固体物理基础第1章-晶体结构课件

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1、第1章 晶体结构,1-1 晶体的概念及其特性 1-2 晶格结构 1-3 晶格的周期性 1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢 1.3.2 一些简单的晶格 1.3.3 复式晶格 1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice) 1.3.5 晶格结构实例 1-4 晶向和晶面 1.4.1 晶向 1.4.2 晶面 1-5 晶体的宏观对称性 1-6 群的概念 1-7 晶格的对称性 1-8 倒格子 1-9 布里渊区,概 念： 晶 体：规则结构，分子或原子按一定的周期性排列。长程有序性、有固体的熔点。例如：水晶、岩盐 非晶体：非规则结构，分子或原子的排列没有明确的周期性。短程有序性，没有固定的熔点

2、。 例如：玻璃、橡胶 准晶体：有长程的取向序但没有长程的平移对称序（长程周期性）。取向序具有晶体周期性所不允许的点群对称性。例如：Al-Mn合金,1-1 晶体的概念及其特性,1-1 晶体的概念及其特性,晶体特性： 物 理：* 固定熔点（熔化时，晶态固体的长程有序解体时对应一定的熔点）* 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的）* 解理性 （ Si的解理面为(111) ） 几何外形：* 最显著的特点是晶面有规则、对称地配置* 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒* 一个理想完整的晶体，相应的晶面的面积相等,金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨

3、烯：单层碳原子，优异电输运性能,晶体结构决定物理性能！,金刚石,石墨,石墨烯,1-1 晶体的概念及其特性,1-2 晶格,怎样描述不同的晶体结构？每一个原子的坐标都写出来？原子数目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！ 规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分，即不管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相同的，就是他们的结构完全相同！ 数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。,金刚石（立方）,石墨（六方）,石墨烯（六方）,晶格：晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，简称为晶格。

4、,理想晶体：实际晶体的数学抽象以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完全相同的方式无限地排列而成 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 晶格（点阵）：格点（结点）的总和 原子种类和间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子构成的晶体具有相同的晶格 简立方(cubic)，面心立方(fcc), 体心立方(bcc),六方(hcp),点阵,基元,晶体,晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理）,1-2 晶格,原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 单胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较 大的周期

5、性单元，又称晶胞。单胞不一定是原胞,原胞选取不唯一，但有习惯的选取方式。如三维晶格原胞通常是平行六面体。,1-3 晶格的周期性,1.3.1 晶格周期性的描述：原胞和基矢,原胞是最小周期性单元，将原胞沿着基矢进行平移便可填充整个空间得到相应晶体。之所以在原胞之上选取了更大的单胞作为研究对象，是因为单胞能更好的反映晶体的对称性，这会在我们分析问题时提供便利。,以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉伐格子有完全相同的对称性,特点： 1.仅包含一个格点，体积与惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性 3.

6、平常很少用，在能带理论中对应布里渊区,Wigner-Seitz 原胞,1-3 晶格的周期性,简单立方晶格(Simple Cubic),如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子,1-3 晶格的周期性,基矢,原胞体积,1.3.2 一些简单的晶格,原胞基矢,原胞体积,单胞基矢,单胞体积,单胞内原子数：4 原胞内原子数：1,1-3 晶格的周期性,单胞内原子的 分数坐标： （0,0,0） (1/2,0,1/2) (1/2,1/2,0) (0,1/2,1/2),面心立方晶格(Face-centered Cubic),1.3.2 一些简单的晶格,单胞内

7、原子数：2 原胞内原子数：1,原胞基矢,原胞体积,1-3 晶格的周期性,单胞基矢,单胞体积,单胞内原子的分数坐标：（0,0,0）(1/2,1/2,1/2),1.3.2 一些简单的晶格,体心立方晶格(Body-centered Cubic),六角密排晶格的原胞和单胞一样,* 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个 * 共两个原子,1-3 晶格的周期性,基矢：,1.3.2 一些简单的晶格,六角密排晶格(Close-packed Hexagonal Lattice),什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单 为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？,第一讲回顾,简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原

8、子的几何位置和化学性质完全等价 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构,1-3 晶格的周期性,1.3.3 复式晶格,Na+和Cl-化学性质不同，不等价 所有Na+之间是等价的，所有Cl-之间也等价,两种等价C原子 两个面心立方晶格沿体对角线平移1/4,简单晶格 基元是一个原子,复式晶格 基元是一个以上原子,晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理）,1-3 晶格的周期性,1.3.3 复式晶格,1-3 晶格的周期性,1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice),简

9、单晶格中，任意原子的位置均可表示为,复式晶格：任一原子A的位矢,为原胞中各种等价原子之间的相对位移,金刚石晶格中,对角线位移,* 碳1位置,* 碳2位置,1-3 晶格的周期性,1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice),任意格点均可表示为,晶体结构 = 点阵（数学几何点） + 基元（物理）,1-3 晶格的周期性,可以用(l1、l2、l3)所有可能取值的集合表示一个空间格子(也称点阵)，一组(l1、l2、l3)的取值表示格子中的一个格点。实际晶格即在上述空间格子(点阵)上放一组原子 (基元)，它们的相对位移为ra。该空间格子表征了晶格的周期性，成为布拉伐格子。,布拉伐格子是数学抽象

