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1、第三章,导数及其应用,3.4生活中的优化问题举例,自主预习学案,1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围 2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值点就是_点 3解决优化问题的基本思路：,自变量,最优,C,C,D,互动探究学案,命题方向1利润最大问题,(1)求m的值； (2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大(精确到0.1) 思路分析(1)根据售价为4元/套时可售出套题21千套，求出m的值；(2)假设网校员工工资、办公等所有开销折
2、合为每套题2元，也就是每套题的成本为2元，则每套题的利润为(x2)元，已知销售价格，则利润(销售价格成本)销售量，利用导数求最值,规律方法利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解,命题方向2费用(用料)最省问题,思路分析(1)汽车的耗油量关于行驶速度x的函数解析式是什么？其定义域是什么？(2)利用什么方法求出上述函数的最小值？,规律方法本题属于费用最低问题，此种类型的题目解决的关键是正确地理解题意列出函数的解析式，利用导数求其最值时，要注意函数的定义域的限制,跟踪练习2某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形
3、，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x、y分别为多少时用料最省(精确到0.001 m)?,命题方向3面积、容积最大问题,规律方法1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤： (1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f (x)，解方程f (x)0； (3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论,其基本流程是 2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待
4、求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验,含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系,解决优化问题的注意事项,解决生活中的优化问题应注意以下几点： (1)当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，列出变量间的关系式 (2)在建立函数模型的同时，应根据实问题确定出函数的定义域，忽视定义域易造成错解 (3)在实际问题中，由f(x)0常常得到定义域内的根只有一个，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点处的函数值比较，也可以判断该极值就是最大(小)值,(4)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的应舍去，例如：长度、宽度、销售价格应为正数 (5)对实际应用问题能够进行数学建模，但在问题解决的过程中，如果含有字母参数，那么要注意分类讨论在分类讨论的过程中，如果在定义域内f(x)0(或f(x)0)，那么可以直接根据单调性求最值如果在定义域内f(x)0有解，那么在极值点或端点处可取最值如果采用换元法，那么要注意新变量的取值范围,规律方法解决优化问题的方法很多，如判别式法、基本不等式法、线性规则法、配方法、数形结合法和单调性法等不少优化问题可以化为求函数的最值问题，导数方法是解决这类问题的有效方法,C,A,15,15,6,3,4,
