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1、例1已知: F=20kN, q=10kN/m, M=20KN.m L=1m; 求:A,B 处的约束力.,解:取CD 梁,得 FB=45.77kN,取整体 得 F Ay = - 2.32kN F Ax = 32.89kN MA=10.37kN.M,一、静力学 1.三力平衡汇交定理 2.平面任意力系向平面内一点简化的结果 3.力偶的性质 4. 物系的平衡问题。,例2:已知: DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l,P,各构件自重不计。,求:A,E支座处约束力及BD杆受力。,例3： 图示结构中，A 处为固定端约束，C 处为光滑接触，D处为铰链连接。已知：F1= F2400N，M=300N.m，
2、AB=BC=400mm。DC=CE=300mm，=45不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处 的约束力。,二、拉压,当杆件受到与其轴线重合的外力作用时，将会产生轴向拉伸或压缩变形。,受力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。,变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。,轴力：,变形：,三种不同情况下的强度计算,强度校核：在已知荷载、构件尺寸和材料的情况下，构件是否 满足强度要求，由下式检验,低碳钢试件在拉伸时的力学性能,p 比例极限：应力应变成正比例关系的应力最大值。,e 弹性极限：卸载后试件上不产生塑性变形的应力最大值。,s 屈服极限：(下屈服点的应力值)出现大的塑性变形的应力值。,b 强度极限；（抗
3、拉强度）材料所能承受的最大应力。,图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A=100mm2.两杆的材料相同，许用应力s=80Mpa,试求结构的许用载荷F,例8-6 （P140）,三、剪切和挤压,1)剪切： 受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。 变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形,名义切应力：,剪切强度条件：,名义挤压应力, 如果挤压面为平面，挤压面的计算面积等 于挤压面面积 如果挤压面为半圆柱面，其Abs计算面积等 于过直径的截面面积,挤压强度条件：,2）挤压： 挤压变形：连接件在压力作用下而出现局部压陷变形 挤压面：两构
4、件的接触面叫挤压面。,1.图示联接销钉。已知F100KN，销钉的直径d=30mm，材料的许用切应力, t=60 MPa. 。试校核销钉的剪切强度。若强度不够，应改用多大直径的销钉。,2、已知P、a、b、l。计算榫接头的剪应力和挤压应力。,3拉杆头部尺寸如图所示, 已知, 许用挤压应力,校核拉杆头部的强度，,4.钢板厚度t=2.5mm,材料剪切强度极限,=320Mpa,试求冲一矩形孔需多大的冲 剪力P？矩形孔的尺寸bh=3020(mm)。,四、扭转 直杆在若干个横截面上受到转向不同的外力偶作用而产生的变形。,外力特点：在垂直于杆轴的平面上作用有力偶。 变形特点：杆上各个横截面均绕杆的轴线发生相对
5、转动。,1、外力偶矩的计算,2、横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。,极惯性矩,实心圆：,空心圆：,抗扭截面模量,实心圆：,空心圆：,3、最大切应力,校核强度已知T 、D 和，确定,设计截面已知T 和，由,确定许可载荷已知D 和，由,解决三类强度问题,是否成立?,确定截面尺寸.,确定外载荷.,4、强度条件,轴两端的相对扭转角为,5、圆轴扭转时的刚度条件:,2、传动轴AC如图所示，主动轮A传递的外力偶矩,从动轮B、C 传递的外力偶矩分别为,，已知轴的直径,，各轮的间距,，切变模量,(1) 试合理布置各轮的位置； (2) 试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力和最大扭转角。,解： （1）各轮比较
6、合理的位置是：轮位于中间。在这种情况下轴的最大扭矩为0.6 kN. m。,（2）轮在合理位置时的最大剪应力：,（3）轮在合理位置时的最大扭转角,3、图示阶梯形圆轴的AC 段和CB 段的直径分别为,、,，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B 输入的功率为,轮A 输出的功率为,，轴作匀速转动，转速,，材料的许用切应力,，切变模量,许用单位长度扭转角j=2/m。,试校核该轴的强度和刚度。,解（1）外力偶矩的计算,(2) 强度校核,AC段和DB段均危险,强度合格,（3）刚度校核,刚度合格,五、平面弯曲： 当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。,三类强度
7、计算：, 校核强度, 设计截面, 计算最大荷载,危险截面是弯矩绝对值最大的面,危险点是危险面上距中性轴最远点,惯性矩,1、高为h、宽为b的矩形截面：,2实心圆截面(直径为d),3空心圆环截面(外径D，内径d，a=d/D),4、平行轴定理,IZ1 = IZc+Aa2 Iy1 = Iyc+Ab2,所以：一组平行轴，对过质心的轴的惯性矩最小。,弯曲正应力强度条件,脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑,注：对于脆性材料，让中性轴靠近受拉的一侧 因为脆性材料的抗拉强度小于抗压强度。,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,降函数
8、,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,解：求支反力,例：外伸梁AB承受载荷如图所示，作该梁的Q M 图。,q=2kN/m,Me=6kNm,F=3kN,D,C,A,B,4m,1m,1m,例M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m,解：,求A、B处支反力 FAY=3.5kN;FBY=14.5KN,剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,FQB=6kN,弯矩图： AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.M CB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m,请绘出下面
9、梁的内力图,例1：悬臂梁ABC由铸铁材料制成，其许可拉应力t=40 MPa，许可压应力c =160 MPa，载荷F = 44 kN 若该梁截面为bh108200mm的矩形，试校核其强度,h,b,解：作ABC梁的弯矩图，最大正弯矩，,最大负弯矩。,对于矩形截面，危险截面，在A处，,表明A截面下侧拉应力强度条件不足。,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,例2: T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,解：（1）求截面形心,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,（5）C截面要不要校核？,B截面校核,:图示外伸梁由铸铁
10、制成，横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力t= 35MPa ，c=140MPa。试校核此梁的强度。,一外伸梁，梁上荷载如图所示。已知L =6 m, p =30 kN ,q =6kN/m，材料的容许应力 =160Mpa， =80 Mpa，若梁采用矩形截面（h : b=3:2），试按强度要求设计矩形截面。,柔度(长细比)：,欧拉临界应力公式：,直线公式：,压杆稳定条件,六、压杆稳定,临界应力总图,目录,例1:图示结构，立柱CD为外径 D=100mm，内径d=
11、80mm的钢管，其材料为Q 235钢， P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。,解:由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,两端铰支 =1, p, 可用欧拉公式,由稳定条件,2. 图示托架，AB 杆的直径,，长度,两端铰支，材料为Q235钢, E=200G Pa。,经验公式为,，其中a=310Mpa, b=1.14MPa。,AB杆规定的稳定安全因数,试问此托架是否安全？,若已知实际载荷,3、图示结构中，二杆直径相同d=40mm, 材料的弹性模量为E=210Gpa，临界应力的经验公式为,（Mpa），稳定安全系数,试校核压杆的稳定性。,4、图示四根圆截面压杆，材料及直径均相同。算出各杆的临界载荷并判断哪一根杆最容易屈曲，哪一根最不容易屈曲。,
