2020年高一数学下学期期末模拟试卷及答案(共五套)(文科)

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1、第1页（共 112页） 2020年高一数学下学期期末模拟试卷及答案 （共 五套） （文科） 2020 年高一数学下学期期末模拟试卷及答案 （一） （文科） 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1等于（） A1 B 1 CD 2已知 cos（ ）=，且 是第四象限角，则sin（ 2 + ）=（） ABCD 3如图一铜钱的直径为32 毫米，穿径（即铜钱内的正方形 小孔边长）为8 毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米 的大小忽略不计） ，则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的 概率为（） AB C D 4已知 =（ 2，1） ， =（k，3） ， =（1，2） ，若（ 2 ） ，则

2、 | =（） A B3CD 5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章 算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入a，b 分 第2页（共 112页） 别为 14，18，则输出的a=（） A0 B2 C 4 D14 6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全 体 800 名学生中抽50 名学生做牙齿健康检查现将800 名 学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k=16，即每 16 人抽取一个人在116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是（） A40 B39 C 38 D37 7直线 l：x+y+a=0 与圆 C：x2 +y

3、 2=3 截得的弦长为 ，则 a= （） AB C 3 D 8要得到 y=cos 2x+sinxcosx的图象， 只需把 y=sin2x 的图象 上所有点（） A向左平移个单位，再向上移动 个单位 B向左平移个单位，再向上移动 个单位 第3页（共 112页） C向右平移个单位，再向下移动个单位 D向右平移个单位，再向下移动个单位 9已知函数，若 且 f（x）在 区间上有最小值，无最大值，则的值为（） ABC D 10已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，则函数 g（x）=abx +7 在 b，a 上， （） A有最大值2 B有最小值 2 C有最大值1 D有最小值 1 11在 ABC 中， AB

4、C=120 ，BA=2，BC=3，D，E 是线段 AC的三等分点，则?的值为（） ABC D 12已知函数f（x）=cos 2 +sin x（ 0） ，xR， 若 f（x）在区间（ ，2 ）内没有零点，则的取值范围是 （） A （0， B （0， ，） C （0，D （0， ， 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分） 13弧长为 3 ，圆心角为135 的扇形半径为，面积 为 14y=Asin（x + ） （0， （ 0， ）的图象的一段如图 所示，它的解析式是 第4页（共 112页） 15已知 f（tanx）=cos2x，则 f（）的值是 16设函数 y=f（x）在区间上 0，

5、1 的图象是连续不断的一 条曲线，且恒有0f（x） 1，可以用随机模拟方法近似计 算出曲线 y=f（x）及直线 x=0，x1=0，y=0 所围成部分的面 积 S，先产生两组（每组N 个）区间 0，1 上的均匀随机数 X1，X2，X3，XN和 y1，y2，y3，yN，由此得到N 个点（ xi， yi） （i=1，2，3N ，再数出其中满足yif（xi） （i=1，2，3，N ） 的点数 N1，那么由随机方法可以得到 S的近似值为 三、解答题（共6 小题，满分70 分，解答应写出必要的文 字说明、证明过程及验算步骤） 17已知=（1，2） ， =（ 3，2） ，当 k 为何值时， （1）k与垂直？

6、 （2）k与 夹角为钝角？ 18某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆 汽车一次停车不超过1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每 小时收费 8 元（不足 1 小时的部分按1 小时计算）现有甲、 乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4 小时 （）若甲停车1 小时以上且不超过2 小时的概率为，停 车付费多于14 元的概率为，求甲停车付费恰为6 元的概 第5页（共 112页） 率； （）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、 乙二人停车付费之和为36 元的概率 19已知函数+cos2x+a（aR，a 为 常数） （）求函数的最小正周期； （）求函数的单调递减区间； （）若

7、时，f（x）的最小值为2，求 a 的值 20某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解 年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利 润 z（单位：千元）的影响对近8 年的年宣传费xi和年销 售量 yi（i=1，2， ，8）数据作了初步处理， 得到下面的散点图及一些统计量的值 46 .6 56 3 6. 8 289.81.61469108.8 其中 wi= ，= （）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为 年销售量 y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即 第6页（共 112页） 可，不必说明理由） （）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立y 关于

8、 x 的 回归方程； （） 已知这种产品的年利润z与 x、 y 的关系为 z=0.2yx 根 据（ ）的结果回答下列问题： （i） 年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ii）年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ， ， （un，vn） ，其回 归直线v= +的斜率和截距的最小二乘估计分别为： =，= 21设=，=（4sinx，cosxsinx） ，f （x）= ? （1）求函数 f（x）的解析式； （2）已知常数 0，若 y=f（x ）在区间是增函 数，求 的取值范围； 第7页（共 112页） （3）设集合A=，

