《2017-2018年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数（2）课件 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018年高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数（2）课件 新人教B版必修1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,基本初等函数(),3.2对数与对数函数,3.2.2对数函数,第2课时对数函数的应用,自主预习学案,人们经常用光年来表示距离的遥远，用天文数字来表示数字的庞大古时候，人们是如何来计算这些“天文数字”的呢？,1形如yloga f(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最值(值域)问题一般用_法求解 2复合的两个函数ylogau与uf(x)的单调性，在公共定义域m、n上，如果单调性相同(同增或同减)，则复合后的函数yloga f(x)在m，n上_；如果单调性相反(即一增一减)，则复合后的函数yloga f(x)在m、n上_,换元,增,减,解析函数ylnx的定义域为(0，)，又对数函
2、数ylnx的底数为e1，函数ylnx在(0，)上单调递增，故其单调递增区间为(0，),B,解析若f(x)log0.3x，则f(xy)log0.3(xy)log0.3xlog0.3yf(x)f(y)，且f(x)log0.3x为减函数,B,解析函数f(x)1log3x在9,81上单调递增，当x81时，f(x)取最大值1log3811log3345，故选C,C,1,(，lg2,互动探究学案,命题方向1形如ylogaf(x)的函数的单调性,分析求函数的单调区间，必须先求函数的定义域 解析要使函数有意义，应满足1x20， 1x1.函数的定义域为(1,1) 令u1x2，对称轴为x0.,规律方法1.求形如y
3、logaf(x)的函数的单调区间，一定树立定义域优先意识，即由f(x)0，先求定义域 2求此类型函数单调区间的两种思路：(1)利用定义求解；(2)借助函数的性质，研究函数tf(x)和ylogat在定义域上的单调性，从而判定ylogaf(x)的单调性,解析由x22x80，得x4. 令g(x)x22x8，函数g(x)在(4，)上单调递增，在(，2)上单调递减，函数f(x)的单调递增区间为(4，),D,命题方向2形如yloga f(x)的函数的奇偶性,分析判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称,规律方法判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，因为定义域关于原点对称是函数具有
4、奇偶性必需具备的条件若定义域关于原点对称，再利用奇偶性定义判断f(x)与f(x)的关系,命题方向3形如yloga f(x)的函数的值域,分析利用对数函数的真数大于0及内函数的值域求解 解析x26x17(x3)280， 函数f(x)的定义域为R， 令tx26x17(x3)288，,规律方法对于形如ylogaf(x)(a0，a1)的复合函数，求值域的步骤：分解成ylogau，uf(x)两个函数；求logaf(x)的定义域；求u的取值范围；利用ylogau的单调性求解,错解A令u2ax，因为u2ax是减函数，所以a0. 在对数函数中底数a(0,1)，所以0a1.故选A,辨析本题解答时犯了两个错误：(
5、1)忽略真数为正这一条件；(2)对数函数的底数含有字母a，忘记了对字母分类讨论 正解B设u2ax，由ylogau，得a0，因此u2ax单调递减 要使函数yloga(2ax)是减函数，则ylogau必须是增函数， 所以a1，排除A，C又因为a2时，yloga(22x)在x1时没有意义， 但原函数x的取值范围是0,1，所以a2，因此排除D故选B,对于形如yloga(x)的定义域(或值域)为R的问题，关键是抓住对数函数ylogax的定义域和值域，并结合图象来分析和解决问题 对数函数ylogax的定义域为(0，)，值域为R.反过来，要使函数ylogax的值域为R，由图可知，x必须取遍(0，)内所有的值
6、(一个也不能少),定义域或值域的逆向问题的解法,因此，若yloga(x)的定义域为R，则对于任意实数x恒有(x)0，特别是当(x)为二次函数时，要使yloga(x)的定义域为R，则有a0，且二次函数的0)，则当a1时，有yloga(x)logam；当00，且二次函数的0.,A,D,C,解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，令ux2，则函数ux2在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数，又ylgu是增函数，函数f(x)lgx2的单调递减区间为(，0),(，0),解析(1)要使函数f(x)有意义，应满足4x20， x24，2x2， 函数f(x)的定义域为(2,2) (2)函数f(x)是偶函数 由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称 f(x)lg(4x2)f(x)，函数f(x)是偶函数,
