《高中数学立体几何专题复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学立体几何专题复习（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何专题(一)一、 三视图考点透视：能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题） 通过三视图计算空间几何体的体积或表面积 解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题 旋转体（圆柱、圆锥、圆台或其组合体）的三视图有两个视图一样。 基本几何体的画法，如：三棱柱（侧视图）、挡住的注意画虚线。1. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图（又称主视图）、侧视图（又称左视图）如右图所示，则其俯视图为c正视图左视图俯视图图43如图4，已知一个锥体的正视图（也称主视图），左视图（也称
2、侧视图）和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 4 4. 如图13，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D5、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。CA B C1A1 B1D（）求出该几何体的体积；（）求证：直线； ()求证:直线._3_3二、直观图掌握直观图的斜二测画法：平行于两坐标轴的平行关系保持不变； 平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变； 新坐标轴夹角为45。6、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD
3、的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B12，C1D13，A1D11，则梯形ABCD的面积是()A10 B5C5 D10三、表面积和体积不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。（1）常见旋转体的面积公式：表面积侧面积圆柱圆锥圆台（2）体积公式柱体 锥体 台体球体 球的表面积（3）正方体的内切球和外接球设正方体的棱长为，则内切球半径；外接球直径等于正方体的体对角线外接球半径为。 长方体的体对角线长为（4）扇形的面积公式 弧长公式7、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（ ）AAB CD248、若圆锥的高是底
4、面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为_19、已知圆台的上下底面半径分别是2，6，且侧面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长是_5_，体积是_ 52_。10、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),求此几何体的表面积和体积。11、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积。12、若一个球的体积是，则它的表面积为_.四、空间向量13三个共面向量、两两所成的角相等，且，则 等于（ ）A B6 C或6 D3或614、与向量平行的一个向量的坐标是（ ） A（，1，1） B（1，3，2） C（，1） D（，3，2）15、如图
5、，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）图ABCD16直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ） A30 B45 C60 D9017、已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D五、点、线、面的位置关系18、是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（ ）A相交、平行或异面 相交或平行 异面 平行或异面19、下列四个命题中假命题的个数是（ ）A 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直
6、，则这两条直线平行。 。 20、阅读以下命题： 如果是两条直线，且，那么平行于经过的所有平面. 如果直线和平面满足，那么与内的任意直线平行. 如果直线和平面满足，那么. 如果直线和平面满足，那么. 如果平面平面，平面平面，那么平面.请将所有正确命题的编号写在横线上 4,5 .21设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则+（C）若，则 （D）若，则22已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件立体几何专题复习（二）证明、体积、空间角一、证明平行与垂直问题（1）线面平行传统方
7、法：通过构造平行四边形或中位线来找平行关系。（判定定理？） 或者先证明面面平行线面平行。向量方法：证明直线垂直于平面的法向量。（2）面面平行传统方法：依据判定定理，一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。 （3个条件不能却少，先证两次线面平行，最后指出相交直线。）向量方法：证明两平面的法向量平行。（3）线面垂直传统方法：判定定理：_(3个条件)向量方法：直线平行于法向量（4）线线垂直传统方法：先证线面垂直线线垂直。（线面垂直的定义）向量方法：数量积为0，即证（5）面面垂直传统方法：先证线面垂直（判定定理）向量方法：法向量互相垂直。二、体积问题（1）对于三棱锥的体积，常用等积法。例1 （20
8、11六校12月考） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。解答第2问时，要利用第1问的结论，并使用等积法。等积法的体现，一定要写成 （请你完成前两问）（2）对于四棱锥的体积计算则直接采用公式例2 （2010年广州市高三一模数学文科试题）ABCDE如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积（3）不规则几何体的体积，则采用割补法转化为常见几何体。例3 （2010广州二模文）在长方体中, , 点是的中点,点是的中点.(1) 求证: 平面;(2) 过
9、三点的平面把长方体截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.（4）点到平面的距离。其实是体积问题的变式，将所求的点面距离看成某三棱锥的高，利用等体积法求出此高。例4（2011深圳二模文）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2图1 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离.图2有时要利用线面平行，采用迁移法（线段两个端点到平面距离相等）例5 ABCDPEF如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF/平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。利用第1问结论
10、EF/平面PBC ，可知 点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离。然后用等积法完成。三、空间角（1）异面直线所成的角先利用向量求，如果是求角，结果一定要控制在90以内。如果是求余弦值，结果一定要。例6 （2011汕头二模理）如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起（转动一定角度），得到四棱锥，设、的中点分别为、，平面平面。（1）求证：平面平面；（2）求证：、四点共面；QADECBMNPADECBADECB（3）求异面直线与所有的角。（2）二面角先分别求出两平面的法向量坐标，再求。最后根据图像去判断二面角的范围（锐角还是钝角），或者二面角的三角函数值符号。（特别是余弦值的符号要细心）
11、例7 （2011六校12月考） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。（完成第3问。）例8 （南海摸底）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45，且 （）求证：平面； （）求二面角的余弦的大小 （3）线面角先求直线和平面法向量的余弦值，如果是求角，就用公式或者，范围控制在90以内的正角。如果是求线面角的三角函数值，就要先求正弦值。例9 （桂城六校）如图，在矩形中，为的中点将沿折起，使平面平面，得到几何体（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值（）求几何体的体积答案例1 （2011六校12月考） 如图，四棱锥的底面为菱形，平面，、分别为、的中点。 （I）求证：平面； （）求三棱锥的体积； （）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。证明：（I）连结BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC，又， 2分又平面， 3分，平面PAD。 4
