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1、专题2 实数的运算与大小比较一、考纲要求1.理解乘方、幂的有关概念；2.掌握实数运算法则和运算顺序，能熟练地进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以及简单的混合运算；3.灵活运用运算律简化实数运算；4. 会比较实数的大小.二、知识梳理1.有理数加、减、乘、除、乘方及其混合运算的运算法则（1）有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，
2、异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号由_负因数的个数_决定.当_负因数的个数为奇数时，积为负，当_负因数的个数为偶数时_，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_.（4）有理数除法法则：除以一个数，等于_乘以这个数的倒数_._零_不能作除数.两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得0（5） 乘方运算： aaaa(n个a相乘) ，其中叫做底数，n叫做指数.正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0 1 （其中0 ）（其中0 且p是正整数）（6）实数的运算
3、顺序：先算_乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减同级运算从左到右，按顺序进行如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进行.2.运算律（1）加法交换律：a+b=b+a . (2)加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c).（2）乘法交换律： ab=ba. (4)乘法结合律： (ab)c=a(bc).（3）乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.3.实数大小的比较常用的几种方法（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边的点表示的数大. （2）代数比较法：正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（3）倒
4、数比较法:对任意正实数a、b有：（4）平方比较法：如，因为(2)2 (3)2，所以2 3（5）求差比较法：设a、b是任意两个数，若a-b0，则a b；若a-b=0，则a = b，若a-b0，则a 0、b0，若1，则a b；若=1，则a = b；若1，则a b.（7）近似估算法、特殊值法三、要点精析1.提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如55=51=5，正确的算法是555=125
5、.2. 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围如：“差值比较法”用于比较任何两数的大小，而“商值比较法”只适用于比较两个正数大小，还有“平方法”“倒数法”等要依据数值特点确定合适的方法四、中考真题和试题精粹1.(2015安徽省)在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（ ）A4 B2 C1 D3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项试题解析：正数和0大于负数，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故选：A点评：考查了有理数大小比较法则正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小考点：有理
6、数大小比较2.(2015安徽省)计算的结果是（ ）A B4 C D2【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可试题解析：故选：B点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键考点：二次根式的乘除法3.(2015安徽省)与1最接近的整数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题分析：由于459，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解试题解析：459，23又5和4比较接近，最接近的整数是2.与1+最接近的整数是3.故选：B点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的
7、一般方法，也是常用方法考点：估算无理数的大小4.（2014菏泽，第1题3分）比1大的数是（ ）A.-3B.C.0D.-1【答案】C【解析】试题分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小试题解析试题解析：-3、0、-1四个数中比1大的数是0故选C点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键考点：有理数大小比较5.（2014新疆，第1题5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温（）816525其中平均气温最低的城市是（）A阿勒泰B喀什C吐鲁番D乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案试题解
8、析：251685，故选：A点评：本题考查了有理数比较大小，负数比较大小，绝对值大的数反而小考点：有理数大小比较6.（2014台湾，第11题3分）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与112最接近？()AABBCCDD【答案】B【解析】试题分析：先确定的范围，再求出112的范围，根据数轴上点的位置得出即可解：62363942.256.52，66.5，12213，12213，11122，故选B点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出112的范围7.（2014呼和浩特，第7题3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是
9、（）Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc【答案】D【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可试题解析：由图可知，ab0c，A、acbc，故本选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故本选项错误；C、ab0，ab，故本选项错误；D、ab，c0，acbc，故本选项正确故选D点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是试题解析此题的关键考点：实数与数轴8.（2014益阳，第1题，4分）四个实数2，0，1中，最大的实数是（）A2 B0 C D1【答案】D【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可试题解
10、析：2 01，四个实数中，最大的实数是1故选D点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小考点：实数大小比较9.（2014年江苏南京，第4题，2分）下列无理数中，在2与1之间的是（）ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的定义进行估算试题解析即可试题解析：A. ，不成立；B成立；C. ，不成立；D. ，不成立，故答案为B点评：此题主要考查了实数的大小的比较，试题解析此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数考点：实数的大小的比较10.（2014德州，第1题3分）下列计算正确的是（）
11、A（3）2=9 B. =3 C（2）0=1 D|3|=3【答案】B【解析】试题分析：A平方是正数，相反数应为负数，B.开立方符号不变C.0指数的幂为1，1的相反数是1D任何数的绝对值都有|a|0试题解析：A、（3）2=-9，此选项错误，B、 =3，此选项正确，C、（2）0=1，此选项正确，D、|3|=3，此选项错误故选：B点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂11.（ 2014安徽省，第1题4分）（2）3的结果是（）A5B1C6D6【答案】C【解析】试题分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案试题解
12、析：原式=23=6故选：C点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算考点：有理数的乘法12.（2014毕节地区，第1题3分）计算32的值是（ ）A9 B9 C6 D6【答案】B【解析】试题分析：根据有理数的乘方的定义试题解析试题解析：32=9故选B点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，解本题的关键是确定符号考点：有理数的乘方13.（2014台湾，第5题3分）算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】试题分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案解：原式743(3701)741370370(743741)74337027
13、433，故选：A点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键14.（2014浙江宁波，第4题4分）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ） A19.7千克 B19.9千克 C20.1千克 D20.3千克【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得答案试题解析：（0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克），故选：C点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.考点：正数和负数15.（2014湖北宜昌，第14题3分）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n【答案】D【解析】试题分析：根据
