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1、2.4 抛 物 线【基础知识梳理】：1抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线 (不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_ , 定直线叫做抛物线的_.2.抛物线的标准方程：抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线 的焦点坐标为_，准线方程是_;抛物线的焦点坐标为_，准线方程是_。3.几个概念：抛物线的_叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的_。抛物线上的点M到_的距离与它到_的距离的比,叫做抛物线的离心率,记作e. e=_.4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则
2、|AF|=_,|BF|=_,|AB|=_【典型例题分析】：例1.(2010湖南文)设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 12例2.（2006江西理）设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点，若4，则点A的坐标是（ ）A（2，2） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，2)例3.（2016全国理）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8例4. (2014全国新课标理)设F为抛物线的焦点
3、，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ） A. B. C. D.例5(2008海南、宁夏理)已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）A. （，1） B. （，1）C. （1，2） D. （1，2）【基础训练】1.(2015天津理)已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）2. (2014全国新课标文)设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB| =（ ）A B6 C1
4、2 D 3(2013全国新课标文) 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）4、(2013全国新课标文) 设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或5(2013四川理) 抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.6.(2011全国新课标文)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为( )（A）18 （B）24 （C）36 （D）487.(2011陕西理)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则
5、抛物线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）8. (2011全国大纲卷理)已知抛物线C：的焦点为，直线与交于，两点则（ ）(A) (B) (C) (D) 9. (2008辽宁理) 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） ABCD10. (2013江西文) 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）A.2:5 B.1:2 C. 1:5 D. 1:311.（2005江苏）抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D0
6、12（2006全国卷文、理）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D13（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是（ ）(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=014.（2016浙江理）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_15. (2015陕西理)若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= 16(2013江西理) 抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线1相交于A、B两点，若ABF为等边三角形，则p_.17.(2010浙江理)设抛物线的焦点为，点.若线段
7、的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。18. (2010上海文、理)动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。19. (2009海南、宁夏文)已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。20(2008全国卷文)已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 “抛物线”巩固练习：1. (2014辽宁理)已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）A B C D2(2013全国新课标理)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点
8、M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x3(2011广东文)设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为（ ）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆4.(2010山东文)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） （A） (B) (C) (D)5.（2005全国卷文）抛物线上一点的纵坐标为，则点与抛物线焦点的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）6（2003全国文、天津文，江苏）抛物线的准线方程是的值为（ ）（A）
9、（B） （C） （D） 7. (2014上海文、理)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.8(2013天津文) 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 _ .9.(2010重庆文)已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ .10(2009海南、宁夏理)设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_.k.s.5.u.c.o.m 二、直线与抛物线的综合问题【典型例题分析】例1. (2011江西文) 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛
10、物线于（）两点，且(1)求该抛物线的方程； (2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值例2.（2007安徽文) 设F是抛物线G:x2=4y的焦点.（）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：（）设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF分别交抛物线G于点C,D，求四边形ABCD面积的最小值.【基础训练】1(2010福建文)已知抛物线C：过点A （1 , -2）。（I）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。2.(2009江
11、苏)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点, 经过点A(2，2),其焦点F在轴上. （1）求抛物线C的标准方程； （2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。21. (2011福建理) 已知直线l：y=x+m，mR。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。22. (2008广东文、理)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.23.(2011浙江理) 已知抛物线，圆的圆心为点M。（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂足于AB，求直线的方程.24.(2010全国卷文、理)已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、
