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1、学 海 无 涯山西省2020年中考考前适应性训练试题数学第I卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.在0,1,-2,这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A.0B.1C.-2D. 【答案】A【考点】绝对值2.下列图案是轴对称图形的是（ ）【答案】D【考点】轴对称图形3. 为了解九年级(1)班某天学生的体温情况,班长将所有学生上报的体温(单位:)绘制成如下统计表.这组体温数据的中位数是（ ）A.36.2B.36.3C.36.4D.36.5【答案】B【考点】中位数4. 抖空竹是我国独
2、有的体育运动之一,它不仅是锻炼身体的手段,也是一种优美的艺术表演,很具观赏性.小明根据一张学习“抖空竹照片的一个动作,抽象出一个数学问题。如图,已知ABCD,BAE=86,DCE=122,则E的度数是（ ）A.28B.34C.36D.46【答案】C【考点】平行线的性质5.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【考点】乘法公式化简6.解分式方程,去分母后变形为A.2-2(2x-1)=-3B. 2-2(2x-1)=3C. 2-(2x-1)=-3D. 2-(2x-1)=-3【答案】C【考点】分式方程的计算7如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（0，2），B（4，0），C（0，-
3、2），以某点为位似中心，作出DEF与ABC位似，点A的对应点为D（0，1），则位似中心的坐标为A.（0，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（4，0）【答案】A【考点】位似8.如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为50cm，宽为30cm，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是2400cm2，设银白色边框的宽为xcm，那么x应满足方程A.B.C.D.【答案】B【考点】一元二次方程应用题9如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，将ABC绕点A按逆时针方向旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，则B，D两点间的
4、距离为A.B.C.6D.【答案】A【考点】旋转变换10.如图，反比例函数在第二象限的图象经过点A，OBC和ABD都是等腰直角三角形，BCO=ADB=90，则OBC与ABD的面积之差为A.6B.5C.4D.3【答案】D【考点】反比例面积问题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.如图所示是2020年2月公布的中华人民共和国2019年国民经济和社会发展统计公报中的一张图表，数据显示，2019年年末固定互联网宽带接入用户数为44928万户，数据44928万户用科学记数法表示为 户.【答案】【考点】科学记数法12. 已知四张图的正面如图所示，背面完全相同，将它们正面朝下洗匀后放在桌上
5、，从中随机抽取一张，牌面数字恰好为偶数的概率是 .【答案】【考点】概率 13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，共有三卷.第三卷里有一题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果甲得到乙的，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有x文钱，可列方程为 .【答案】答案不唯一，如等【考点】一元一次方程的应用14. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，开通隧道后，汽车可直接沿线段AB行驶.已
6、知BC=80km,则开通隧道后，汽车从A地到B地大约 km.（结果精确到0.1km，参考数据：）【答案】109.2【考点】三角函数15.如图，在RtABC中，AC=BC=4，点D是BC边的中点，过点C作，垂足为E，延长CE交AB于点F，则FB的长为 .【答案】【考点】三角形综合三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：；【考点】分式化简【解析】解：原式= = = .（2）解不等式组：.【考点】解一元一次不等式组【解析】解不等式，得. 解不等式，得. 原不等式组的解集为. 17.（本题6分）如图，RtABC中，C=9
7、0,ABC=30,AC=3.（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）以AB为边在AB上方外作等边三角形ABD作ABC的中线DE（2）计算：DE的长为 .【考点】尺规作图、等边三角形的性质、勾股定理【解析】（1）如图所示，即为所求 （2）18.（本题7分）阅读以下材料，并解决相应的问题。巧设密码在日常生活中，微信支付、取款、上网等都需要密码，有一种用因式分解的程序，方便记忆.例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9,y=9，则各个因式的值分别是，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码.问题解决:（1）按材料中的原理，若取x=8,y
