《【精准解析】山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】山东省泰安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高二年级考试 数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.下列有关不等式的推理 （1）abba（2）abacbc （3）,0ab cacbc（4） 22 abab 其中，正确推理的个数是（） A. 0 B.1 C.2 D. 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用不等式的性质，对选项进行一一判断，即可得到答案. 【详解】对（1） ，满足不等式的传递性，故（1）正确； 对（ 2） ，满足不等式的可加性，故（2）正确； 对（ 3） ，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，故（3）正确；
2、对（ 4） ，只有当两个数都是正数的时候，才能成立，故（4）错误. 故选： D. 【点睛】本题考查不等式的性质，考查对概念的理解，属于基础题. 2.“120 xx” 是“ 1x ” 的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【 分析】 解一元二次方程，再利用集合间的关系进行判断，即可得到答案. 【详解】120 xx，“ 1x 或2x”， “ 1x 或2x”推不出“ 1x ”，而后面可以推前面， - 2 - “120 xx” 是“1x” 的必要不充分条件. 故选： B. 【点睛】本题考查简易逻辑的知识，求解时注意将问题转化
3、为集合之间的关系. 3.已知抛物线 2 :Cyx的焦点为F，00 (,)A xy是C上一点， 0 5 | 4 AFx，则0 x（） A. 4B. 2C. 1D. 8 【答案】 C 【解析】 点 A 到抛物线的准线： 1 4 x 的距离为： 0 1 4 dx， 利用抛物线的定义可得： 00 15 44 xx， 求解关于实数 0 x的方程可得： 01x. 本题选择C 选项 . 4.若 123 1,4a aa成等比数列， 123 3,5b b b成等差数列，则 2 2 a b 的值为（） A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 1 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据等比中项和等差中项的性
4、质，可分别求得 2 a、 2 b的值，进而得到答案. 【详解】 2 221 42aa， 2 21 aaq， 2 0a， 2 2a， 22 2354bb， 2 2 1 2 a b . 故选： B. 【点睛】本题考查等比中项和等差中项的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考 - 3 - 查运算求解能力，求解时注意判断 2 0a. 5.如图，底面是平行四边形的棱柱 ABCDA B C D ， O 是上底面的中心，设 ,ABa ADb AAc ，则 AO （） A. 111 222 abcB. 11 22 abc C. 1 2 abcD. 1 2 abc 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用空
5、间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，以, ,a b c为基底，利用空间向量基本定理， 将 AO 表示出来 . 【详解】 1111 () 2222 AOACC OabcACabcababc. 故选： B 【点睛】本题考查空间向量加法和减法的几何意义、数乘向量，考查运算求解能力，求解时 注意基底的选择. 6.等比数列na中，38a，6 1a，则数列 2 log n a的前n项和的最大值为（） A. 15B. 10C. 121 8 D. 2 121 log 8 【答案】 A 【解析】 【分析】 由 3 8a， 6 1a，可得 2 1 5 1 8 1 a q a q 求出首项与公比的值，可得等比数列
6、 n a的通项，从而可 - 4 - 得 2 log6 n an，可判断第七项以后的每一项都是负数，可得 n b前6项或前 5 项和最大， 从而可得结果. 【详解】设首项为 1 a，公比为q， 则 21 1 5 1 32 8 1 1 2 a a q qa q ， 6 1 2 n n a ， 2 log6 n an， 6 0b， 即第七项以后的每一项都是负数， 所以 n b前6项或前 5 项和最大， 最大值为 16 56 50 6615 22 bb SS ，故选 A. 【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量的运算以及等差数列的性质，属于中档题.求 等差数列前 n项和的最大值的方法通常有两种：将
7、前n项和表示成关于n的二次函数， n S 2 AnBn ，当 2 B n A 时有最大值（若 2 B n A 不是整数， n等于离它较近的一个或 两个整数时 nS最大）；可根据0na且10na 确定 nS最大时的 n值. 7.已知0,0ab，且 1ab ，则 49 ab ab 的最大值为（） A. 1 24 B. 1 25 C. 1 26 D. 1 27 【答案】 B 【解析】 【分析】 将等式 49 ab ab 化成 1 49 ()()ab ba ，再利用基本不等式求最大值. 【详解】 1111 4949 49251324 9 ()()13 ab ab ab ab baba ， 等号成立当且
8、仅当 32 , 55 ab. 故选： B. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力，求解时注意“1”的代换 . - 5 - 8.如图，在正三棱柱 111 ABCA B C中，若 1 2ABBB， 则 1 AB与 1 C B所成角的大小为 （） A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 【答案】 A 【解析】 【分析】 将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结 1 AD， 11 B D，则 1 D AB异面直线 1 AB与 1 C B所成的角，再利用勾股定理进行求解. 【详解】如图所示，将正三棱柱组成一个底面为菱形的直四棱柱，连结 1 AD， 11 B D， 1D AB异面
