情况,投资学第5章,假设证券的回报率生成过程仅
6、包含一个因素，例如认为证券的回报率与预期GDP的增长率有关,这一关系可用下面的图形表示，图上每一点表示在给定年份i的回报率与GDP增长率,投资学第5章,为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析做一条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为: Ri=4% +2GDP 较高的预期GDP与较高的证券收益率相关联 证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为：,投资学第5章,从方程中可看出，任何一个证券的收益由三部分构成： i：宏观因素值为零时的期望收益 biG：系统性风险收益 ei：是与GDP无关因素的作用，是非系统性风险收益,投资学第5章,线性回归法估计值
7、,以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。原始数据见下表，估算期为1年。,投资学第5章,将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归方程为： RTF = -0.11 + 0.36RM + eTF 将这12组数据代入上式进行回归，得到结果如下：,投资学第5章,截距为-0.11%，斜率为0.36。残值的方差反映了清华同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是rI与rM之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它说明公司股价的小量波动是由市场波动造成的,作业： 请选择我国市场上的一只股票，应用市场模型对其贝塔值进行估计。,投资学第5章,投资学第5章,五、单因素模型的优点,以一种简单的方式来
8、计算协方差，可大大简化均值-方差模型中的计算量 假定需分析n种股票组合，则 均值方差模型： (n2-n)/2个协方差 单因素模型：n个bi ，一个因素f 方差 ，共n1个估计值 若n50，前者为1225，后者为51,投资学第5章,当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，这可能会使精确性得以提高 单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型 作为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个两因素模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因素,第三节 多因素模型（multifactor models）,
9、投资学第5章,一、两因素模型,收益率与两因素的线性关系：,投资学第5章,证券i的期望 回报率：,其回报率的方差：,证券i对因素1的敏感度,投资学第5章,对于证券i和j，其协方差为：,利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I的影响都考虑在内，得到：,投资学第5章,线性回归后可算出，用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益是10%，则企业非系统性因子所产生的影响是。,投资学第5章,二、多因素模型：一般化的描述,收益率与 m种因素的的线性关系：,投资学第5章,三、因素选择,主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏观经济因素及那些与投资者关系密切的因素 两个典型的多因素模型,投资学第5章,法马
10、与弗伦奇的3因素模型 罗尔和罗斯的5因素模型： 5因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率EI；非预期通胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB： Ri=i+ iIPIP + iEIEI + iUIUI + iCGCG + igbGB + ei,投资学第5章,当因素f被看作共同因素的非预期变化，则： f 的期望值为零 可视为证券的期望收益 模型演变成了一个特殊的因素模型,因素的意外变化（共同因素对其预期值的偏离）,预期的回报,四、特殊的单因素模型,投资学第5章,若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因素值，即f 随机变动，是不可预测的！,投
11、资学第5章,若f代表着该因素未预期到的变化，则： 证券回报可用预期到的回报和未预期到的回报两部分来解释 证券i 的实际收益率 = 初始期望收益率 + 未预料到的宏观因素变动带来的收益偏离 + 未预期到的公司特定事件引起的收益偏离,总结,投资学第5章,五、单因素模型与CAPM的关系,单因素模型中，股票i的收益与市场指数收益间的协方差为： Cov(Ri，RM)= Cov(a+iRM+ei，RM) = Cov(a，RM)+ iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M 可得： i= Cov(Ri，RM)/2M,投资学第5章,单因素模型与CAPM模型的含义相同 CAPM对应着a=0时的单指
12、素模型,投资学第5章,五、因素模型的理论贡献,讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有借鉴意义 在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，有利于其实际运用 采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济理论的发展,投资学第5章,练习一,1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（ ）个方差。 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。,投资学第5章,练习二,假设股票的市场收
13、益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（ ）个期望收益估计值的，以及（ ）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。,投资学第5章,练习三,考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股票的值是多少？,投资学第5章,练习四,假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准差是0.18，则你这个组合的值是多少？,投资学第5章,练习五,2.下列说法错误的是（ ） A.因素模型并非通过计算资产间的协方差来考虑资产间的关联性，而是认为资产之间之所以存在关联性，是因为存在某种共同因素的作用 B.宏观因素与微观因素不相关是因素模型的假定之一 C. 因素模型表明投资组合的收益率包括三个部分：定常收入、因素的价值与敏感系数的乘积、特殊影响的价值 D. 在因素模型中，因素风险部分与组合中的权数和因素方差无关，非因素风险也与组合权数无关,投资学第5章,练习六,投资学第5章,练习七,投资学第5章,练习八,
