《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：7.3+直线、平面垂直的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：7.3+直线、平面垂直的判定与性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 1已知互相垂直的平面 ， 交于直线l，若直线 m，n 满足 m ，n ，则 () AmlBmnCnlDmn 答案C 解析因为 l，所以 l? ，又 n ，所以 nl. 2(2019天津模拟 )已知直线 l，m 与平面 ， ，l? ，m? ，则下列命题中正确的是() A若 l m，则必有 B若 lm，则必有 C若 l ，则必有 D若 ，则必有m 答案C 解析对于选项A，平面 和平面 还有可能相交，所以选项A 错误； 对于选项B，平面 和平面 还有可能相交或平行，所以选项B 错误； 对于选项C，因为 l? ，l ，所以 .所以选项C 正确； 对于选项D，直线 m 可能和平面 不垂直，所
2、以选项D 错误 3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为 9 4 ，底面是边长为3的正三角形，若 P 为底面 A1B1C1的中心，则PA与平面 ABC 所成角的大小为() A. 5 12 B. 3 C. 4 D. 6 答案B 解析如图，取正三角形ABC 的中心 O，连结 OP，则 PAO 是 PA与平面 ABC 所成的角 因为底面边长为3， 所以 AD3 3 2 3 2 ， AO 2 3 AD 2 3 3 2 1. 三棱柱的体积为 3 4 ( 3)2AA1 9 4 ， 解得 AA1 3，即 OPAA13， 所以 tanPAO OP OA 3， - 2 - 因为直线与平面所成角的范
3、围是 0， 2 ， 所以 PAO 3. 4.如图，在四面体DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，则下列结论正确的是 () A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面ADC 平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面ADC平面 BDE 答案C 解析因为 AB CB，且 E 是 AC 的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是 AC 平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内，所以平面ABC平面 BDE.又由于 AC? 平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE. 5.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖
4、臑”在如图所示的四棱锥 P ABCD 中， PD平面 ABCD ，底面 ABCD 是正方形，且PD CD，点 E，F 分别为 PC， PD 的中点，则图中的鳖臑有() A2 个B3 个C4 个D5 个 答案C 解析由题意，因为PD底面 ABCD， 所以 PDDC，PDBC， 又四边形ABCD 为正方形，所以BCCD， 因为 PDCDD，所以 BC平面 PCD，BC PC， 所以四面体P DBC 是一个鳖 臑， 因为 DE? 平面 PCD，所以 BCDE， 因为 PDCD，点 E 是 PC 的中点，所以DEPC， 因为 PCBCC，所以 DE平面 PBC， 可知四面体E BCD 的四个面都是直角
5、三角形，即四面体EBCD 是一个鳖 臑， - 3 - 同理可得，四面体PABD 和 FABD 都是鳖 臑， 故选 C. 6(2020苏州模拟 )在正方体ABCD A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并 且保持 APBD1，则动点 P 的轨迹为 () A线段 B1C B线段 BC1 CBB1的中点与 CC1的中点连成的线段 DBC 的中点与B1C1的中点连成的线段 答案A 解析如图，连结AC，AB1，B1C，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有 BD1平面 ACB1， 因为 APBD1，所以 AP? 平面 ACB1， 又点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，
6、故点 P 的轨迹为平面ACB1与平面 BCC1B1的交线段 CB1.故选 A. 7(多选 )如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论正确的是() ABD平面 CB1D1 BAC1BD C平面 ACC1A1CB1D1 D异面直线AD 与 CB1所成的角为60 答案ABC 解析对于 A，ABCDA1B1C1D1为正方体， BD B1D1，由线面平行的判定可得 BD平面 CB1D1，A 正确； - 4 - 对于 B，连结 AC， ABCDA1B1C1D1为正方体， BD AC，且 CC1BD，由线面垂直的判定可得 BD平面 ACC1，BDAC1，B 正确； 对于 C，由上可知BD平面 AC
7、C1， 又 BDB1D1，B1D1平面 ACC1， 则平面 ACC1A1CB1D1，C 正确； 对于 D，异面直线AD 与 CB1所成的角即为直线 BC 与 CB1所成的角为45 ，D 错误 故选 ABC. 8(多选 )如图，棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中， P 为线段 A1B 上的动点，则下列结 论正确的是 () A平面 D1A1P平面 A1AP B APD1的取值范围是 0， 2 C三棱锥 B1 D1PC 的体积为定值 DDC1D1P 答案ACD 解析在 A 中，因为A1D1平面 A1AP，A1D1? 平面 D1A1P， 所以平面D1A1P平面 A1AP，故 A 正确； 在
8、B 中，当 P 与 A1重合时， APD1 2 ，故 B 错误； 在 C 中，因为 B1D1C 的面积是定值， A1B平面 B1D1C， 所以点 P 到平面 B1D1C 的距离是定值， 所以三棱锥B1D1PC 的体积为定值，故 C 正确； 在 D 中，因为DC1D1C，DC1BC，D1CBCC，D1C，BC? 平面 BCD1A1， 所以 DC1平面 BCD1A1，又 D1P? 平面 BCD1A1，所以 DC1 D1P，故 D 正确 9(2019北京 )已知 l，m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断： lm； m ； l . 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确
