《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：4.5.2+简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：4.5.2+简单的三角恒等变换（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 1计算： 1cos 210 cos 80 1cos 20 等于 () A. 2 2 B.1 2 C. 3 2 D 2 2 答案A 解析 1cos 210 cos 80 1cos 20 sin210 sin 10 1 1 2sin210 sin210 2sin210 2 2 . 2若 sin 3 1 4 ，则 cos 3 2 等于 () A 7 8 B 1 4 C.1 4 D. 7 8 答案A 解析cos 3 2 cos 2 3 2 cos 2 3 2 12sin2 3 12 1 4 2 7 8. 3已知 cos 4 x 3 5 ，则 sin 2x 等于 () A. 18 25 B.
2、 7 25 C 7 25 D 16 25 答案C 解析因为 cos 4 x cos 4cos xsin 4sin x 2 2 (cos xsin x) 3 5 ， 所以 sin x cosx 3 2 5 ，所以 12sin xcos x 18 25 ， - 2 - 即 sin 2x 18 25 1 7 25. 4(2020福州模拟 )4cos 50 tan 40 等于 () A.2B. 23 2 C. 3 D2 21 答案C 解析4cos 50 tan 40 4sin 40 cos40 sin 40 cos 40 2sin 80 sin 40 cos40 2sin 100 sin 40 cos
3、40 2sin 60 40 sin 40 cos 40 2 3 2 cos 40 2 1 2sin 40 sin 40 cos 40 3.故选 C. 5若 cos2 sin 4 1 2 ，则 sin 2 的值为 () A 7 8 B.7 8 C 4 7 D.4 7 答案B 解析 cos 2 sin 4 cos 2 sin2 sin cos 4 cos sin 4 2(cos sin )1 2 ， 即 cos sin 2 4 ，等式两边分别平方得 cos 2 2sin cos sin2 1sin 2 1 8 ，解得 sin 2 7 8. 6设 0， 2 ， 0， 2 ，且 tan 1sin co
4、s ，则 () A3 2 B2 2 C3 2 D2 2 - 3 - 答案B 解析因为 tan 1sin cos ， 所以 sin cos 1sin cos ， 即 sin cos cos cos sin ， 所以 sin cos cos sin cos ，即 sin( )sin 2 ，又 ， 均为锐角，且 ysin x 在 2 ， 2 上单 调递增，所以 2 ，即 2 2 ，故选 B. 7(多选 )函数 f (x)sin xcos x 的单调递减区间可以是() A. k 3 4 ，k 4 (kZ) B. k 4 ，k 3 4 (kZ) C. 2k 4 ，2k 2(kZ) D. k 4 ，k 2
5、 (k Z) 答案AB 解析f (x)sin xcos x 1 2sin 2x， 由 2 2k 2x2k 3 2 ，kZ， 得 4 k x k 3 4 ，kZ， 函数 f (x) sin xcosx 的单调递减区间是 k 4 ，k 3 4(kZ)， 函数的周期是k( k0)，故 A 也正确 故选 AB. 8(多选 )下列说法不正确的是() A存在 x0R，使得 1 cos 3x0 log21 10 B函数 ysin 2xcos2x 的最小正周期为 C函数 ycos 2 x 3 的一个对称中心为 3 ，0 D若角 的终边经过点 (cos(3)，sin(3)，则角 是第三象限角 答案ABC 解析在
6、 A 中，因为cosx01,1， 所以 1cos3x00， 因为 log2 1 10log 21 0， - 4 - 所以不存在x0R， 使得 1cos3x0log2 1 10 ，故 A 错误； 在 B 中，函数ysin 2xcos 2x 1 2 sin 4x 的最小正周期为 2 ，故 B 错误； 在 C 中，令 2 x 3 2 k ，kZ， 得 x 12 k 2 ，kZ， 所以函数ycos 2 x 3 的对称中心为 12 k 2 ，0 ，kZ，故 C 错误； 在 D 中，因为cos(3)cos 30，sin(3) sin 30，所以角 是第三象限角，故D 正确 9化简： 3 cos 10 1
