《【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测十计数原理(小题卷A)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测十计数原理(小题卷A)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元检测十计数原理 (小题卷 A) 考生注意： 1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上 2本次考试时间45 分钟，满分80 分 3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1某县城中学安排4 位教师去3 所不同的村小支教，每位教师只能支教一所村小，且每所村 小都有老师支教甲老师主动要求去最偏远的村小A，则不同的安排有() A6B 12C18D24 2三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 ()
2、A48B72C120D144 3用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字，且大于3 000 的四位数，这样的四位数有() A250 个B249 个C48 个D24 个 4某班上午有5 节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各1 节课，要求语文与化学 相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数是() A16B24C8D12 5二项式 x 2 x 6 展开式中常数项等于() A60B 60C 15D 15 6(2019西安期末 )古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木， 木克土，土克水，水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列
3、中属性 相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有() A5 种B10 种C20 种D120 种 7(2019郑州模拟 )某地区甲、乙、丙三个单位进行招聘，其中甲单位招聘2 名，乙单位招聘 2 名，丙单位招聘1 名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3 男 3 女参加三个单位的招 聘，则不同的录取方案种数为() A36B72C108D144 8已知 (ax)5 a0a1xa2x 2 a5x5，若 a2270，则 a 等于 ( ) A3B 2C1D 1 2 9(1x2) x 1 x 6 展开式中的常数项为() A 35B 5C5D35 10某班班会准备从包含甲、乙的7 名学生中选取4人发言，要求甲
4、、乙2 人至少有1 人参 加，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数为() A720B520C 600D360 11(2019江西省临川第一中学等九校联考)已知三棱锥的6 条棱代表6 种不同的化工产品， 有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的 化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1,2,3 的三个仓库存放这6 种化工产品， 每个仓 库放 2 种，那么安全存放的不同方法种数为() A12B24C36D48 12 已知 (2ax) (1x)5的展开式中 x2的系数为15，则展开式中x 的偶次方的系数和为() A16B32C24
5、D48 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13若 C2nA 2 242，则 n！ 3！ n 3 ！ _. 14根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市某农业经济部门决定派出5 位相关专家对3 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣1 位专家，其中甲、乙两位专家需要被派遣至同一 地区，则不同派遣方案的种数为_(用数字作答 ) 15(2020周口调研 )若 x 2 x2 n的展开式中只有第六项的二项式系数最大， 则展开式中的常 数项是 _ 16(2019安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中期末)若 1 1 2 x 6a0 a1(x1) a2(x 1)2 a
6、6(x1)6，aiR，i0,1,2,3， 6，则 (a0a1 a6)a6的值为 _ 3 答案精析 1B村小 A 安排一人，则有C23A 2 2；村小 A 若安排 2 人，则有C13A 2 2.故共有 C23A 2 2C13A 2 2 12. 2D女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可不同的排法数为A33A 3 4144. 3C先考虑四位数的首位，当排数字4,3 时，其他三个数位上可从剩余的4 个数中任选3 个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设 条件的四位数共有A3 4A 3 42A 3 424 3248(个)，故选 C. 4A根据题意分3 步进行
7、分析：要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体， 考虑其顺序，有A 2 22(种)情况； 将这个整体与英语全排列，有A 2 22(种 )情况，排好后， 有 3 个空位； 数学课不排在第一节，有2 个空位可选，在剩下的2 个空位中任选1 个安排 物理，有 2 种情况， 则数学、物理的安排方法有224(种)， 则不同排课法的种数是2 24 16，故选 A. 5ATr1C r 6( x)6 r 2 x rCr 6(2)r 3 3 2 r x ，令 3 3r 2 0，即 r2，故常数项为T3 C 2 6(2)2 60. 6B把“金、木、土、水、火”用“1,2,3,4,5”代替 .1 不与 2,5
8、相邻， 2 不与 1,3 相邻， 3 不与 2,4 相邻，4 不与 3,5 相邻，所以以 “1”开头的排法只有“1,3,5,2,4”或“1,4,2,5,3”两种， 同理以其他数开头的排法都是2 种，所以共有2 510(种) 7D根据题意，分3 步进行分析： 单位甲在6 人中任选2 人招聘，要求至少招聘一名男生，有C2 6 C2312(种 )情况， 单位乙在剩下的4 人中任选2 人招聘，有C246(种)情况， 单位丙在剩下的2 人中任选1 人招聘，有C122(种)情况， 则有 1262144(种 )不同的录取方案 8A二项式 (ax)5展开式的通项公式为Tr1Cr5a5 r (x)r，其中 T3
9、C25a3(x)210a3x2， 所以 a210a3270，解得 a3. 9A(1x2) x 1 x 6 x 1 x 6x2 x1 x 6， 展开式的通项为Ck 6 x6 k 1 x kx2Cr 6 x6 r1 x r Ck 6(1)k x6 2kCr 6(1)r x8 2r， 令 62k0， 82r 0， 得 k3， r 4， 因此，二项式 (1x2) x 1 x 6 展开式中的常数项为C36C46 35. 4 10C分两种情况讨论： 若甲、乙 2 人只有 1 人参加，有C1 2C35A 4 4480(种)情况；若甲、乙2 人都参加且发言的顺序不 相邻，有C2 2C25A 2 2A 2 31
10、20(种)情况， 则不同发言顺序的种数为480120600. 11D 设 6 种产品分别为a， b，c，d，e，f，画出图像如图所示， 根据题意，安全的分组方法有ab，cf，de， ab，cd，ef， ac，be，df， ac，bf，de ，ad， ef，bc ，ad，eb，cf，ae，dc，bf ， ae，df，bc，共 8 种，每一种分组方法安排到3 个 仓库，有A 3 3种方法，故总的方法种数有8A 3 348(种) 12A(2ax)(1x)5的展开式中 x2的系数为15， 即 2C25aC1515，解得 a 1. 设(2x)(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，
11、 令 x1，得 25a0a1 a2a3a4a5a6， 令 x 1，得 0a0a1a2a3 a4 a5a6， 两式相加得， a0a2a4a62416. 1335 解析由 n n1 2 242，解得 n7， 所以 n！ 3！ n3 ！ 7！ 3！4！ 35. 1436 解析由题意可知，可分为两类，第一类：甲、乙在同一个地区时，剩余的3 人分为 2 组， 将 3 组派遣到3 个地区，共有C2 3A 3 318(种)不同派遣方式；第二类：甲、乙和剩余的3 人中 的 1 人在同一个地区，另外2 人分别在两个地区，共有C1 3A 3 318(种)不同的派遣方式由分 类加法计数原理可得不同的派遣方式共有181836(种) 15180 解析 x 2 x2 n展开式中只有第六项的二项式系数最大， 展开式中共有11 项， n10， 展开式的通项公式为 5 Tr1C r 10(x) 10r 2 x2 rCr 10(1)r2 r x55r 2 ， 令 5 5r 2 0，得 r2， 常数项是T2122C 2 10180. 161 解析在 1 1 2 x 6a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6中， 令 x2 得 a0 a 1a2a3 a664， 由 1 1 2x 6 1 2 x1 3 2 6，可得 a61 64 ， 故(a0a1a6)a61.
