《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：8.3+圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021新高考数学(江苏专用)课时精练：8.3+圆的方程（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 1圆 M：x2y22x2 3y5 0的圆心坐标为 () A(1，3)B(1，3) C(1，3)D(1，3) 答案D 解析圆 M 的圆心坐标为x D 2 1. y E 2 3.故选 D. 2已知圆 C：x2y22x4y10，那么与圆 C 有相同的圆心，且经过点(2,2)的圆的方程 是() A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)225 C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)225 答案B 解析圆 C 的标准方程为(x 1)2(y 2)24，圆心 C(1， 2)，故排除C，D，代入 (2,2) 点，只有 B 项经过此点 也可以设出要求的圆的方程为(x1)2(y 2)2r2
2、，再代入点 (2,2)， 可以求得圆的半径为5.故选 B. 3已知圆C：x2y2DxEyF0，则“ EF 0 且 D0”是“圆C 与 y 轴相切于原点” 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案A 解析圆 C 与 y 轴相切于原点? 圆 C 的圆心在x 轴上 (设坐标为 (a,0)，且半径r |a|.当 E F 0且 D0，故选 A. 4(2019贵阳模拟 )圆 C 与 x 轴相切于点T(1,0)，与 y 轴正半轴交于A，B 两点，且 AB2，则 - 2 - 圆 C 的标准方程为() A(x1)2(y 2)22 B(x1)2(y2)22 C(x1)2
3、(y 2)24 D(x1)2(y 2)24 答案A 解析由题意得，圆C 的半径为112，圆心坐标为(1，2)， 圆 C 的标准方程为(x 1)2(y 2)22，故选 A. 5已知圆 C1：(x1)2(y1)24，圆 C2与圆 C1关于直线xy1 0 对称，则圆C2的方程 为() A(x2)2(y2)24 B(x2)2(y2)24 C(x2)2(y2)24 D(x2)2(y2)24 答案B 解析根据题意，设圆C2的圆心为 (a， b)， 圆 C1：(x1)2(y1)24，其圆心为 (1,1)，半径为2， 若圆 C2与圆 C1关于直线 xy1 0 对称，则圆C1与 C2的圆心关于直线xy10 对称
4、， 且圆 C2的半径为 2，则有 b1 a1 1， a1 2 b1 2 10， 解得 a2， b 2， 则圆 C2的方程为 (x2)2(y2)24. 6点 P(4， 2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程是 () A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 答案A 解析设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为 (x，y)， 则 x x14 2 ， y y12 2 ， 即 x12x4， y12y2. 代入 x2y24 得(2x4)2 (2y2)24， - 3 - 化简得 (x2) 2(y1)21. 7(多选 )设有一组圆C：(
5、x 1)2(yk)2k4(kN * )，下列四个命题正确的是() A存在 k，使圆与x轴相切 B存在一条直线与所有的圆均相交 C存在一条直线与所有的圆均不相交 D所有的圆均不经过原点 答案ABD 解析对于 A，存在 k，使圆与x 轴相切 ? kk2(kN*)有正整数解 ? k1，故 A 正确； 对于 B，因为圆心 (1，k)恒在直线x1上，故 B 正确； 对于 C，当 k 取无穷大的正数时，半径k2也无穷大， 因此所有直线与圆都相交，故C 不正确； 对于 D，将 (0,0)代入得 1k2k4，即 1k2(k2 1)， 因为右边是两个相邻整数相乘为偶数，而左边为奇数， 故方程恒不成立，故D 正确
6、 故选 ABD. 8已知 a R，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是 _，半 径是 _ 答案(2， 4)5 解析由已知方程表示圆，则a2a2， 解得 a2 或 a 1. 当 a2 时，方程不满足表示圆的条件，故舍去 当 a 1 时，原方程为x2y24x8y 50， 化为标准方程为(x2) 2(y4)225， 表示以 (2， 4)为圆心， 5 为半径的圆 9 (2020长沙模拟)圆 x2 y2 2x 2y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离的最大值是 _ 答案12 解析将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)，半径为1，则圆心到直线xy 2 的