9、B= x| f（x） m| 2 ，若 A? B，求实数 m 的取值范围 22 将函数 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 （纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移个单位长度后 得到函数 f（x）的图象 （1）写出函数f（x）的解析式； （2）若对任意的x ， ，f2（x） mf（x） 10 恒成立，求实数m 的取值范围； （3）求实数 a 和正整数 n，使得 F （x）=f（x）a 在 0，n 上恰有 2017 个零点 第8页（共 112页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1 等于（） A1 B 1 CD 【考点】 GO：运用诱导公式

10、化简求值 【分析】 由题意利用诱导公式，求得要求式子的值 【解答】 解： sin=sin=sin=， 故选： C 2已知 cos（ ）=，且 是第四象限角，则sin（ 2 + ）=（） ABCD 【考点】 GO：运用诱导公式化简求值；GH：同角三角函数 基本关系的运用 【分析】 利用 “”这组公式求出cos ，再利用诱导公式对 所求的式子进行化简，由 的范围和平方关系求出的正弦 值，即求出所求的值 【解答】 解：由 cos（ ）=得， cos= ，又因 为 第四象限角， sin（ 2 + ）=sin = = 故选 A 第9页（共 112页） 3如图一铜钱的直径为32 毫米，穿径（即铜钱内的正方

11、形 小孔边长）为8 毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米 的大小忽略不计） ，则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的 概率为（） AB C D 【考点】 CF ：几何概型 【分析】 本题是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的 大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公 式进行求解 【解答】 解： S正=82=64mm2，S圆= （） 2=256mm2， 该 粒 米 落 在 铜 钱 的 正 方 形 小 孔 内 的 概 率 为P= =， 该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为1； 故选 B 4已知 =（ 2，1） ， =（k，3） ， =（1，2） ，若（ 2 ） ，则 | =（） A

12、B3CD 【考点】 9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系 第10页（共 112页） 【分析】 利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂 直的性质求出k，由此能求出结果 【解答】 解：=（ 2，1） ， =（k， 3） ， =（1，2） ， =（ 22k，7） ， （ 2 ） ， （ 2 ）? =22k+14=0，解得 k=6， =（6， 3） ， | | = =3 故选： A 5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章 算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入a，b 分 别为 14，18，则输出的a=（） A0 B2 C 4 D14 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟

13、执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b 第11页（共 112页） 的值，当 a=b=2 时不满足条件ab，输出 a 的值为 2 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 a=14，b=18 满足条件 ab，不满足条件ab，b=4 满足条件 ab，满足条件ab，a=10 满足条件 ab，满足条件ab，a=6 满足条件 ab，满足条件ab，a=2 满足条件 ab，不满足条件ab，b=2 不满足条件ab，输出 a 的值为 2 故选： B 6某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全 体 800 名学生中抽50 名学生做牙齿健康检查现将800 名 学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k=

14、16，即每 16 人抽取一个人在116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 3348 这 16 个数中应取的数是（） A40 B39 C 38 D37 【考点】 B4：系统抽样方法 【分析】 各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整 数倍，倍数是组数减一 【解答】 解：根据系统抽样的原理： 应取的数是： 7+162=39 第12页（共 112页） 故选 B 7直线 l：x+y+a=0 与圆 C：x2+y2=3 截得的弦长为，则 a= （） A B C 3 D 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距 离公式，构造关于a 的方程，解得答

15、案 【解答】 解：直线l：x+y+a=0 与圆 C：x2 +y 2=3 截得的弦长 为， 圆心（ 0，0）到直线 x+y+a=0 的距离为：= ， 即= ， 解得： a=， 故选： D 8要得到 y=cos 2x+sinxcosx的图象， 只需把 y=sin2x 的图象 上所有点（） A向左平移个单位，再向上移动 个单位 B向左平移个单位，再向上移动 个单位 C向右平移个单位，再向下移动个单位 D向右平移个单位，再向下移动个单位 【考点】 HJ：函数 y=Asin（x + ）的图象变换 第13页（共 112页） 【分析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数 y=Asin（x + ）的

16、图象变换规律，得出结论 【解答】 解：由于y=cos2x+sinxcosx=? + sin2x=sin （2x+）+， 只需把y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位，再向 上移动个单位， 可得 y=cos2x+sinxcosx的图象， 故选： A 9已知函数，若 且 f（x）在 区间上有最小值，无最大值，则的值为（） ABC D 【考点】 HJ：函数 y=Asin（x + ）的图象变换 【分析】 依题意，直线x=为 f（x）=sin（x +） （ 0）的一条对称轴， 且 ?+=2k （kZ） ，由 0， 即可求得答案 【解答】 解： f（x）=sin（x +） （0） ，且 f（ ）=f （） ， 在区间（，）上有最小值，无最大值， 直线 x=为 f（x）=sin（x + ） （ 0）的一条对 称轴， 第14页（共 112页） ?+=2k （kZ） ， =4 （2k） （kZ） ，=，解之得： 6， 又 0， 当 k=1 时， = 故选： C 10已知函数的定义域为，值域为 5，1 ，则函数