《【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测五平面向量与复数(小题卷B)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】2021届高考数学北师大版单元检测五平面向量与复数(小题卷B)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元检测五平面向量与复数(小题卷 B) 考生注意： 1答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应 位置上 2本次考试时间45 分钟，满分80 分 3请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1设复数 z 2i i 1 (i 是虚数单位 )，则 z 的虚部为 () AiB iC 1D1 2已知复数z 4i 1i ，则 z 对应的点在复平面内位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 如图，在平行四边形ABCD 中，M 为 BC 边的中点
2、， N 为线段 AM 上靠近 A点的三等分点， 则DN 等于 () A 1 3 AB 2 3 AD B. 1 3 AB 5 6 AD C.1 3AB 2 3AD D.1 3AB 3 4AD 4 已知 a(cos 2 ，sin )，b(1,2sin 1)， 2 ， .若 ab 2 5 ，则 tan 4 的值为 () A. 2 3 B.1 3 C.2 7 D. 1 7 5已知向量a(x,6)， b(3,4)，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为() A 8， )B. 8，9 2 9 2 ， C. 8， 9 2 9 2 ， D (8， ) 6(2019驻马店期末 )过 ABC 的重心
3、任作一直线分别交边AB，AC 于点 D， E.若AD xAB ， AE yAC ，xy0，则 4xy 的最小值为 () A4B 3C2D1 2 7(2020南昌摸底 )已知 ABC 的垂心为 H，且 AB3，AC 5，M 是 BC 的中点，则 HM BC 等于 () A5B 6C7D8 8.如图，已知等腰梯形ABCD 中， AB2DC4，ADBC5，E 是 DC 的中点， F 是线段 BC 上的动点，则EF BF 的最小值是 () A0B 4 5 C 9 5 D1 9在 ABC 中，点 M 是 BC 的中点， AM1，点 P 在 AM 上，且满足AP2PM，则 PA (PB PC )等于 ()
4、 A 4 9 B 4 3 C.4 3 D. 4 9 10在 ABC 中，CM 2MB ，过点 M 的直线分别交射线AB，AC 于不同的两点P，Q，若 AP mAB ， AQ nAC ，则 mnm 的最小值为 () A6 3B2 3C6D2 11.如图，在 ABC 中，D 是 BC 的中点， E，F 是 AD 上的两个三等分点，BE CE 2，BF CF 1，则 BA CA 等于 () A5B 6C7D8 12点 O 在 ABC 所在平面内，给出下列关系式： (1)OA OB OC 0； (2)OA OB OB OC OC OA ； (3)OA AC |AC | AB |AB | OB BC |
5、BC | BA |BA | 0； (4)(OA OB ) AB (OB OC ) BC 0. 则点 O 依次为 ABC 的() A内心、外心、重心、垂心B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心D外心、内心、垂心、重心 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 3 13(2019淮北期中 )设 i 是虚数单位，若复数z 满足 |zi|2，则 |z|的最大值为 _ 14已知若对任意一个单位向量e，满足 (ab) e2 成立，则a b 的最大值是 _ 15(2019天津市红桥区模拟)已知点 O 是 ABC 内一点，满足 OA 2OB mOC ， SA
6、OB SABC 4 7 ， 则实数 m_. 16.(2019江西省临川一中模拟)如图， 点 D 在 ABC 的边 AC 上，且 CD3AD，BD2，cos ABC 2 10 4 ，则 3ABBC 的最大值为 _ 4 答案精析 1C因为复数z 2i i1 2i 1i i 1 1i 1i，所以 z 的虚部为 1. 2A依题意得z 4i 1 i 1i 1i 2i(1i)22i，对应点为 (2,2)，在第一象限 3BDN DA AN AD 1 3 AM AD 1 3(AB BM ) 1 3AB 5 6AD . 4D因为 abcos 2 2sin2 sin 1 sin 2 5 ， 所以 sin 3 5.
