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1、,授课人：,圆锥曲线复习课 （第一课时）,REVIEW OF THE POINT CONIC,Do you know him? Whats his name?,定 义,标准方程,性 质,椭圆的定义:,双曲线的定义:,抛物线的定义:,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于FF2）的点的轨迹.,平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于FF2）的点的轨迹,平面内与一个定点F和一条定直线 的距离 相等的点的轨迹,关于原点,x轴,y轴对称,关于原点,x轴,y轴对称,渐进线,关于x轴对称,顶点为坐标原点,圆锥曲线的统一定义: (椭圆,双曲线，抛物线),在平面上,若动点M与
2、定点F的距离和它到 定直线 的距离的 比等于常数e的轨迹.,离心率:,由椭圆的第一定义知,解(1):,例: 已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),(1) 求动点P的轨迹方程,x,y,F1,F2,O,P,e=,动点P(x,y)满足,点P所在轨迹为椭圆,Q,若延长PF2交椭圆于Q,想一想,直径作圆,关系如何?,问此圆与右准线的位置,以PQ为,y,F1,F2,O,P,e=,H1,F2,Q,H2,M,N,解:,则有2|MN|=|PH1|+|QH2|,|PH1|PF2|,|QH2|QF2|,因为,所以以PQ为直径的圆与右准线相,离,过P,M,Q分别作垂直于准线的线段, 垂足分别为H1,N,H2,想
3、一想,将椭圆方程改为一般情形,结论如何?,对其它圆锥曲线,结论又如何?,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦 点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?,F,P,Q,M,H1,H2,N,y,x,o,抛物线时,以PQ为直径的圆与焦点相 应准线的位置关系为,椭圆时,相离,相切;,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F,PQ为过焦 点F的弦,请判断以PQ为直径的圆与焦点相应准线的位置关系?,抛物线时,PQ交双曲线同支时:,相交,椭圆时,相离,以PQ为直径的圆与焦点相应 准线的位置关系为,相切
4、;,P,F,x,y,o,H1,Q,H2,M,N,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,|PF2|=e|PH|,故P在顶点A1,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.,A1,x,y,F1,F2,O,A2,分析:,H,| PF2|=e|PH|=,此时为x的单调递减函数,e=,想一想,P,直接设P点的坐标可以解决此类问题吗?,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,x,y,F1,F2,O,A2,分析:,e=,想一想,若B(2,1)是椭圆内的点,是否存在最小值?,P,B,直接设点P(x1,y1),则,已知,所以,故P在顶点A1
5、,A2处时|PF2|分别取得最大,最小值.,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,A1,分析 :,直接设点P(x,y),则,已知,求,的最值.,一,(4)问 是否存在最小值?,例: 已知椭圆, 若B(2,1)是椭圆内的一点，,P(x,y)是其上一动点,B,P,y,x,o,F2,F1,(2,1),你想知道吗?,过两年我们就有机会解决它了!,这里我们只能求最小值.,e=,议一议,B,H1,H2,P,x,y,o,F1,解(5):,过P,B作PH1,BH2垂直于右准线,分别交其于H1,H2.,(4) 问是否存在最小值?,例: 已知椭圆, 若B(2,1)是椭圆内的一点，,P(x
6、,y)是其上一动点,此结论能推广到一般情形吗?,已知圆锥曲线（抛物线、椭圆、双曲线）的焦点为F，是其,的一定点,求 的最小值.,上的一点，B为曲线内,e=,P,B,若点B是椭圆上不与P重合的另一点,且|F2P|+|F2B|=,问PB中点的横坐标是否为定值？,一般情形,F2,解(5):,由椭圆的定义,有,y,F1,F2,O,B,H1,H2,作PH1,MN,BH2垂直与右准线,|F2P|+|F2B|=,又,(5) 若点B是椭圆上不与P重合的另一点,且|F2P|+|F2B|= ， 试问PB中点的横坐标是否为定值？,M,N,E,e=,下一个问题是,P,能不能改为常数t?,常数t 有范围吗?,设PB的中
