《2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.1 复数的加法与减法课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数 3.2 复数的运算 3.2.1 复数的加法与减法课件 新人教B版选修2-2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1复数的加法与减法,1.掌握复数代数形式的加减法运算法则,并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算. 2.理解复数加减法的几何意义.,1,2,1.复数的加法与减法的定义 (1)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR,定义 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. (2)已知复数a+bi,根据加法的定义,存在唯一的复数-a-bi,使(a+bi)+(-a-bi)=0. -a-bi叫做a+bi的相反数.-a-bi=-(a+bi).在复平面内,互为相反数的两个复数关于原点对称.根据相反数的概念,我们规定两个复数的减法法则如下: (a+bi)-(c+di)=(
2、a+bi)+(-c-di) =(a-c)+(b-d)i, 即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,1,2,(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 名师点拨1.两个复数的和(差)仍为复数. 2.复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形. 3.复数的加法运算满足交换律、结合律.,1,2,【做一做1-1】 若z1=2+i,z2=3i,z3=-1-i,则z1+z2-z3=. 解析：z1+z2-z3=(2+i+3i)-(-1-i)=(2+4i)+(1+i)=3+5i. 答案：3+5i 【做一做1-2】 已知z1=4-2i,且z1+z2=3+3i,则z2=.
3、 解析：(4-2i)+z2=3+3i, z2=(3+3i)-(4-2i)=-1+5i. 答案：-1+5i,1,2,1,2,1,2,【做一做2-1】 |(3+2i)-(1+i)|表示() A.点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B.点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离 C.点(3,2)到原点的距离 D.以上都不对 答案：A 【做一做2-2】 若z1,z2为非零复数,且满足|z1+z2|=|z1-z2|,则以点Z1,O,Z2为相邻顶点的平行四边形为. 解析：|z1+z2|=|z1-z2|,平行四边形的对角线长度相等,平行四边形为矩形. 答案：矩形,怎样理解复数减法的向量运算? 剖析：复数的减
4、法也可用向量来进行运算.同样可实施平行四边形法则和三角形法则.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数的加减运算,【例题1】 计算: (1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i); (2)5i-(3+4i)-(-1+3i); (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR). 分析：分清实部与虚部,按复数加减法的运算法则进行计算. 解:(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i) =(4-2i)-(5+6i)=-1-8i. (2)5i-(3+4i)-(-1+3i) =5i-(4+i)=-4+4i. (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i =(a-2a)+b-(-3b)-3i =-a
5、+(4b-3)i.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 1.类比实数运算,若有括号,先计算括号内的,若没有括号,可从左到右依次计算. 2.算式中出现字母,首先要确定其是否为实数,再确定复数的实部和虚部,最后把实部、虚部分别相加减.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数加减法的几何意义,【例题2】 已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i,4-4i,2+6i.求第四个顶点对应的复数. 分析：在平行四边形中,已知的三个顶点顺序未定,故第四个顶点有三种情况.根据复数加减法的几何意义求之. 解：设平行四边形中已知的三个顶点分别为Z1,Z2,Z3,它们对应的复数分别是z1=2i,z2=4-4i,z3=
6、2+6i,设第四个顶点为Z4,其所对应的复数为z4,则,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 理解复数加减法的几何意义是求解的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,复数知识的综合应用,分析：由题意,求出z3代入f(z)即可.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点:在进行复数代数形式运算时忘记加括号,从而导致运算错误. 【例题4】 已知z1=1+2i,z2=4-3i,计算|z1-z2|.,1,2,3,4,5,1已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1在复平面内所对应的点Z位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析：z=z2-z1=-1+i, Z(-1,1),其位于第二象限. 答案：B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析：z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i, f(z1-z2)=5-5i.,答案：D,1,2,3,4,5,4已知复数z满足z+i-3=3-i,则z=. 解析：z+i-3=3-i,z=3-i-(-3+i)=3-i+3-i=6-2i. 答案：6-2i,1,2,3,4,5,