7、距离 d|112| 2 2，故圆上的点到直线xy2 的距离的最大值为d121. 10如果圆 (x a)2(y a)28 上总存在到原点的距离为 2的点，则实数a 的取值范围是 _ 答案3， 1 1,3 解析圆(xa)2(ya)28 的圆心 (a，a)到原点的距离为| 2a|，半径 r2 2，由圆 (xa) 2 - 4 - (ya)28 上总存在点到原点的距离为 2，得 2 22| 2a|2 22，1|a|3，解得 1a3 或 3a1. 实数 a 的取值范围是3， 1 1,3 11已知点 (x，y)在圆 (x2)2(y3)21 上 (1)求 xy 的最大值和最小值； (2)求x 2y22x4y5
8、的最大值和最小值 解(1)设 txy，则 y xt，t 可视为直线y xt 在 y 轴上的截距， x y 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与 圆相切时在y 轴上的截距 由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径， 即 |2 3 t| 2 1，解得 t21 或 t21. xy 的最大值为2 1，最小值为21. (2)x2y22x4y5 x1 2 y22，求它的最值可视为求点 (x，y)到定点 (1,2)的距离 的最值，可转化为求圆心(2， 3)到定点 (1,2)的距离与半径的和或差又圆心到定点(1,2) 的距离为34， x2y22x4y5的最大值为34 1，
9、最小值为341. 12已知点A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足 PA 2PB. (1)若点 P 的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l2经过点 Q 且与曲线C 只有一个公共点M，求 QM 的最小值 解(1)设点 P 的坐标为 (x， y)， 则x3 2y22 x3 2y2， 化简可得 (x5)2y216，此方程即为所求 (2)曲线 C 是以点 (5,0)为圆心， 4 为半径的圆，如图所示 由题意知直线l2是此圆的切线， 连结 CQ， 则 QMCQ 2CM2 CQ216， 当 QM 最小时， CQ 最小，此时CQl1， - 5 - CQ |
10、53| 2 4 2， 则 QM 的最小值为32164. 13已知圆C：(x3)2(y4)21，设点 P 是圆 C 上的动点记 d PB2PA2，其中 A(0,1)， B(0， 1)，则 d 的最大值为 _ 答案74 解析设 P(x0，y0)，d PB2PA2x2 0(y0 1)2x20(y0 1)22(x20y20)2.x20y 2 0为圆上任一 点到原点距离的平方，(x20y20)max(5 1)236， dmax74. 14(2019大同模拟 )已知点 P 为圆 C：x2y24x 2y10上任意一点， A，B 为直线 3x 4y50 上的两动点，且AB2，则 ABP 的面积的取值范围是_
11、答案1,5 解析圆 C 的标准方程为(x 2)2(y1)2 4， 圆心 C(2,1)，半径 R2， 圆心 C 到直线 3x4y 50 的距离 d |645| 3242 3， 设 P 到直线 AB 的距离为 h， 则 SABP 1 2 AB hh， dRhdR，1 h5， SABP 1,5， 即ABP 的面积的取值范围为1,5 15(2020烟台模拟 )圆 x2y24x 12y10 关于直线 axby60(a0，b0)对称，则 2 a 6 b 的最小值是 () A2 3B.20 3 C.32 3 D.16 3 答案C 解析由圆 x2y24x12y10 知，其标准方程为(x2)2(y 6)239，
12、 圆 x2y24x 12y10 关于直线axby 60(a0，b0)对称， 该直线经过圆心( 2,6)，即 2a6b - 6 - 60， a3b3(a0，b0)， 2 a 6 b 2 3(a3b) 1 a 3 b 2 3 1 3a b 3b a 9 2 3 102 3a b 3b a 32 3 ， 当且仅当 3b a 3a b ，即 ab 时取等号，故选C. 16在平面直角坐标系中，已知圆心在直线x 2y0 上，圆 C 经过点 A(4,0)，但不经过坐标 原点，并且直线4x3y0 与圆 C 相交所得的弦长为4. (1)求圆 C 的一般方程； (2)若从点 M(4,1)发出的光线经过x 轴反射，
13、反射光线刚好通过圆C 的圆心，求反射光线所 在直线的方程(用一般式表达 ) 解(1)设圆 C：(xa) 2(yb)2r2， 因为圆心C 在直线 x2y0 上，所以a2b0， 又因为圆C 经过点 A(4,0)，所以 (4a) 2b2r2， 而圆心到直线4x3y0 的距离 d |4a3b| 42 3 2 |4a3b| 5 ，易得 dr222， 即 |4a3b| 5 r222， 由 得 a2， b1， r5 或 a6， b3， r13， 又因为 (x2) 2(y1)25 经过坐标原点， 所以 a2， b1，舍去 . r5 故圆 C 的标准方程为 (x6) 2(y3)213，化为一般方程为 x2y212x6y320. (2)点 M(4,1)关于 x 轴对称的点为N(4， 1)， 反射光线所在的直线即为NC 所在的直线， 又因为 C(6,3) 所以反射光线所在直线的方程为 y1 x4 31 64 ， 所以反射光线所在直线的一般式方程为2x5y30.