7、点为M(x,y),过P,M,B分别,是否存在最大值?,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,t,t,t,(6) 何时取得最大值？为什么？,设PF1=m, PF2=n,在PF1F2中，据余弦定理有：,P,n,m,解(6):,当m=n，即P在椭圆与短轴交点C、D时， cos F1PF2最小。,又因为余弦函数在 上是减函数,当P在椭圆与短轴交点C、D时， F1PF2最大。,C,D,e=,例: 已知椭圆,P(x,y)是其上的一动点,的焦点为F1,F2,( 7 ) 解方程,由椭圆的第一定义上式表示的是椭圆:,将,代入椭圆方程得,分析:,逆水行舟,e=,将代数方程问题通过构造 转
8、化为几何问题很直观哟!,哇噻!,(1) 求该椭圆的方程,(2) 若延长PF2交椭圆,与Q,以PQ为直径作圆,问此圆与右准线的位置关系如何?,(3) |PF2|有最值吗？何时取得最值？,(4) 若B(2,1)是椭圆内的一点，问,是否存在最值？,(6) 何时取得最大值？为什么？,(5) 椭圆上的另一点为Q，且F2P|+|F2Q|等于， 试求PQ中点的横坐标,(7) 解方程,x,y,F1,O,例: 已知两定点F1(-4，0）、F2(4,0),动点P(x,y)满足,e=,Q,F2,B,P,Q,问题回放,结论:,课题,对圆锥曲线点与焦点的距离,焦点弦长相关的问题可以考虑定义,作业：见讲义,对用圆锥曲线的
9、定义解题规律的探讨 (椭圆,双曲线,抛物线),He is my father.,Thanks! Everyone!,Bye-bye!,作业：,1、经过双曲线 的左焦点F1作倾斜 角为 的弦AB，求 AB ；F2AB的周长 （F2为右焦点）,2、点P1、P2在过点A（0，1）且斜率为k（k0) 的直线上l上,P1、P2到点 的距离和到点 的距离之差都等于2，求k的取值范围。,3、已知有相同两焦点F1、F2的椭圆 和 双曲线 ，P是它们的一个交点，试判断 F1PF2的形状,水是生命之源，人类在生活和生产活动中都离不开水，生活饮用水水质的优劣与人类健康密切相关。随着社会经济发展、科学进步和人民生活水
10、平的提高，人们对生活饮用水的水质要求不断提高，饮用水水质检测 标准也相应地不断发展和完善。由于生活饮用水水质标准的制定与人们的生活习惯、文化、经济条件、科学技术发展水平、水资源及其水质现状等多种因素有关，不仅各国之间，而且同一国家的不同地区之间，对饮用水水质检测的要求都存在着差异。 我见过最其貌不扬的女人啊。夸张这一词已经不能形容她脸上的装扮了，我能保证，现在要是随意地刮起一阵风，准能把她脸上的胭粉吹出十厘米厚，搞不好直接弄出个大雾天气什么的；再说到她的身材，我不知道是长得变形了还是怎样了，这不正是一个超级标准的三角棱边椎体吗？她的大肚腩应该比在场的所有男子都要大吧？看罢，我忍不住仔细地揉着自
11、己的眼睛，丑的不可方物东西还是得赶紧从我眼中抹掉才行。鼠头人见到这丑妇人，立刻换了一张嘴脸，笑嘻嘻地迎了上去，说到：“傅大少奶奶，你要小的办的事，小的已经办妥了。”不会吧？如此其貌不扬的女人竟是傅家大少爷的老婆，这，这傅家大少爷是个瞎子吧？这是我第一时间想到的最为合理的解释了。“嗯，那就好，我们必须给那小丫头来个下马威，让她好认清自己在我们傅家是处于一个怎样的地位，想来我们家过好日子，那可是门都没有。”丑妇人说了一连串的话后，转身准备离开。“这个，傅大少奶奶，小的要有一事要禀告。”鼠头人那恭敬谦卑的语气实在是让我很不习惯。“恩？还有什么事没办好吗？”丑妇人不耐烦地责问道。“倒不是什么大事，只是
12、仁家那边的人全搬来我们傅家了，那么他们家的下人我也弄了过来当自己家的仆人使唤，你说这”鼠头人试探性地说道。哇靠，心中不禁爆了一句脏话，原来之前鼠头人理直气壮地说我已经是傅家的仆人这事是他擅自决定的，你这货当我是什么啊？也罢，其实我也算是自愿跟来的，不然自己没地方落脚，那就更惨了。丑妇人听罢，往我这边看了过来，我依稀感到她在打量着我，但我实在不愿去瞧她一眼，因为那是一种折磨。不久，丑妇人张口说道：“傅庶啊，这人是男还是女的啊？”我被这突如其来的问话吓着了，但仔细想想，这也不能怪她。因为我是穿越来的，头发就这么丁点长，虽说已经穿上了这个时代的衣服，只是这奇怪的发型配上我这张有点萝莉的脸蛋，加之我的
13、气场也让人觉得我像是个女人罢了。只是我也在好奇，为什么仁家的人没对我的奇特造型而感到惊奇呢？也许是有吧，但是他们却没问起。也许这就是好人与二货的区别吧。哎，说回来，这丑妇人也真刺到我的弱处了。“这”鼠头人被问得有点为难，一时半会不知如何答话。“小的见过傅大少奶奶。”我急中生智，就开口先向丑妇人作了一礼。“哎呦，真是作孽啊，这一听声音才知道你这厮是个男的。”丑妇人带着蔑视地语气嘲笑道。我忍了吧，这货我是真心惹不起，我猜这女人应该是有着掌管全府上下全部日常生活大小事的权利吧，得罪她的话，可能自己是怎么死的我都不知道。“傅庶啊，这厮长得挺有意思的，就留下他做仆人吧，刚才见他挺会说话的，应该是个聪明的种，把他带下去,