8、=8，生成的密码是 .（2）若将程序修改为：整式因式分解的结果，取x=90,y=7时（来源1990年7月出生），用上述方法产生的密码是多少？（写出一种即可）【考点】整式乘除、因式分解【解析】（1）128160（2） = = = =.当x=90，y=7时，x-y=83，x+y=97产生的密码是“908397”.（说明：答案不唯一，还可以是“909783”等）.19.（本题10分）学校为了解疫情期间学生自习课落实“停课不停学、学习不延期”在线学习的效果，王校长通过网络学习平台，随机抽查了该校部分学生在一节自习课中的学习情况，发现共有四种学习方式（每人只参与其中一种）：A.阅读电子教材，B.听教师录
9、播课程，C.完成在线作业，D.线上讨论交流.并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1） 直接写出王校长本次调查的学生总人数是 并补全条形统计图；（2） 求扇形统计图中“D.线上讨论交流”对应的圆心角度数；（3） 该校在线学习学生共有4000人，请估计“B.听教师录播课程课程”有多少人；（4） 王校长想从4位辅导教师（分别记为Z，W，L，T）中，随机选择两位进行电话访谈.请用列表或画树状图的方法求出选中Z老师的概率.【答案】（1）90补全条形统计图如图所示： （2）答：扇形统计图中“D.线上讨论交流”对应的圆心角是48.（3）（人）答：估计“B.听教师录播课程
10、”有1600人。（5） 画树状图为：（列表法略）共有12种等可能情况，选中Z老师的有6种情况。选中Z老师的概率为。20.（本题8分）如图，已知ABC内接于O，AB为O的直径，且AC=BC=，点P为弧BC上任意一点（不与B，C重合），PD与O相切于点P，交AB的延长线于点D，连接PA，PB。（1） 若PDBC，求证：CAP=PAB；（2） 若PB=BD，求PD的长度。【考点】直线与圆的位置关系、三角函数【答案】（1） 连接OP，PD是O的切线，OPPD又PDBC，OPBCAB是O的直径ACOP，APO=CAP，OA=OPPAB=APO，CAP=PAB。（2）解：AC=BC=，ACB=90，PB=
11、BDBPD=DOPPD，BPD+BPO=D+BOP。BOP=BPOBP=BO=PO=6，即BOP是等边三角形。BD=6，OD=12。在RtOPD中，21.（本题9分）2020年新冠肺炎疫情发生以来，每天测体温成为一种制度，手持红外测温枪成为紧俏商品，某经销商店承诺对所有商品明码标价，绝不哄抬物价。如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和销售：该店有一批用38000元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存，预计全部销售后可获毛利润共4000元。【毛利润=（售价-进价）销售量】（1） 该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个？（2） 根据销售情况，该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进数量
12、，减少乙种手持红外测温枪的购进数量。乙知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少数量的3倍，进货价不变，而且购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过40000元，则该店怎么样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。【答案】（1）甲20个，乙30个。 （2）甲50个，乙20个，最大利润为：4500元。【考点】二元一次方程、一元一次不等式【解析】解：（1）设该店库存手持红外线测温枪中甲种有x个，乙种有y个由题意，得解得答：该店库存手持红外线测温枪中甲种有20个，乙种有30个。（2） 设乙种手持红外测温枪减少m个，则甲种手持红外测温枪增加3m个。由题意得400（20+3m）
13、+1000（30-m）40000解得m10设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得W=（450-400）（20+3m）+（1100-1000）（30-m）=50m+4000500500W随m的增大而增大，当m=10时，W最大=4500答：该店用不超过40000元购进甲种手持红外测温枪50个，乙种手持红外测温枪20个时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为4500元。22. (本题11分)综合与实践问题情境:已知AC是正方形ABCD的对角线，将正方形PQST和正方形ABCD按如图放置.（1）如图1，使点P与点A重合，PT与DC相交于点E，PQ与CB的延长线相交于点F，求证：AF=AE操作发
14、现:（2） 如图2，使点P在AC上（A，C两点除外），PT与DC相交于点E，PQ与CB的延长线相交于点F.判断PE和PF的数量关系，并说明理由；拓广探索:（3）如图3，使P在BC上（B，C两点除外），PT经过点A，PQ与正方形ABCD的外角DCK的平分线CE相交于点E.判断PA和PE的数量关系，并说明理由.【考点】正方形性质，翻折题型，菱形，【解析】（1）证明：四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB.ABF=D=90又EAF=90BAE+BAF=90=DAE+BAE.DAE=BAF.在AFB和AED中AFBAED（ASA）AF=AE（2）解：PE=PF理由如下如答图1，过点P作PMBC于点M，作PNDC于点N，四边形ABCD为正方形PMC=PNC=MCN=90，ACB=AC