9、的命题：_. 答案若 lm，l ，则 m (答案不唯一 ) 解析若 l ，lm，则 m ，显然 ? 正确；若lm，m ，则 l ，l 与 相交但 不垂直都可以，故 ? 不正确；若l ，m ，则 l 垂直于 内所有直线，在 内必存在与 - 5 - m 平行的直线，所以可推出lm，故 ? 正确 10.如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一 动点，当点 M 满足 _时，平面 MBD 平面 PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 答案DM PC(或 BMPC 等) 解析PA底面 ABCD ， BDPA，连结 AC， 则 BDAC，且 PAA
10、CA， BD 平面 PAC，BDPC. 当 DM PC(或 BMPC)时，即有PC平面 MBD ， 而 PC? 平面 PCD ，平面 MBD 平面 PCD. 11.如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱 PC 上 (异于点 P， C)，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F. (1)求证： ABEF； (2)若 AFEF，求证：平面PAD平面 ABCD . 证明(1)因为四边形ABCD 是矩形， 所以 ABCD. 又 AB?平面 PDC，CD? 平面 PDC， 所以 AB平面 PDC， 又因为 AB? 平面 ABE，平面 ABE平面 PDCEF， 所以 ABEF. (2)
11、因为四边形ABCD 是矩形， 所以 ABAD. 因为 AFEF，(1)中已证 ABEF， 所以 ABAF. 由点 E 在棱 PC 上(异于点 C)，所以点 F 异于点 D， 所以 AFAD A，AF，AD? 平面 PAD， 所以 AB平面 PAD， 又 AB? 平面 ABCD， - 6 - 所以平面PAD平面 ABCD. 12.如图，在四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，PAABBC3，ADCD1，ADC 120 ，点 M 是 AC 与 BD 的交点，点N 在线段 PB 上，且 PN 1 4PB. (1)证明： MN平面 PDC； (2)求直线 MN 与平面 PAC 所成角的正弦值 (
12、1)证明因为 AB BC，ADCD， 所以 BD 垂直平分线段AC. 又ADC120 ，所以 MD 1 2AD 1 2 ，AM 3 2 . 所以 AC3. 又 ABBC3，所以 ABC 是等边三角形， 所以 BM3 2 ，所以 BM MD 3， 又因为 PN 1 4PB，所以 BM MD BN NP 3， 所以 MNPD. 又 MN?平面 PDC， PD? 平面 PDC， 所以 MN平面 PDC. (2)解因为 PA平面 ABCD，BD? 平面 ABCD， 所以 BDPA， 又 BDAC，PAACA，PA，AC? 平面 PAC， 所以 BD平面 PAC. 由(1)知 MNPD， 所以直线MN
13、与平面 PAC所成的角即直线PD 与平面 PAC 所成的角，故DPM 即为所求的角 在 RtPAD 中， PD2， 所以 sinDPMDM DP 1 2 2 1 4 ， 所以直线MN 与平面 PAC 所成角的正弦值为 1 4. - 7 - 13如图，在正方形ABCD 中， E，F 分别是 BC，CD 的中点， G 是 EF 的中点现在沿AE， AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D 三点重合，重合后的点记为H.那么， 在这个空间图形中必有() AAG平面 EFHBAH平面 EFH CHF平面 AEFDHG平面 AEF 答案B 解析根据折叠前、后AHHE，AH HF 不变，
14、又 HEHF H，HE，HF ? 平面 EFH ， AH 平面 EFH ，B 正确； 过 A 只有一条直线与平面EFH 垂直， A 不正确； AG EF，EFGH，AGGHG，AG， GH? 平面 HAG， EF平面 HAG， 又 EF? 平面 AEF， 平面 HAG 平面 AEF，过点 H 作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG 内， C 不正确； 由条件证不出HG平面 AEF， D 不正确故选B. 14.在如图所示的五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且DAB 60 ，EAEDAB 2EF2，EFAB，M 为 BC 的中点 (1)求证： FM平面 BDE； (2)若平面 AD
15、E平面 ABCD，求点 F 到平面 BDE 的距离 (1)证明取 BD 的中点 O， 连结 OM，OE， 因为 O，M 分别为 BD，BC 的中点， - 8 - 所以 OMCD，且 OM 1 2CD. 因为四边形ABCD 为菱形，所以CDAB， 又 EFAB，所以 CD EF， 又 ABCD2EF， 所以 EF1 2 CD， 所以 OMEF，且 OMEF， 所以四边形OMFE 为平行四边形， 所以 MF OE. 又 OE? 平面 BDE ，MF?平面 BDE， 所以 MF 平面 BDE. (2)解由 (1)得 FM平面 BDE， 所以点 F 到平面 BDE 的距离等于点M 到平面 BDE 的距
16、离 取 AD 的中点 H，连结 EH，BH， 因为 EAED，四边形ABCD 为菱形，且 DAB 60 ， 所以 EHAD，BHAD. 因为平面ADE平面 ABCD， 平面 ADE 平面 ABCDAD，EH? 平面 ADE ， 所以 EH平面 ABCD， 因为 BH? 平面 ABCD，所以 EHBH， 因为 EHBH3，所以 BE 6， 所以 SBDE1 2 622 6 2 215 2 . 设点 F 到平面 BDE 的距离为 h， 连结 DM ，则 SBDM 1 2S BCD 1 2 3 4 4 3 2 ， 连结 EM，由 V三棱锥EBDMV三棱锥MBDE， 得 1 3 3 3 2 1 3 h 15 2 ，解得 h 15 5 ， 即点 F 到平面 BDE 的距离为 15 5 . - 9 - 15(2019河北省衡水中学模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱 AA1的中点为E，AC 与 BD 交于点 O，平面 过点 E，且与直线OC1垂直，若 AB1
