《2017-2018学年高中数学 模块复习3 不等式课件 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 模块复习3 不等式课件 新人教B版必修5（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时不等式,知识网络,要点梳理,思考辨析,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.不等式的性质 (1)对称性:abbb,bcac. (3)可加性:aba+cb+c. (4)可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acbc. 2.均值不等式,知识网络,要点梳理,思考辨析,4.三个“二次”关系的实质 ax2+bx+c=0的根y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点(x,0)的横坐标; ax2+bx+c0的解集y=ax2+bx+c的图象上的点(x,y)在x轴上方的横坐标的取值范围; ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0解集的端点值. 5.线性规划 当B0时,Ax+By+C0所对应的平面区域是直线Ax
2、+By+C=0上方的部分; Ax+By+C0所对应的平面区域是直线Ax+By+C=0下方的部分.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.,答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),专题归纳,高考体验,专题一不等式的性质及应用,解:(1)因为-2b-1,所以1-b2, 又因为2a3,所以2-ab6,所以-6ab-2. 因为-2b-1,所以1b24.,专题归纳,高考体验,反思感悟不等式比较大小的常用方法 (1)作差比较法:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果. (2)作商比较法:常用于含分数指数幂的代数式. (3)
3、乘方转化的方法:常用于根式比较大小. (4)分子分母有理化. (5)利用中间量.,专题归纳,高考体验,变式训练1(1)(2017江苏常州高中联考)设a0,b0,则下列不等式中,不恒成立的是(),专题归纳,高考体验,答案:B,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二不等式的解法,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式,其解法为: (1)解一元二次不等式,画出其对应的二次函数图象,来确定解集. (2)解高次不等式常用穿根法. (3)分式不等式利用不等式的性质将其转化为整
4、式不等式(组)求解.,专题归纳,高考体验,变式训练2(1)-x2+2x+30. 又方程x2-2x-3=0的两根为x1=-1,x2=3, 不等式的解集为x|x3或x-1.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题三利用均值不等式求最值,思路点拨:(1)由00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值.注意到2x+(10-2x)=10为定值,故只需将y=x(10-2x)凑上一个系数即可. (2)由于x+y=1(x+y),故可以将 整体代入,展开之后,再用均值不等式求最小值. (3)可先利用均值不等式将已知条件中的方程转化为只含“x+y”这一整体结构的
5、不等式,然后解不等式得出x+y的最大值.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟1.均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的功能,是证明不等式的重要工具. 2.在利用均值不等式求最值时,一定要紧扣“一正”“二定”“三相等”这三个条件. 3.利用均值不等式求最值时,常用到的方法有“配凑法”“整体代换法”“分离法”等.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四不等式恒成立问题,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟1.对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,把求参数的范围化归为求函数的最值问题.af(x)恒成立af(x)
6、max;af(x)恒成立af(x)min. 2.对于f(x)的最大值或最小值的求解可以利用函数的性质,也可以用均值不等式等方法.,专题归纳,高考体验,变式训练4(1)关于x的不等式x2+mx+ 0恒成立的条件是. (2)对一切实数x,关于x的不等式x4+ax2+10恒成立,求字母a的取值范围.,(1)解析:由条件得0,则m2-2m0,解得0m2. 答案:0m2,专题归纳,高考体验,专题五简单的线性规划问题 【例5】某人上午7时,乘摩托艇以v海里/时(4v20)的速度从A港出发匀速驶到距离A港50海里的B港去,然后乘汽车以u千米/时(30u100)的速度从B港向距离B港300千米的C市匀速驶去,
7、应该在同一天下午4时至9时到达C市.设乘汽车、摩托艇所花费的时间分别是x,y小时.如果已知所需经费p=100+3(5-x)+2(8-y)(元),那么v,u分别是多少时最经济?此时需花费多少元?,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,反思感悟解答线性规划应用问题的一般步骤: (1)列:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数. (2)画:画出线性约束条件所表示的可行域. (3)移:在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线. (4)求:通过解方程组求出最优解. (5)答:作出答案.,专题归纳,高考体验,(2)小明准备用积攒的300元零用钱买一些
8、科普书和文具,作为礼品送给山区的学生.已知科普书每本6元,文具每套10元,并且买的文具的数量不少于科普书的数量.则最多可以买的科普书与文具的总数是.,专题归纳,高考体验,解析:(1)不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由z=kx+y可得y=-kx+z,知在y轴上的截距最大时,z最大,经检验-k0且直线过点A(4,4)时,z取最大值12,即4k+4=12,所以k=2.,专题归纳,高考体验,答案:(1)2(2)37,专题归纳,高考体验,考点一比较大小 1.(2017课标全国卷,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则() A.2x3y5zB.5z2x3y C.3y5z2xD.3y2x5
9、z 解析:由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln 2=yln 3=zln 5.,可得2x5z; 所以3y2x5z,故选D. 答案:D,专题归纳,高考体验,答案:C,专题归纳,高考体验,考点二一元二次不等式 3.(2016课标全国卷,理2)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)0,B=x|-1-1,选C. 答案:C,专题归纳,高考体验,考点三均值不等式 5.(2017北京高考,文11)已知x0,y0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是.,6.(2017江苏高考,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运
10、费与总存储费用之和最小,则x的值是.,答案:30,专题归纳,高考体验,解析:a,bR,且ab0,答案:4,专题归纳,高考体验,考点四简单线性规划,解析:将z=x+y化为y=-x+z,作出可行域和目标函数基准直线y=-x(如图所示).当直线y=-x+z向右上方平移时,直线y=-x+z在y轴上的截距z增大,由数形结合,知当直线过点A时,z取到最大值.,答案:D,专题归纳,高考体验,解析:画出不等式组表示的可行域,如图.结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A(0,3)处取得最小值z=0-3=-3,在点B(2,0)处取得最大值z=2-0=2.故选B.,答案:B,专题归纳,高考体验,答案:B,专题归纳
11、,高考体验,解析:如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.,答案:C,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,作出直线x+y-2=0. 设直线x-3y+4=0与x+y=0的交点为C,直线x=2与直线x+y=0的交点为D. 过C作CA直线x+y-2=0于点A, 过D作DB直线x+y-2=0于点B, 则区域中的点在直线x+y-2=0上的投影为AB. 直线x+y-2=0与直线x+y=0平行, |CD|=|AB|.,答案:C,专题归纳,高考体验,
12、解析:作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.,专题归纳,高考体验,答案:3,专题归纳,高考体验,15.(2016课标全国卷,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.,专题归纳,高考体验,解析:设生产产品A x件,生产产品B y件,目标函数z=2
13、100 x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点所示),专题归纳,高考体验,答案:216 000,专题归纳,高考体验,16.(2017天津高考,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,专题归纳,高考体验,解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,图1,专题归纳,高考体验,图2,
