《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：2.10+函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：2.10+函数模型及其应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 1(2019厦门月考 )某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快， 后 3 年年产量保持不变，则该厂6 年来这种产品的总产量C 与时间 t(年)的函数关系图象正确 的是 () 答案A 解析前 3 年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C 图象符合要求，而后 3 年年产量保持不变，故选A. 2在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中 的一个近似表示这些数据的规律，其中最接近的一个是() x1.992345.156.126 y1.5174.041 87.51218.01 A.y 2x2By 1 2 (x
2、2 1) Cylog2xDy 1 2 log x 答案B 解析由题表可知函数在(0， )上是增函数，且y 的变化随x 的增大而增大得越来越快， 分析选项可知B 符合，故选B. 3一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期(剩余质量为最初质量的 一半所需的时间叫作半衰期)是(精确到 0.1，已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1)() A5.2B6.6C7.1D8.3 答案B 解析设这种放射性元素的半衰期是x 年， 则(110%)x1 2 ，化简得 0.9x1 2 ， - 2 - 即 xlog0.91 2 lg 1 2 lg 0.9 lg 2 2lg 31 0.3
3、01 0 20.477 11 6.6(年)故选 B. 4某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每 立方米 m 元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费某职工某月缴水费16m 元，则该 职工这个月实际用水为() A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3 答案A 解析设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y 元，由题意得y mx，010， 则 10m(x10)2m16m，解得 x13. 5.(2020青岛模拟 )某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流， 现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形
4、面积最大时，矩形两 边长 x，y 应为 () Ax15，y12Bx12，y 15 Cx14， y10Dx10，y14 答案A 解析由三角形相似得 24y 24 8 x 20 ，得 x 5 4 (24y)， 所以 Sxy 5 4(y12) 2180， 所以当 y12 时， S有最大值，此时x15.检验符合题意 6某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n 次涨停 (每次上 涨 10%)，又经历了n 次跌停 (每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用) 为() A略有盈利B略有亏损 C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况 答案B 解析设该股民购进股票的资
5、金为a， 则交易结束后， 所剩资金为a(110%)n (1 10%) na(1 0.01)na0.99 na. - 3 - 7(多选 )在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了 某种产品的总产量y(单位：千克 )与时间 x(单位：小时 )的函数图象，则以下关于该产品生产状 况的正确判断是() A在前三小时内，每小时的产量逐步增加 B在前三小时内，每小时的产量逐步减少 C最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 D最后两小时内，该车间没有生产该产品 答案BD 解析由该车间5 小时来某种产品的总产量y(千克 )与时间 x(小时 )的函数图象， 得前三小时的 年产量逐
6、步减少，故A 错误， B 正确；后两小时均没有生产，故C 错误， D 正确 8“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品 广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系Ra A(a 为常数 )， 广告效应为Da AA.那么 精明的商人为了取得最大的广告效应，投入的广告费应为_(用常数 a 表示 ) 答案 1 4 a2 解析令 tA(t0)，则 At2， Datt2 t1 2a 21 4a 2， 当 t1 2 a，即 A 1 4a 2时， D 取得最大值 9(2019皖南八校联考)某购物网站在2019 年 11 月开展“全部6 折”促销活动， 在 11 日当天 购物
7、还可以再享受“每张订单金额(6 折后 )满 300 元时可减免100 元”某人在 11 日当天欲购 入原价 48 元(单价 )的商品共42 件，为使花钱总数最少， 他最少需要下的订单张数为_ 答案3 解析为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6 折后 )满 300 元时可减免100 元”，即每张订单打折前原金额不少于500 元由于每件原价48 元，因此每张订单至少11 件，又 421139，所以最少需要下的订单张数为3. 10某市用 37 辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h 的速度直达灾区，已知某市到 灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 v
8、 20 2 km，那么这批物资全 - 4 - 部到达灾区的最少时间是_ h(车身长度不计) 答案12 解析设全部物资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t 相当于最后一辆车行驶了 36 v 20 2400 km 所用的时间， 因此， t36 v 20 2400 v 36v 400 400 v 2 36v 400 400 v 12， 当且仅当 36v 400 400 v ，即 v200 3 时取等号 故这些汽车以 200 3 km/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h. 11(2019咸宁质检 )“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明： “活水围网”养鱼
9、时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克 /年 )是养 殖密度 x(单位：尾/立方米 )的函数当 x 不超过 4 尾/立方米时， v 的值为 2 千克 /年；当 4x20 时， v 是 x 的一次函数，当x 达到 20 尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为 0 千克 /年 (1)当 0x20 时，求 v 关于 x 的函数解析式； (2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克 /立方米 )可以达到最大？并求出最大值 解(1)由题意得当0x4 时， v2；当 4x20 时，设 v axb，a0， 显然 vaxb 在4,20 内是减函数， 由已知得 20ab0， 4a
10、b2， 解得 a 1 8 ， b 5 2 ， 所以 v 1 8x 5 2 ， 故函数 v 2，0x4，x N* 1 8x 5 2 ，4x 20，x N*. (2)设年生长量为f (x)千克 /立方米，依题意并由(1)可得 f (x) 2x，0x4， 1 8x 25 2x，4x20. 当 0x4 时， f (x)为增函数，故f (x)max f (4)428； 当 4x20 时， f (x) 1 8x 25 2x 1 8(x 220 x)1 8(x10) 225 2 ，f (x)max f (10)12.5. 所以当 00，即 n219n600，解得 4na)以及实数x(0x1)确定实际销售价格
11、cax(ba)这里， x 被称为乐观系 数经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得 (ca)是(bc)和(b a)的等比中项据此可得，最佳 乐观系数x_. 答案 5 1 2 解析由题意得x ca ba ，(ca)2 (bc)(ba)， bc(ba)(c a)， (ca)2(b a)2(ba)(ca)， 两边同除以 (b a)2，得 x2 x10， 解得 x 1 5 2 .0x0， x0， 解得 0x150. 依题意，单套丛书利润 P x 30 10 150.1x x 100 150 x 30， 所以 P 150 x 100 150 x 120. 因为 0x0， 则(150 x) 100 150 x 2150 x 100 150 x 21020， 当且仅当150 x 100 150 x ，即 x140 时等号成立， 此时， Pmax 20120 100. 所以每套丛书售价定为140 元时，单套丛书的利润最大，最大值为100 元