10、，是点在空间的周期性排列。,1.3.4 布拉伐格子(Bravais lattice),简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例简单立方,为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； 由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例体心立方,ABCABC 密堆积方式排布,面心立方晶格的堆积比=? 配位数=？,具有面心立

11、方晶格结构的金属：Au, Ag, Cu等,堆积比率：被原子（球）所占据的可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间距最小并相等的原子个数,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例面心立方,ABAB密排堆垛,六方晶格的堆积比=?配位数=？,具有密排六方晶格结构的金属：Zn，Mg等,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例密排六方,两套面心立方套构而成 第二套4个原子位于体对角线1/4处 第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构,单胞中的原子坐标？,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例金刚石结构,Na和Cl分别构成面心立方格子，彼此在空间

12、有一个位移,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例NaCl结构,Cs和Cl分别构成简立方格子，彼此在空间有一个位移 注意：CsCl不是体心立方，而是简立方结构！,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例CsCl结构,类似金刚石结构，Zn和S分别组成面心立方格子 化合物半导体如GaAs, InP等为闪锌矿结构,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例闪锌矿ZnS结构,类似密排六方结构，Zn和S分别组成六方格子 化合物半导体如ZnTe, AgI等为纤锌矿结构,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例纤锌矿ZnS结构,钙钛矿型的化学式可写为ABO3 * A代表二价或一价的金

13、属 * B代表四价或五价的金属 * BO3称为氧八面体基团, 是钙钛矿型晶体结构的特点 * 重要介电晶体：钛酸钡（BaTiO3）、锆酸铅（PbZrO3）、 铌酸锂（LiNbO3）、钽酸锂（LiTaO3）,1-3 晶格的周期性,1.3.5 晶格结构实例钙钛矿结构,晶体基本特点：各向异性,晶列 在布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列互相平行的直线系上，这些直线系称为晶列。,晶列的特点 （1）一族平行晶列把所有格点包括无遗 （2）在一平面中，同族的相邻晶列之间 距离相等 （3）通过一格点可以有无限多个晶列，每 一晶列都有一族平行的晶列与之对应,1-4 晶向和晶面,1.4.1 晶向,同一个格子可以形成

14、方向不同的晶列，如何区分不同的晶列？晶向！两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列方向到最近邻格点的平移矢量即晶向 取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢,# 晶向指数表示为,# 晶向指数是整数，互质,# 晶胞和原胞类似,1.4.1 晶向,1-4 晶向和晶面,晶向指数,晶向指数,1-4 晶向和晶面,1.4.1 晶向,简单立方晶格的主要晶向,# 立方边OA的晶向,立方边共有6个不同的晶向,# 面对角线OB的晶向,# 体对角线OC晶向,面对角线共有12个不同的晶向,体对角线共有？个不同的晶向,1.4.1 晶向,1-4 晶向和晶面,与晶列类似，布拉伐格子中的所有格点也可

15、看成分列在一族平行等距的平面系上，它们可以将所有的格点包括无遗。这些相互平行的平面称为晶体的晶面。,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,如何区分不同的晶面？晶面的方向：密勒指数 以晶胞基矢定义的互质整数，用以表示晶面的方向，称为晶面指数(密勒指数) 求晶面指数的步骤： 确定某平面在直角坐标系 3个轴上的截点，并以晶格常数为单位测得相应的截距。 取截距的倒数，然后约简为 3 个没有公约数的整数，即将其化简成最简单的整数比。 将此结果以 “（hkl）”表示，即为此平面的密勒指数。,1/3:1/4:1/2=(436),？,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,如果某族晶面与某一基矢没有相交 截距是

16、无穷大，例如 密勒指数为： 如果晶面与某一晶轴的负方向相交，则相应指数上 加负号，如 晶面间距：相邻两层平行晶面之间的距离 面密度：晶面上质点的密度 密勒指数小的晶面，格点密度大？什么样的面容易解理？ 晶体中重要的面指数都是简单的，如,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,晶体的晶面组合成晶带 晶面的交线是晶棱 相互平行 方向OO称为该晶带的带轴 重要的带轴通常称为晶轴,示例：不同生长条件下NaCl晶体的外形,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,#(110)表示一组平行晶面#110表示一组空间等同晶面，包括12个晶面如 #100面包括6个等同晶面#111包括？个等同晶面,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,简单立方晶格的主要晶面,六方结构中，为了能充分体现六方晶系的六重对称性， 常常用4个坐标指数表示晶面，被称为密勒布拉伐指数（hkil） 其中h+k=-i, 此时选取4个晶轴a1,a2,a3,c。,1.4.2 晶面,1-4 晶向和晶面,1-5 晶体的宏观对称性,为何要引入晶胞？前面讲的原胞只涉及平移对称性 晶体宏观对称性：对晶体做某种几何操作后，晶体可以完全复原