7、sin 170 cos15 sin 15 cos15 sin 15 _. 答案4 3 解析原式 3sin 10 cos10 cos 10 sin10 1tan 15 1tan 15 2sin 10 30 1 2 sin 20 tan 45 tan 15 1tan 45 tan15 4tan(45 15) 4 3. 10(2019淄博模拟 )已知 tan 4 3，则 sin 2 2cos2 _. 答案 4 5 解析tan 4 3，1tan 1tan 3，解得 tan 1 2 ， sin 2 2cos2 2sin cos 2cos2 sin2 cos2 2tan 2 tan2 1 4 5. 11已
8、知 tan 1 3 ，cos 5 5 ， 2 ， 0， 2 ，求 tan( )的值，并求出 的值 解由 cos 5 5 ， 0， 2 ， 得 sin 2 5 5 ， tan 2. 所以 tan( ) tan tan 1tan tan 1 3 2 12 3 1. - 5 - 因为 2 ， 0， 2 ， 所以 2 3 2 ， 所以 5 4 . 12已知 0 2 ，cos 4 1 3 ，sin( ) 4 5. (1)求 sin 2 的值； (2)求 cos 4 的值 解(1)方法一因为 cos 4 cos 4cos sin 4 sin 2 2 cos 2 2 sin 1 3 ， 所以 cos sin
9、 2 3 ， 所以 1sin 2 2 9 ，所以 sin 2 7 9. 方法二sin 2 cos 2 22cos2 4 1 7 9. (2)因为 0 2 ， 所以 4 4 3 4 ， 2 0，cos( )0， 因为 cos 4 1 3 ，sin( ) 4 5 ， 所以 sin 4 2 2 3 ，cos( ) 3 5. 所以 cos 4 cos 4 cos( )cos 4 sin( )sin 4 3 5 1 3 4 5 2 2 3 8 23 15 . 13(2019福建省百校联考)若 (0， )，且3sin 2cos 2，则 tan 2 等于 () - 6 - A. 3 2 B. 3 4 C.2
10、 3 3 D.4 3 3 答案A 解析由已知得cos 1 3 2 sin . 代入 sin 2 cos2 1，得 sin2 1 3 2 sin 21， 整理得 7 4sin 2 3sin 0，解得 sin 0 或 sin 4 3 7 . 因为 (0，) ，所以 sin 4 3 7 ，故 cos 1 3 2 4 3 7 1 7. 所以 tan 2 sin 1cos 4 3 7 1 1 7 3 2 . 14定义运算 | ab cd| adbc.若 cos 1 7 ，| sin sin cos cos | 3 3 14 ，0 2 ，则 _. 答案 3 解析由题意有sin cos cos sin si
11、n( ) 3 3 14 ，又 0 2 ，0 2 ， 故 cos( )1 sin2 13 14 ， 又 cos 1 7 ， sin 4 3 7 ， 于是 sin sin ( ) sin cos( )cos sin( ) 4 3 7 13 14 1 7 3 3 14 3 2 . 又 0 2 ，故 3. 15 已知 4 ， 3 4 ， 0， 4 ， 且 cos 4 3 5 ， sin 5 4 12 13 ， 则 cos( )_. 答案 33 65 - 7 - 解析 4 ， 3 4 ， 4 2 ，0 ， 又 cos 4 3 5 ，sin 4 4 5 ， sin 5 4 12 13 ，sin 4 12 13 ， 又 0， 4 ， 4 4 ， 2 ， cos 4 5 13 ， cos( ) cos 4 4 cos 4 cos 4 sin 4 sin 4 5 13 3 5 12 13 4 5 33 65. 16(2019江苏泰州中学模拟)已知 0 2 5 13. (1)解 tan 2 1 2 ， tan 2tan 2 1tan2 2 2 1 2 1 1 2 2 4 3. sin cos 4 3 ， sin 2 cos2 1. 又 0， 2 ，解得 cos 3 5 . (2)证明由已知得 2 5 13.
