《固体物理第三章课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《固体物理第三章课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一维简单格子、一维复式格子、三维晶格的振动,三支声学波，3n-3支光学波,第三节 简正振动、声子,3.3.1 简正振动,本节主要内容:,3.3.2 声子,当原子处于平衡位置时，原子间的相互作用势能 原子相互作用势能是原子间距离的函数，也是原子坐标的函数 在平衡位置展成级数：,平衡点为零,能量零点,简谐近似下势能的表达式,简谐近似下势能的表达式,N 个原子的振动动能,在简正坐标中，势能和动能化成,将哈密顿量带入正则方程,上式是标准的简谐振子的振动方程.,每一个原子都以相同的频率作振动，,这种最基本最简单的振动方式，称为格波的简正振动,原子的振动，或者说格波振动一般是3N 个简正振动模式的线性迭加
2、.,以一维简单晶格为例，来说明它的晶格振动等价于3N 个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率.,波矢为q 的格波引起的第n 个原子的位移,第n 个原子的总位移,因为频率 在波矢q 空间内具有反演对称性,n原子的实位移,令,则,晶格的动能,晶格的势能,上式中 是一维简单格子的色散关系.,是标准的谐振子的振动方程，,一维简单晶格的N 个原子的振动等价于N 个谐振子的振动. 由N 个原子构成的三维晶体，晶格的振动等价于3N 个谐振子的振动. 这些谐振子振动能量的总和也就是晶格的振动能.,晶格振动能 声子,据量子力学，频率为i的谐振子的振动能：,由N个原子组成的一维单原子链的振动等价于N个
3、谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率。,晶格振动能量：,三维晶格振动的总能量为：,其中N为晶体中的原胞个数,n为每个原胞中的原子个数。,格波(晶格振动)的能量量子-声子。,晶格振动的能量是量子化的，能量单位为 。,3.3.2 声子,声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。,1.声子是晶格振动的能量量子，其能量为 ，“准动量”为 。,2.一个支格波(一种振动模式)，称为一种声子(一个，q就是一种声子)，当这种振动模式处于 本征态时，称为有ni个这种声子，ni为这种声子的声子数。,3.由于晶体中可以激发任意个相同的声子，所以声子数不守恒，是玻色型的准粒子，遵循玻色统计。,6.声子是否有位置？声子的准动量是物理动量吗？声子的真实性。质量、电荷、运动方程,7.在简谐近似下，声子是理想的玻色气体，声子间无相互作用。而非简谐作用可以引入声子间的相互碰撞，正是这种非简谐作用保证了声子气体能够达到热平衡状态。,晶格振动,格波,简谐近似,独立的振动模式,由B-K 边界条件,q分立值,声子,晶格振动能量量子化,