9、直线 1 AB与 1 C B所成的角， 1 2ABBB ，设 1 1BB， 2AB ，则 11 6B D ， 1 3AD ， 222 11111 ADA BB D， 1 90D AB. 故选： A. 【点睛】本题考查 1 AB与 1 C B所成角的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查 空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用. - 6 - 9.数列 n a满足 1 1 221 nn nn aa ，且 1 1a，若 1 5 n a，则n的最小值为 () A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】 C 【解析】 【分析】 依题意，得 1 1 221 nn nn aa ，可判断出
10、数列2 na n为公差是1 的等差数列，进一步可求得 21a1=2 ，即其首项为 2，从而可得 an= 1 2 n n ，继而可得答案 【详解】 1 1221 nn nnaa ，即 1 1221 nn nnaa ， 数列 2 nan为公差是 1 的等差数列， 又 a1=1， 21a1=2 ，即其首项为 2， 2nan=2+（n1） 1=n+1 ， an= 1 2 n n a1=1，a2= 3 4 ，a3= 1 2 ，a4= 5 16 1 5 ，a5= 6 32 = 3 16 3 15 = 1 5 ， 若 1 5 n a ，则 n 的最小值为5， 故选 C 【点睛】本题考查数列递推式，判断出数列
11、2 na n为公差是1 的等差数列，并求得an= 1 2 n n 是 关键，考查分析应用能力属于中档题 10.椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 2c ，过点 2 ,0 a P c 作圆 222 xya的两条切线， 切点分别为,M N.若椭圆离心率的取值范围为 12 , 22 ，则MPN的取值范围为（） A. , 64 B. , 63 C. , 43 D. , 32 【答案】 D 【解析】 【分析】 - 7 - 由题意得2MPNMPO，利用直角三角形中正弦函数的定义可得sinMPO c a ，利 用离心率的取值范围，求得 , 6 4 MPO，即可得答案. 【详解】在直角三角
12、形OMP中， 2 1 s 2 , 22 in OMac MPO aOPa c ， , 64 MPO， 2MPNMPO，, 32 MPN. 故选： D. 【点睛】本题考查圆的切线、椭圆的准线方程，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查 逻辑推理能力、运算求解能力. 11.已知函数 4 ,2 x fxxg xa x ， 若 1 1 ,2 2 x ， 21,3x， 使得 12f xg x 恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.2aB.2aC.4aD.4a 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意得： 12 minmax fxg x，利用函数的单调性分别求得 1 min 4fx，2 max 8g x
13、a ， 代入不等式即可求得答案. 【详解】由题意得： 12 minmax fxg x， 2 4 ( )10fx x 对 1 ,2 2 x恒成立，fx在 1 ,2 2 单调递减， 1 min 4fx； 2 x g x a 在 1,3单调递增，2 max 8g xa ， 484aa. 故选： C. 【点睛】本题考查简易逻辑中“任意”问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查 - 8 - 逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将问题转化为函数的最值问题. 12.过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点 F且平行于其一条渐近线的直线l与另一条渐近 线交于点 A，直线l与双曲线
14、交于点 B ，且2BFAB，则双曲线的离心率为（） A. 2 3 3 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用几何法先分析出 AB、 的坐标， B代入方程即可 【详解】 由图像，利用几何关系解得A, 2 2 c bc a ，因为2BFAB，利用向量的坐标解得 2 B, 33 c bc a ，点B在双曲线上，故 22 2 22 2 33 1e3e3 cbc a ab ， 故答案为C. 【点睛】利用几何中的线量关系，建立a, b,c的关系式，求离心率，不要盲目的列方程式算 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知命题p：“ 0 00 ,10
15、 x xR ex” ，则 p为_. 【答案】,10 x xR ex 。 【解析】 - 9 - 【分析】 直接根据特称命题的否定为全称命题，即可得答案. 【详解】命题p：“ 0 00 ,10 x xR ex” ， p为,10 x xR ex . 故答案为：,10 x xR ex . 【点睛】本题考查特称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意存在要改成任意. 14.设向量,4,3 ,3, 2,axby ，且 /a b rr ，则xy _. 【答案】 9. 【解析】 【分析】 根据向量平行其坐标成比例，从而得到方程 43 32 x y ，解方程即可得到答案. 【详解】 /a b ， 6, 43 3
16、 32. 2 x x yy 9xy. 故答案为：9. 【点睛】本题考查空间向量平行的坐标运算，属于基础题. 15.关于 x 的不等式 22 280(0)xaxaa的解集为12,x x，且21 12xx，则 a_. 【答案】 2. 【解析】 【分析】 解一元二次不等式得到解集为( 4 ,2)aa ，从而得到 12 ,x x 的值，再带入方程 21 12xx，即可 得答案 . 【详解】 22 280(04 )(2 )xxaxaaax，又0a， 124 ,2xa x a ， 21 22412xxaaa . - 10 - 故答案为： 2. 【点睛】本题考查已知一元二次不等式的解集求参数的值，考查函数与方程思想、转化与化 归思想，考查运算求解能力，属于基础题. 16.若双曲线 22 1 412 xy 的左焦点为F，点 P 是双曲线右支上的动点，已知1,4A，则 PFPA的最小值是 _. 【答案】 9. 【解析】 【分析】 设 1 F双曲线的右焦点，则
