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1、本章整合,第一章 常用逻辑用语,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1四种命题及其相互关系 四种命题的形式和关系如下图: 由原命题得到逆命题,只要将p和q换位就可以.由原命题得到否命题,只要将p和q分别否定为p和 q,但p和q不必换位.由原命题得到逆否命题时,不但要将p和q换位,而且要将换位后的p和q否定.,专题1,专题2,专题3,专题4,原命题为真,它的逆命题不一定为真. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 原命题为真,它的逆否命题一定为真. 因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个就可以了,不必对四种命题一一加以讨论.,专题1
2、,专题2,专题3,专题4,应用写出命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 提示首先应当把原命题改写成“若p,则q”的形式,再设法构造其余三种形式的命题.要注意大前提的处理. 解:原命题可以写成“若一个平行四边形的两条对角线不相等,则它不是矩形”,是真命题. 逆命题是“若一个平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等”,是真命题. 否命题是“若一个平行四边形的两条对角线相等,则它是矩形”,是真命题. 逆否命题是“若一个平行四边形是矩形,则它的两条对角线相等”,是真命题.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题2充分条件与必要条件 充分条件
3、与必要条件的判断方法有: (1)直接利用定义判断:即若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是 q p,即若 q p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.,专题1,专题2,专题3,专题4,应用1若xR,则“x=1”是“x3=x”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x3=x,解得x=0,1,-1,显然条件表示的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,要从小集合推出大集合,我们不难得到结论. 答案:A,专题1,专题2,专题3,专题4,应用2下列命题:
4、“x2,且y3”是“x+y5”的充要条件; “b2-4ac0”是“不等式ax2+bx+c0解集为R”的充要条件; “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件; “xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件. 其中真命题的序号为. 答案:,专题1,专题2,专题3,专题4,专题3全称命题与特称命题 含有全称量词的命题叫做全称命题,含有存在量词的命题叫做特称命题.在高考中多以选择题、填空题为主. 应用判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定,并判断命题的否定的真假. (1)任何一条直线都存在斜率; 提示本题考查含有量词的命题的含义以及符号表示、命题
5、的否定.真假判断可以从原命题和原命题的否定这两个角度择易处理. 解:(1)是全称命题,否定:直线l0,l0的斜率不存在,它是真命题. (2)是特称命题,否定:xR,专题1,专题2,专题3,专题4,专题4等价转化思想 对于含有逻辑联结词“非”的充分、必要条件的判断,往往利用“原命题与逆否命题是等价命题”进行转化. 应用1判断下列命题的真假: (1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形; (2)若xAB,则xA,且xB; (3)若xy或x-y,则|x|y|. 解:(1)该命题的逆否命题:“若一个四边形是等腰梯形,则它的对角线相等”,它为真命题,故原命题为真. (2)该命题的逆否命题:“若xA或xB,则
6、xAB”,它为假命题,故原命题为假. (3)该命题的逆否命题:“若|x|=|y|,则x=y,且x=-y”,它为假命题,故原命题为假.,专题1,专题2,专题3,专题4,提示 q p,pq, 即用原命题与其逆否命题的等价性,转化为p与q的关系求解.,专题1,专题2,专题3,专题4,专题1,专题2,专题3,专题4,解法二p是 q的必要不充分条件, p是q的充分不必要条件. 由q:x2-2x+1-m20,得1-mx1+m, q:Q=x|1-mx1+m. p:P=x|-2x10. p是q的充分不必要条件,PQ, 即m9或m9. 实数m的取值范围是m9.,2,3,4,1,5,6,7,1.(2015山东高考
7、)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是() A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”. 答案:D,2,3,4,1,5,6,7,2.(2015湖北高考)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是() A.x0(0,+),ln x0 x0-1 B.x0(0,+),ln x0=x0-1 C.x(0,+),l
8、n xx-1 D.x(0,+),ln x=x-1 解析:“x0M,p(x0)”的否定是“xM,p(x)”. 故选C. 答案:C,2,3,4,1,5,6,7,3.(2016四川高考)设p:实数x,y满足x1,且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,x1,且y1,则x+y2,而当x+y2时不能得出x1,且y1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案:A,2,3,4,1,5,6,7,4.(2016天津高考)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不
9、充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x=1,y=-2时,1-2,但1y x|y|,xy不是x|y|的充分条件. 对于x|y|,若y0,则x|y|xy;若y0,则xy,x|y|xy. xy是x|y|的必要条件.“xy”是“x|y|”的必要不充分条件.故选C. 答案:C,2,3,4,1,5,6,7,5.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若直线a,b相交,设交点为P,则Pa,Pb. 又因为a,b,所以P,P.故,相交. 反之,若,
10、相交,设交线为l,当a,b都与直线l不相交时,则有ab. 显然a,b可能相交,也可能异面或平行. 综上,“直线a,b相交”是“平面,相交”的充分不必要条件. 答案:A,2,3,4,1,5,6,7,6.(2015湖南高考)设xR,则“x1”是“x31”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x1能推得x31,充分性成立. 由x31得(x-1)(x2+x+1)0, x2+x+10恒成立,x1, “x1”是“x31”的充要条件.故选C. 答案:C,2,3,4,1,5,6,7,7.(2015浙江高考)设a,b是实数,则“a+b0”是“ab0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a=-2,b=3时,a+b0,但ab0,但a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件. 答案:D,
