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1、第二章 自动控制系统的数学模型,数学模型: 数学表达式 微分方程 差分方程 状态方程 等等 第一节 控制系统微分方程的编写 一.线性元件的微分方程,列写微分方程的一般步骤,确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量 根据物理或化学定律，列微分方程 消去中间变量，得出元件的数学模型,m,F,k,x,弹簧-质量-阻尼器系统,+,-,负载,+,-,（1）电枢回路,（2）反电势,（3）电磁力矩,（4）轴上动力学方程,电枢控制的他励直流电动机,二. 微分方程的增量和表示 三. 非线性微分方程的线性化,y,A,B,非线性方程线性化 非线性系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域 工作
2、点不同，线性比例K值不同 不适用与严重非线性场合，如继电特性,四. 线性系统微分方程的编写,功率放大,运放I,运放II,反馈联接,测速发电机,减速器,负载,+,+,-,+,+,-,-,转速自动控制系统原理图,X,运算放大器I,运算放大器II,功率放大器,电动机,测速电机,+,-,转速控制系统方块图,运算放大器I： 运算放大器II： 功率放大器： 电动机： 测速发电机： 合并，清除中间变量： 或 其中 ；,（忽略电枢电阻，电抗）,第二节 传递函数,一. 传递函数的概念,i(t),线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传 递函数，记为G
3、(s)。,y(t) - 输出量 x(t) - 输入量, 传递函数：,二. 用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）,例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。,比例积分控制器 PI控制器,例,比例微分控制器,PD控制器,例题：证明下面两图具有相同的数学模型,(a),yi,y0,x,f1,f2,k1,k2,(b),a,b,第一次 作业,P56 2-1 (a) (c),只适应线性定常系统； 由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型； n m ,n 为系统的阶数 单输入单输出 传递函数写法：,三、关于传递函数的几点说明,有理分式:,零极点形式:,时间常数形式：,四、典型环节 典型环节：传
4、递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。 1.比例环节 t0,2.积分环节 t0,3.惯性环节 t0,T:时间常数,举例：,4.振荡环节,5. 微分环节,实现微分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,6. 延迟环节 时滞环节，滞后环节，时延环节,t,y(t),第三节 控制系统的结构图及其等效变换,一.结构图的基本概念,二.结构图的组成和建立,1.结构图的组成,函数方块,信号线,分支点,综合点(比较点,相加点),描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形,步骤: 典型环节表示系统中的具体元件 按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图,2.系统结构图的建立,例:,K1,K
5、2(s+1),K3,-Km/（TmS+1）,Ku/（TmS+1）,运算放大器,运算放大器,功率放大器,电动机,测速电动机,Ur,+,-,Uf,Ue,U1,U1,U2,U2,Ua,Mc,Ua,Uf,+,+,三.结构图的等效变换 1.环节的合并 串联,并联,B(s),+,-,E(s),反馈,2.信号综合点和分支点的移动和互换,综合点后移,综合点前移,+,-,+,-,分支点后移,分支点前移,3. 结构图等效变换举例 例,例,例,考研挑战题,浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S),+,+,+,-,-,-,第二次作业,P58 2-8 (a) (b),第四节 自
6、动控制系统的传递函数,一 开环控制函数,二 闭环传递函数,B(S),E(S),C(S),第五节 信号流图,一、信号流图采用的一些符号及术语,R, N:输入节点 C :输出节点 E,P,Q:混合节点,REPQC, NPG2QC, PG2QHE 为通路 REPQC, NPG2QC 前向通路 EPQHE 回路,二、信号流图的等效变换法则 同结构图,三、梅逊公式,n : 前向通路数 P k : 第k条前向通讯的增益 : 各回路的回路增益之和 : 两两互不接触回路增益之和 : 所有不接触回路中,每次取其 三个回路 增益之和. :第K条前向通路的余子式,即把与 该通路相接触的回路的回路增益值为0,例,不存在不接触的回路,3,4,5,第三次 作业,P60 2-12， 2-13,第六节脉冲响应函数,当，输入,例:,