7、 又 2 ，所以 cos 1 3 5 2 4 5 ， 所以 tan 3 4 ， 故 tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 3 4 1 1 3 4 1 7. 5B若 ab，则 4x18，解得 x 9 2. a 与 b 的夹角为锐角， x9 2. 又 a b3x24，由 a 与 b 的夹角为锐角， a b0，即 3x240，解得 x8. 又x 9 2 ，x 的取值范围为 8，9 2 9 2 ， . 6B设重心为O，因为重心分中线的比为21， 则有 AB AC 3AO ，AB AC 1 xAD 1 yAE ， 则AO 1 3xAD 1 3yAE ， 又因为 O，D，E 三点共线，所以
8、 1 3x 1 3y 1， 则 4xy 1 3x 1 3y (4xy) 5 3 y 3x 4x 3y 5 5 3 2 y 3x 4x 3y 3， 当且仅当y 2x，即 x 1 2 ，y1 时等号成立 所以 4xy 的最小值为3. 7D因为 H 为ABC 的垂心， 所以 AHBC， 而HM HA AM ， 所以 HM BC (HA AM ) BC AM BC ， 因为 M 是 BC 的中点， 所以 AM BC 1 2(AB AC ) (AC AB ) 1 2(AC 2AB 2)1 2(259)8. 8C由已知得 EF BF (EC CF ) BF EC BF CF BF ， 由平面几何知识得co
9、sEC ， BF 5 5 ， 设 BFx，所以 EF BF 1 x 5 5x( 5x) x26 5 5 x(0x0. mn m m(n1) 2n 3n1( n1) 6 2 9 3n1 4 3n1 5 2， 当且仅当mn 1 时取等号 mnm 的最小值为2. 11CBE CE DE 2BD 24DF 2BD 22，BF CF DF 2BD 2 1，所以 DF 21， BD 22，因此 BA CA DA 2 BD 2 9DF 2BD 27，故选 C. 12C由三角形 “五心 ”的定义，我们可得， (1)OA OB OC 0 时，得 OC OB OA AO ，在 ABC 中，设 E 是边 BC 的中
10、点， 则AO 2OE ，即 O 是ABC 的重心； (2)OA OB OB OC OC OA 时，得 (OC OA ) OB 0，即 AC OB 0，所以 AC OB .同理可知 AB OC ，BC OA ，所以 O 为 ABC 的垂心； (3)OA AC |AC | AB |AB | OB BC |BC | BA |BA | 0， OA AC |AC | OA AB |AB | OB BC |BC | OB BA |BA | 0， 当 OA AC |AC | OA AB |AB | 0 时， OA AC |AC | OA AB |AB | ， 即 |OA |AC |cosOAC |AC |
11、|OA | |AB | cosOAB |AB | ， cosOACcosOAB， OACOAB， O 点在三角形的角A 的平分线上；同理，O 点在三角形的角B，角 C 的平分线上， 点 O 是ABC 的内心； (4)(OA OB ) AB (OB OC ) BC 0 时，设 D 是边 BA 的中点，则2DO AB 0，故 OD 为 AB 的中垂线， 同理设 E 是边 BC 的中点， 2EO CB 0，故 OE 为 CB 的中垂线， 所以 O 为 ABC 的外心 133 解析由 |zi|2 得复数 z对应的点在圆x2(y1)24 上， |z|表示复数z 对应的点到原点的距离， 因此， |z|ma
12、x 02 10 22123. 141 7 解析(a b) e |a b| |e|cosab，e |a b|， 当且仅当ab，e 同向共线时取等号，所以|ab| 2， 设 a (x1， y1) ， b (x2， y2) ， 则 (x1 x2)2 (y1 y2)24， a b x1x2 y1y2 x1x2 2 4 y1y2 2 4 1 4 41，当且仅当x1x2，y1y2时取等号，故 a b的最大值是1. 15 4 解析由 OA 2OB m OC 得 1 3OA 2 3OB m 3OC ， 设 m 3 OC OD ，则 1 3 OA 2 3 OB OD ， A，B，D 三点共线，如图所示， OC
13、与OD 反向共线， |OD | |CD | m m3 ， SAOB SABC |OD | |CD | m m3 4 7 ， 解得 m 4. 16.16 5 5 解析因为 cos ABC 2 10 4 ， 所以 cosABC 2cos 2ABC 2 12 10 4 211 4 ， 因为 CD3AD，所以 CD 3DA ， 即BD BC 3(BA BD )， 整理得到 BD 3 4BA 1 4BC ， 两边平方后有BD 2 9 16BA 2 1 16BC 23 8BA BC ， 所以 2 9 16BA 2 1 16 BC 23 8BA BC ， 8 即 2 9 16 BA 2 1 16 BC 23 8 |BA | |BC | 1 4 ， 整理得到329|BA |2|BC |2 3 2|BA | |BC |， 设 c|BA |，a|BC |， 所以 329c2 a2 3 2ac(3ca) 29 2 ac， 因为 9ac 2 3a 3c 2 3 2 3ca 2 2， 所以 32(3c a)2 9 2ac(3ca) 23 8(3ca) 2 5 8(3ca) 2， 3ca 832 5 16 5 5 ， 当且仅当a 8 5 5 ， c 8 5 15 时等号成立
