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1、学 海 无 涯第一讲:速算与巧算例1:计算32525在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,利用这一性质,可以使这道计算题简便32525=(3254)(254)=1300100=13计算下面各题1;450252.52525 3,3500125例2:计算(1)(360+108)36 (2)(450-75)15【思维导航】两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差,利用这一性质,可以使这道题计算简便(1)(360+108)36 (2)(450-75)15练习:计算下面各题1.(720+96)24 2.(4500-90)453.634221 4
2、.881189例3:计算15861793【思维导航】在乘除法混合运算中,如果算式中没有括号,计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置15861793=15879613=2613=366计算下面各题1.238361195 2.6244831283.138276950 4.406312104203例4:计算下面各题,(1)1239616 (2)200(254)思维导航】这两道题都是乘除混合运算式题,我们可以根据这两道题的特点,采用加括号或去括号的方法,使计算简便,其方法与加减混合运算添,去括号的方法类似,可以概括为:括号前是乘号,添,去括号不变号:括号前是除号,添、去括号要变号:计算下面各
3、题,1.612366183 2,1000(1254)3.(13856)(456) 4.241345678345(678241)第二讲定义新运算例1:设a、b都表示数,规定:ab表示a的3倍减去b的2倍,即:ab=a3-b2试计算:(1)56: (2)65,【思维导航】解这类题的关键是抓住定义的本质,这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍练习:1,设a、b都表示数,规定:aOb=6a-2b。试计算3O42,设a,b都表示数,规定:a*b=3a+2b,试计算(1)(5*6)*73,有两个整数是A、B，AB表示A与B的平均数,已知求A6=17，求A？例2:对于两个数a与
4、b,规定ab=ab+a+b,试计算62练习1,对于两个数a与b,规定:ab=axb-(a+b),计算352,对于两个数A与B,规定:AB=AXB2,试算64例3:如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,按此规律计算35.【思维导航】这道题规定的运算本质是:从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的个数多1,加数的个数为运算符号后面的数。所以35=3+4+5+6+7=25练习:1:如果24=24(2+4),36=36(3+6),计算842:如果23=2+3+4,54=5+6+7+8,且1x=15,求x？例4:如果2口3=2+3+4=9，6口5=6+7+8+9+10=40，求8口6?练习:1如
5、果1!=1，2!=1x2，3!=123=6，按此规律计算5! 第三讲平均数例1:小军参加了3次数学竞赛,平均分是84分,已知前两次平均分是82分,他第三次得了多少分?2,小丽在期末考试时,数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分:数学成绩公布后,她的平均成绩下降了1分,小丽的数学考了多少分?3,某班一次外语考试,李星因病没有参加。其他同学的平均分是95分,第二天他的补考成绩是65分,如果加上李星的成绩后,全班的平均分是94分,这个班有多少人?例2:如果四个人的平均年龄是23岁,四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁?思维导航】因为四个人的平均年龄是23岁,那么四个人的年龄和是
6、234=92岁:又知道四个人中没有小于18岁的,如果四个人中三个人的年龄都是18岁,就可去求另一个人的年龄最大可能是92-183=38岁。练习:1,如果三个人的平均年龄是22岁,且没有小于18岁的,那么三个人中年龄最大的可能是多少岁2,如果四个人的平均年龄是28岁,且没有大于30岁的,那么最小的人的年龄可能是多少岁?3,如果四个人的平均年龄是25岁,四个人中没有小于16岁的,且这四个人的年龄互不相等。那么年龄最大的可能是多少岁?例3甲,乙,丙,丁四个数的平均数是3,甲与乙的平均数是4,乙,丙,丁三个数的平均数是6，那么乙是多少?例4:五个数的平均数是4,如果把这五个数从小到大排列,那么前三个数
7、的平均数是35,后三个数的平均数是50,求中间的那个数是多少?练习:有七位数,排成一列,它们的平均数是31,前3个数的平均数是29,后五个数的平均数为34求第三个数【作业2】小贝前4次数学测验的平均成绩是80分,第五次测验得了94分,他5次测验的平均成绩是多少分?【作业3】自行车厂前三个季度平均每个季度生产自行车800辆,全年平均生产自行车820辆,求这个自行车厂最后一个季度平均月产量是多少辆?【作业4】小燕子用9天时间读完一本270页的书,她前5天平均每天读了25页,后5天平均每天读35页小燕子第五天读了多少页?第四讲归总间题【知识概要】与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,
