《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用本章整合课件 新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第三章 导数及其应用本章整合课件 新人教B版选修1-1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本 章 整 合,第三章 导数及其应用,专题一,专题二,专题三,专题一导数的概念及其几何意义 1.用定义求导数的一般步骤: (1)求函数值的改变量y=f(x+x)-f(x);,2.导数的几何意义: 由于函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,其切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0).因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决.,专题一,专题二,专题三,应用1 已知f(x)在x=x0处可导,A.f(x0)B.f(x0) C.f(x0)2D.2f(x0)f(x0),专题一,专题二,专题三,应用2 设f(x)为可导函数,且满足
2、条件 ,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率.,专题一,专题二,专题三,专题二用导数求函数的单调区间、极值、最值 1.求函数单调区间的步骤: (1)确定f(x)的定义域; (2)计算导数f(x); (3)求出f(x)=0的根; (4)用f(x)=0的根将定义域分成若干区间,判断f(x)在各区间内的符号,进而确定f(x)的单调区间. 2.求函数极值的步骤: (1)求导数f(x); (2)求f(x)=0或f(x)不存在的所有点; (3)检查上面求出的x的两侧导数的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个点处取得极大值,如果左负右正,那么f(x)在这个点处取得极小值.,专题一,专题二,专
3、题三,3.求函数最值的步骤: (1)求函数f(x)在a,b上的极值; (2)极值与f(a),f(b)相比较,最大的为最大值,最小的为最小值.,专题一,专题二,专题三,应用 已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数. (1)求f(x)的表达式; (2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值. 提示:由函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数,可求得a,b.然后按照求最值的步骤求其最大值与最小值.,专题一,专题二,专题三,解: (1)f(x)=ax3+x2+bx,f(x
4、)=3ax2+2x+b. 故g(x)=f(x)+f(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b.,专题一,专题二,专题三,专题三利用求导法证明不等式、求参数范围等 1.在用求导法证明不等式时,首先要构造函数和确定定义域,其次运用求导的方法来证明. 2.一些求题中参数取值范围的问题,常转化为恒成立问题来解决. 利用f(x)a恒成立f(x)mina的思想解题. 3.解极值应用的问题一般分三个步骤: (1)建立函数关系式; (2)求所列函数关系式中可能取得极值的点; (3)具体作出判断,得出结果. 其中关键在于建立函数关系式,若所求函数只有一个极值点,一般就是要求的最大值(或最小值)点.,专题
5、一,专题二,专题三,提示:可利用构造函数求极值的方法予以证明,同时要注意到题中x0这一隐含条件.,专题一,专题二,专题三,应用2 已知在函数f(x)=mx3-x的图象上,以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 . (1)求m,n的值. (2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)k-2 000对于x-1,3恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由. 提示:(1)切线的倾斜角为 切线的斜率为1,即函数f(x)=mx3-x在N(1,n)的导数为1,从而求出m,进而求出n. (2)不等式f(x)k-2 000对于x-1,3恒成立f(x)最大值k-2 000,解不等式即可求得k
6、.,专题一,专题二,专题三,因此,当x-1,3时,f(x)max=15. 要使得不等式f(x)k-2 000对于x-1,3恒成立, 则k15+2 000=2 015.所以,存在最小的正整数k=2 015使得不等式f(x)k-2 000对于x-1,3恒成立.,3(福建高考)若a0,b0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于() A.2B.3C.6D.9 解析:由题意得f(x)=12x2-2ax-2b. 函数f(x)在x=1处有极值,f(1)=0. 12-2a-2b=0,即a+b=6.,答案:D,4(重庆高考)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),
7、且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是(),解析:由题意可得f(-2)=0,而且当x(-,-2)时,f(x)0;当x(-2,+)时,f(x)0,此时若x(-2,0),xf(x)0,所以函数y=xf(x)的图象可能是选项C中的图象. 答案:C,5(辽宁高考)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为() A.(-1,1)B.(-1,+) C.(-,-1)D.(-,+) 解析:由题意,令(x)=f(x)-2x-4,则(x)=f(x)-20. (x)在R上是增函数.又(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0, 当x-1
8、时,(x)(-1)=0,即f(x)-2x-40,即f(x)2x+4.故选B. 答案:B,7(课标全国高考)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a; (2)证明:当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 分析:(1)由条件曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2,这就说明要表示出切线方程,需要求函数f(x)的导数,求出f(0),从而得到切线斜率,表示出切线方程,把点(-2,0)代入可得关于a的方程,求得a的值.对于(2),欲证曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点,可构
9、造函数g(x)=f(x)-kx+2,只需证明函数g(x)与x轴有唯一的交点,这就需要利用函数的单调性研究g(x)的图象来解决.,(1)解:f(x)=3x2-6x+a,f(0)=a, 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2,由题设得 所以a=1. (2)证明:由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2, 设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4, 由题设知1-k0. 当x0时,g(x)=3x2-6x+1-k0,g(x)单调递增,g(-1)=k-10时,令h(x)=x3-3x2+4, 则g(x)=h(x)+(1-k)xh(x). h(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增,所以g(x)h(x)h(2)=0, 所以g(x)=0在(0,+)没有实根. 综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.,
