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1、因式分解综合练习,教学过程：,一、复习提问：,1、把 化 成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。,2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验,一个多项式 几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,3、本章学习了（1） 、 （2） 、 （3） 三种因式分解的方法。,提公因式法,运用公式法,十字相乘法,4、叙述因式分解的一般步骤：,顺口溜： 首先提取公因式， 然后考虑用公式， 十字相乘试一试， 分解一定要彻底。,二、精讲精练： 练习1： (1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2= 。,3a(x+y)2,(2)下列解法对吗？若不对，应如何改正？ 解： -x4y5+x2y2-xy=-x
2、y(x3y4-xy),解：解法不对,改正：-x4y5+x2y2-xy = -xy(x3y4-xy+1),2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)+3(b-c)2 =(b-c)(2a+3b-3c),解：解法不对,改正：2a(b-c)-3(c-b)2 =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c),(3)把5x3y(x-y)-10 x4y3(y-x)2因式分解,解：原式=5x3y(x-y)-10 x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)1-2xy2(x-y) =5x3y(x-y)(1-2x2y2+2xy3),练习2： (4)判断对错： 25t2-0.09y2=(5t+
3、0.03y)(5t-0.03y)( ) 4a-a2-4=-(a+2)2 ( ) a2-25=(a+5)(a-5) ( ) a3-a=a(1-a)2 ( ),错,错,对,错,(5)因式分解： x4-2x2+1,解：原式=（x2-1)2 =(x+1)(x-1)2 =(x+1)2(x-1)2, (x2+y2)2-4x2y2,解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2, a5b3-a3b5,解：原式=a3b3(a2-b2) =a3b3(a+b)(a-b),练习3： (6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式
4、(x+y)，那么另外的因式是( ) (A)x2+y2 (B)(x-y)2 (C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2,B,(7)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果是( ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c),C,(8)把下列各式因式分解： -x2+6x-9 x2+2xy+y2-z2 ab+a+b+1 (x-1)(x-3)+1,解：原式=（x2-6x+9) =(x-3)2,解：原式=（x2+2xy+y2)-z2 =(x+y)2-z2 =(x+y+z)(x+y-z),解：原式=(ab+a)+(b+1) =a(b
5、+1)+(b+1) =(b+1)(a+1),解：原式=(x2-4x+3)+1 =x2-4x+4 =(x-2)2,练习4： (9)把下列各式因式分解： 4x4-12x2y2+9y2 x2-2x+1-y2 (x2-x)2-14(x2-x)+49 m2(m-1)-4(1-m)2,分解因式: (1)20(x+y)+x+y; (2)2m-2n-4x(m-n); (3)ac+bc+2a+2b; (4)a2+ab-ac-bc; (7)x2-y2+ax+ay; (8)4a2-b2+6a-3b; (9) 1-m2-n2+2mn; (10)9m2-6m+2n-n2. (11)4x2-4xy+y2-a2; (12)
6、a2-b2+2bc-c2.,2.分解因式： (3) x2-6x-y2+9 (4) (ax-by)2-(bx-ay)2 (5)2x2+x-1 (6)3a2b2-4ab+1 3.(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值. 3.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的 值。,(10)若a+b=4,a2+b2=10 求 a3+a2b+ab2+b3的值。,解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2) a+b=4,a2+b2=10 原式=410=40,例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为2x+1。求k的
7、值。,提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是2x+1，所以当2x+10时，多项式2x3-x2-13x+k0， 即：当x 时，多项式2x3-x2-13x+k0。 将x 带入上式即可求出k的值。,练习：已知a+b= ，ab ，求a3b+2a2b2+ab3的值。,三、小结,1、因式分解的定义 2、因式分解的三种基本方法 3、因式分解的一般步骤 4、引导学生换个角度思考：即按其项数确定分解方法,五、堂上小测：,1、下列有左到右的变形，属因式分解的是 （ ） (A)(a+2)(a-2)=a2-4 (B)a2-9=(a+3)(a-3) (C)x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2x (D)x2+6x+10=(x+3)2+1,B,2、填空： (a-b)3(x-y)2= (b-a)3(y-x)2,-,3、把下列各式因式分解： （1）xy-x-y+1 （2）(y2-1)2-25y2 （3）x2-4ax-a4+4a2,(11)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,求2x2+4xy+2y2的值。,解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 (x+y-1)2=0即x+y-1=0 x+y=1 2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =212=2,
