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1、2011-2012 哈尔滨第六中学高三第三次模拟考试数学（理科）一选择题。本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 2,0xMy， ，则 MN为 )2lg(xyxN（ ）A. B. C. D. 2,1,1,12在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于 iz（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.设 为抛物线 上一点， 为抛物线 的焦点，以 为圆心， 0(,)Mxy2:8CxyFCFM为半径的圆和抛物线的准线相交，则 的取值范围是 0（ ）A. B C D0,2,22,2,4在坐标平面内,不等式组 所表
2、示的平面区域的面积为 1,|xy（ ）A.2 B. C. D 238325. 下列命题中正确命题的个数是 （ ） （1） 是 的充分必要条件；cos02()kZ（2）若 且 ，则 ; ,ab1a4ab（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量 服从正态分布 ,若 ，则 .(01)N()Pp1(0)2PpA4 B3 C2 D16.三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A B C D 124628427.函数 在点 处的切线方程为 ，则)(xfy),0y1xyxffx)2()lim00
3、等于（ ）A B C D4248. 已知命题 ：函数 的最小正周期为 ；命题 ：若函数 为偶函p()sinfxq)1(xf数，则 关于 对称则下列命题是真命题的是 )(f1（ ）A B. C. D.qp)q(p()pqqp9已知函数 ，()sin0,fxxA其导函数 的部分图像如图所示，则函数 的解析式 ()fx为 （ ）A B1()2sin()4fxx1()4sin()2fC D 3xx10. 设函数 ，其中 ， ，则 的展开式中naxf)()20cos6d)0(f)(xf系数为 （ ） A B C D4x3611 是 所在平面内一点，动点 P 满足OBC()sinsiABCO，则动点 P
4、的轨迹一定通过 的 （ (0,)A）A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心12过椭圆 上一点 作圆 的两条切线,点 为切点.过 的直1492yx 22yxBA,线 与 轴, 轴分别交于点 两点, 则 的面积的最小值为 l PQPOQ（ ）A. B. C. 1 D. 2132 34二填空题.（本大题共 小题，每小题 分，共 分。 ） 452013 底面边长为 的正三棱柱外接球的体积为 ，33则该三棱柱的体积为 14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为 .15将标号为 的 个小球放入 个不同的盒子1,245,6中若每个盒子放 个，其中标号为 的小球不能放1,2入同一盒子中，则不同的方法共有 种。
5、16如果不等式 的解集为 ，且xax)(42A，那么实数 a 的取值范围是 0|A三解答题. （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17(本小题满分 12 分).已知数列 满足 ，且 （n 2 且 nN*） na1na21（）求数列 的通项公式；（5 分）n（）设数列 的前 n 项之和 ，求 ,并证明： （7 分）nanSn 32nS18(本小题满分 12 分).某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：（1）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（4 分）（2）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率作
6、为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分的次数 的分布列和均值 （8 分）X19(本小题满分 12 分).如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCD是直角梯形， ， ，ABC/ BACD EP甲 乙9 76 3 3 18 37 80 5 7 91 3012是 的中点。22,ABDCEPB（1 ）求证：平面 平面 （4 分）A（2 ）若二面角 的余弦值为 ，求直线63PA与平面 所成角的正弦值 （8 分）20(本小题满分 12 分).已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为2:1xyCab(0
7、)2半径的圆与直线 相切（）求椭圆 的方程；（4 分）（）若过点 (2，0)的直线与椭圆 相交于两点 ，设 为椭圆上一点，且满足MC,ABP（ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值范OPtBAP253t围 （8 分）21(本小题满分 12 分).函数 1ln)xaf()0() 当 时，求证： ；（4 分）0)1(xaf() 在区间 上 恒成立，求实数 的范围。 （4 分）),(e(x() 当 时，求证： ） （4 分）21a 1(2)1()3(2nnff ()N四、选做题（本小题满分 10 分，请考生 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22(本小题满分 1
8、0 分). 选修 41：几何证明选讲在 中，AB=AC，过点 A 的直线与其外接圆交于点 P，交 BC 延长线于点 D。ABC DPCBA（1）求证： ；（5 分）BDPAC（2）若 AC=3，求 的值。 （5 分）23(本小题满分 10 分). 选修 44：坐标系与参数方程选修 4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是 ，求06)cos(2（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4 分）（2）圆上所有点 中 的最大值和最小值.（6 分）),(yx24(本小题满分 10 分). 选修 45：不等式选讲选修 45；不等式选讲已知函数 axf2)（1）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；（
9、4 分）6(32x（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范n)()(nfmfm围 （6 分）版权所有：高考资源网()高三三模理科数学答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C B C A D D B D B B13 144 15 169722a17.解 : （） 且 nN*） ， ,2 分1(,nna12na即 ( ,且 N*),所以，数列 是等差数列,公差 ,首项 ，3 分12n22n1d2于是 5 分1)(),nadn()2nna（） 1235()2nS6 分2341n1()nn 231()2nn10 分12()23,nn12 分(3)
10、(),nnnS23.S18.（ ） 甲 (79111313 162328)15，x-18乙 (78 1015 17192123) 15，x-18s (8) 2( 6) 2( 4) 2(2) 2(2) 21 28 213 244.75，2甲18s (8) 2( 7) 2( 5) 20 22 24 26 28 232.252乙18甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小） 4 分（）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过 15 分的概率分别为 p1 ，38p2 ，两人得分均超过 15 分的概率分别为 p1p2 ，5 分12 316依题意，XB (2， )，P (Xk)C ( )
11、k( )2k ，k0，1 ，2， 7 分316 k23161316X 的分布列为X 0 1 2P 169256 78256 9256 10 分X 的均值 E(X) 2 12 分316 3819.（ ）PC 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，AC PC，AB 2，ADCD2 ，ACBC ，2AC 2BC 2AB 2，ACBC，又 BCPCC ，AC平面 PBC，AC 平面 EAC，平面 EAC平面 PBC 4 分（）如图，以 C 为原点， 、 、 分别为 x 轴、y 轴、DA CD CP z 轴正向，建立空间直角坐标系，则 C(0，0，0)，A(1，1，0)，B (1，1，0) 设 P(0，
12、0 ，a)（a0 ） ，则 E( ， ， )， 6 分12 12 a2(1，1，0)， (0，0 ，a) ，CA CP ( ， ， )，取 m(1 ，1，0)，则CE 12 12 a2m m 0，m 为面 PAC 的法向量CA CP 设 n(x，y，z)为面 EAC 的法向量，则 n n =0，CA CE 即 取 xa，ya，z 2 ，则 n(a ，a ，2) ，x y 0，x y az 0， )依题意，|cos m，n| ，则 a210 分|mn|m|n| aa2 2 63于是 n (2，2，2) ， (1，1，2)PA 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ，则 sin|co s ，n | ，PA |PA n| _ |PA |n| 23即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 12 分2320.（）由题意知 ， 所以 即 2 分又因2cea221cabe2ab为 ，所以 ， 故椭圆 的方程为 4 分21b221bC2yx（）由题意知直线 的斜率存在.AB设 ： ， ， ， ，AB()ykx1(,)y2(,)x(,)