8、而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果,所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等【例题1】小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。如果小明每天读36页书,几天可以读完(红岩?【练习1】食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?【例题2】玩具厂生产一批电动智力玩具,原计划每天生产120箱,28天可以完成任务:实际每天多生产了20箱,这样可以提前几天完成任务?【练习2】工厂运来一堆煤,如果每天烧煤150千克,6天就能烧完,如果每天烧1000千克,可以多烧几天?【例题3装运一批粮食,
9、原计划用每辆装24袋的汽车9辆,15次可以运完;现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运,几次可以运完?【练习3】平整一块土地,原计划8人平整,每天工作5时,6天可以完成任务,由于急需播种,要求5天完成,并且增加4人,问:每天要工作几小时?【例题4】一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?【练习4】修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在100个人工作,需要几天完成?【例题518个人参加搬一堆砖的劳动,计划8小时可以搬完,实际劳动2小时后,有6个人被调走,余下的砖还需多少小时才能搬完?【练习5】一项工程,预计30人15天可以完成任务,后来工作的4天后,又增
10、加3人,每人工作效率相同，这样可以几天完成任务?【课后巩固】【作业1】小华从家到学校每分钟步行50米,走了8分钟,因把笔忘在家中又从学校跑回家,每分钟跑8米,可以提前几分钟才能回家?【作业2】修一条公路,原计划50人60天完成,现在增加了50人,多少天就可以完成? 第五讲 和差倍综合【知识概要】1.和差问题:(和一差)2较小数(和+差)2较大数2和倍问题:和+(倍数1)=较小数3.差倍问题:差(倍数-1)=较小数【例题精析】【例题1】有两盘苹果,第一盘的苹果数是第二盘的3倍,如果从第一盘中拿6个放到第二个盘里,那么两盘的苹果数相同,第一盘有苹果多少个?【练习1一个长方形的周长是36厘米,长是宽
11、的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米?【例题2】书架上层有46本书,下层有22本书,要使上层的书是下层书的3倍,那么必须从下层拿几本书放到上层去?【练习2】小林子有35元钱,小李子有40元,小林子给多少钱给小李子,这时小李子是小林子的4倍?【例题3】甲房地产公司有资金100亿元,乙房地产公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍,请问:两公司投资这块地皮共用去多少亿元?【练习3】两根同样长的铁丝,第一根用去46米,第二根用去19米结果第二根剩下的是第一根剩下的4倍原来两根电线各是多少米?【例题4学校买来的篮球,足球,排球共49个，其中篮球的
12、个数是足球的3倍,排球比足球多4个,问学校买来的篮球，足球，排球各多少个？【练习4小丸子家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只,白鸡的只数是黄鸡2倍,白鸡,黄鸡,黑鸡一共多少只?【例题5】某养殖厂养鸡,鸭、鹅共142只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70只,这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?【练习5】小明、小红、小玲共有73块糖,如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍,问小红有多少块糖?【巩固篇】【作业1】甲乙两桶油共重150千克,从甲桶中取出20千克倒入乙桶,这时乙桶的油就比甲桶多3倍,甲乙两桶原来各
13、有油多少千克?【作业2】三班与四班原有图书数一样多,后来,三班又买来新书74本,四班从本班原书中拿出96本送给别人,这时,三班图书是四班的3倍,求两班原有图书各多少本?第六讲还原问题【知识篇】已知某个数经过加,减,乘，除运算后所得的结果,要求原数,这类问都叫能还原问题，还原问题又叫逆运算问题,解决这类问题通常运用倒推法,遇到比较复杂的还原问题,可以借助面图和列表来解决这些问题【精讲篇】【例题1小刚的奶奶今年年新减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩天10倍，恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?【练习1王奶奶卖鸡蛋先卖掉一半,又从家拿来12个,又卖掉一半，再卖掉20个，还剩5个，王奶奶原来有多少个鸡蛋?例题2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。这个商场原来有洗在机多少台?【练习2某水果店卖菠萝。第一次卖掉总数的一半多两个,第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。三次共卖得48元,求每个激萝多少元?【例题3】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本,如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.,这三个人原来各有故事书多少本?【练习3甲、乙、丙,丁四个小朋友共有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,四人的个数相等,他们原来各有
