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1、第2章 资金的时间价值及等值计算,2.1 资金的时间价值 2.2 资金等值计算,2.1 资金的时间价值 （Time Value of Money）,一、资金的时间价值概念,资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。,例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：,二、现金流量图 （cash flow diagram）,现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等,现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量,现金流入量：项目带来的各种收入，
2、例如销售收入、利润等,收,支disbursement, receipts,P,0,1,2,3,4,n-1,n,年,例：,现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中,现金流量图的观点：,例：,2.2 资金等值（Equivalent Value）计算,一、折现的概念,现在值（Present Value 现值）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。,将来值（Future Value 终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。,折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的 资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程,例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和1
3、11.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：,利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示,计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位,付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位,二、利息的概念,利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额,三、单利和复利,单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。,P本金 n计息期数 i利率
4、 I利息总额 F本利和,例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？,1240,10006%=60,1180,10006%=60,1120,10006%=60,1060,10006%=60,1000,0,I100046240,F10002401240,复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。,1262.48,1191.026%=71.46,1191.02,1123.606%=67.42,1123.60,10606%=63.60,1060,10006%=60,1000,0,上例：,本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。,
5、利率的构成及应用 1：名义利率 2：实际利率,利率的构成及应用,名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率,不同复利间隔期利率的转换 1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般用rN表示； 有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，一般用rE表示； 期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等于 rN / m。,例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率是多少？,一次支付终值公式； 一
6、次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式,以复利计算的资金等值计算公式,符号定义： P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量 G 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g 等比系列中的增减率Geometric,一次支付终值公式,公式推导：,设年利率i,F = P(1+i)n,(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系
7、数（Compound amount factor , single payment）,即n年后的将来值为：,= P（F/P，i，n）,例： 某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?,或 F = P（F/P，i，n）,解：,= 100（F/P，10%，5）(查复利表） = 100 1.6105= 161.05（万元）, 一次支付现值公式,P = F(1+i)-n,(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）,= F（P/F，i，n）,例： 某企业
8、拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？,解:, 等额支付系列终值公式,A A A . A A,即,=（F/A，i，n） 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series）,某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？,例：,解:,例题（年金终值） 某银行开展零存整取业务，月利率1%，若每月月初存入1000元，两年后本利和为多少？,例题（年金终值） 某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方式，在3年内偿还现有的6000元债务，问每次应偿还多少钱？,例题（
9、年金终值） 一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需要支付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少？, 等额支付系列偿债（积累）基金公式,=（A/F，i，n） 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor）,某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?,例：,解:, 等额支付系列资金回收（恢复）公式,图2-5 等额支付系列资金回收现金流量图,F,=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor
10、）,而,于是,= P（A/P，i，n）,某工程项目一次投资30000元，年利率8%， 分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少 才能收回全部投资?,例：,解：,某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？,例：,万元, 等额支付系列现值公式,P,= A（P/A，i，n）,=（P/A，i，n） 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series）,=,某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少
11、？,例：,解：,复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算偿还；每年等额偿还本金利息和。 例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%，每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还款中本金和利息各为多少？,复利和折现的实际应用 例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率12%，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的6个月后。问：1)贷款的实际年利率是多少？ 2)计算每半年应付的偿还额。 3)计算第二个半年还款中本金和利息各为多少？,复利和折现的实际应用 例题：某人从银行借入10万元
12、，年利率12%，每月等额偿还本金利息和，30个月还清。问：10个月后该人想将余款一次性付清，应还多少？,0 1 2 3 4 5 n-1 n,F,年,P,7. 等差支付系列终值公式,为等差支付系列复利系数 （compound amount factor, arithmetic gradient）,记,即,等差支付系列现值系数 (arithmetic gradient to present worth ),=,8. 等差支付系列现值公式,已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。,例：,该公
13、式是把等差支付系列换算成等额支付系列,9. 等差支付系列年值公式,=,记,等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor）,即,某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？,例：,解：,（万元）,10. 等比支付系列现值与复利公式,现金流公式：,t=1,n,其中g为现金流周期增减率。,经推导，现值公式为：,记,=,等比支付系列现值系数 （geometric gradient to present worth ）,复利公式：,=,记,某厂投入32000元增添一套
14、生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔存款可否换回一套新设备？,解：,例：,32000元,（元）,（元）,所以10年后可以换一台新设备。,五、资金等值计算,资金等值：,在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。,决定资金等值的因素有三个：, 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小,性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。,按单利计算，相当于只计息不付息，,例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。,解：,按复利计算
15、，相当于计息且付息，,m =12,六、名义利率、实际利率与连续利率,i = 12.68% （实际利率）,（名义利率）,m（一年内的）计息期数,名义利率,实际利率,其中,实际计息期利率,按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，即,如何根据名义利率计算实际利率呢？,又,当 时,当m = 1时,当m 1时,即为按连续复利计息计算,i = r,i r,七、（复利）资金等值计算的几种情况,在工程经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析。,计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算 支付周期：指现金流量的
16、发生周期，亦称支付期。,(一)计息周期等于支付期的情况,设年利率12，每季计息一次，从现在起三年内以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。,例：,解：,计息周期利率,计息期数,有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。,例：,即,解：,年实际利率,查表可得, 月实际利率,年名义利率,(二)计息期小于支付期的情况,例：,某人每半年存入银行500元，共三年，年利率8，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。,方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：,计息周期总数为12（季）,每季复利一次，则季实际利率
