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1、一道高中力学题的十三种解法 )1 题目图1 题目如图1所示，物体与水平面之间的摩擦因数为，物体的质量为，为了使物体在水平面上匀速直线运动，则拉力的最小值是多少？2 解析2.1 方法一： 积化和差，方现物理的数学本质 设拉力为，拉力与水平面的夹角为，对物体进行受力分析后，得上式中的分子为一个定值，只要能求出分母的极值就可以得到拉力的最小值。设，则上式可以写成即当时，拉力有最小值2.2 方法二：矢量三角形，尽现平面几何的魅力图2 矢量三角形法 如图2所示，可以将地面的支持力与摩擦力合成为一个力，它与竖直方向的夹角为，则。三物体受到的三个力的矢量可以组成一个闭合的矢量三角形，再根据点到直线垂线段最短
2、，可以得2.3 方法三：差别式法，体现代数的无穷能力设，则化简消去得因为有解，所以上面的等式中的，可以求得，整理后得，故2.4 方法四：柯茜不等式，具有深入浅出的能力根据柯茜不等式，当且仅当时，取等号则有所以图3 向量法2.5 方法五：向量点乘，也可以化腐朽为神奇在图3所示，设，则上式中的为两个向量的夹角，当且仅当它们夹角为零时，向量积有最大值，即2.6 方法六：函数求导，让复杂的问题简单化将对角度求导并使其为零，则当时，原式有最大值，所以拉力的最小值为。2.7 方法七：勾股定理，也可以另辟蹊径图4 构造图形法如图4所示，构造下面的直角梯形，取，则所以当两点重合时，有最大值所以拉力的最小值为。
3、2.8 方法八：构造对偶式，柳暗花明又一村令，其对偶式为将这两个式子的平方相加得:则，当时，有最大值，此时，原式有最大值，所以拉力的最小值为。2.9 方法九：线性规划，也可以妙笔生花如图4所示，令圆和直线分析为，则图5 线性规划法当直线平移到与圆相切时最大，根据点到直线距离求出即所以拉力的最小值为。2.10 方法十：极坐标方程，完美再现解析几何的威力图6 极坐标法令，为极径（），则，则可以整理成，进一步可以化成当有最大值时，最大， 即有最大值。即圆上点到原点的距离。当时最大，即所以拉力的最小值为。3 结语 通过以上十种方法的分析不难发现，物理题目中极值问题在处理时方法基本都是数学中的常见的知识，平面几何，解析几何，向量法，差别式法，不等式法都是用武之地，就是线性规划也能有精彩的分析。这样的分析方法不仅体现了物理学科数学本质，也充分证明了数学思想的多样性和灵活性。
