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1、用心爱心专心1 第 21 课时：第三章数列数列的有关概念 一课题：数列的有关概念 二教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能 根据递推公式写出数列的前几项，理解 n a与 n S的关系，培养观察能力和化归能力 三教学重点：数列通项公式的意义及求法， n a与 n S的关系及应用 四教学过程： （一）主要知识： 1数列的有关概念； 2数列的表示方法： （1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法 3 n a与 n S的关系： 1 1 (1) (2) n nn Sn a SSn （二）主要方法： 1给出数列的前几项, 求通项时 , 要对项的
2、特征进行认真的分析、化归； 2数列前n项的和 n S和通项 n a是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式 1nnn aSS时，一定要注 意条件2n，求通项时一定要验证 1 a是否适合 （三）例题分析： 例 1 求下面各数列的一个通项： 14916 (1), 24 578 10 11 13 ； (2)数列的前n项的和 2 21 n Snn； (3)数列 n a的前n项和rraS nn (1为不等于0,1的常数 ) 解： （ 1） 2 ( 1) (31)(31) n n n a nn （2）当1n时 11 4aS， 当2n时 1nnn aSS41n，显然 1 a不适合41 n an 4(1) 4
3、1(2) n n a nn （3）由 nn raS1可得当2n时 11 1 nn raS，)( 11nnnn aarSS， 用心爱心专心2 1nnn arara， 1 (1), nn arra1,r 1 1 r r a a n n ，0r， n a是公比为 1r r 的等比数列 又当1n时， 11 1raS， r a 1 1 1 ， 1 1 () 11 n n r a rr 说明：本例关键是利用 n S与 n a的关系进行转化 例 2根据下面各个数列 n a的首项和递推关系，求其通项公式： （1） 11,1naa)(2 * Nnnan； （2） 11 ,1 n aa 1n n )( * Nna
4、n； （3） 11 ,1 n aa1 2 1 n a)( * Nn 解： （ 1）naa nn 2 1 ， 1 2 nn aan， 121321 ()()() nnn aaaaaaaa 12 1222(1)n 2 1(1)1nnnn （2） 1 1 n n a a n n ， 32 1 121 n n n aaa aa aaa = 1 211 1 2 3 n nn 又解：由题意， nnnaan1)1( 对一切自然数n成立， 11 (1)11 nn nanaa， 1 n a n （3）2)2( 2 1 21 2 1 11nnnnn aaaaa是首项为12 1 a 公比为 2 1 的等比数列， 1
5、1 11 21 (),2() 22 nn nn aa 说明：（1）本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法； （2）若数列 n a满足 n a 1n paq，则数列 1 n q a p 是公比为p的等比数列 例 3设 n a是正数组成的数列，其前 n 项和为 n S，并且对所有自然数n， n a与2的等差中项等于 n S与2 用心爱心专心3 的等比中项， (1)写出数列 n a的前三项；(2)求数列 n a的通项公式 ( 写出推证过程)； (3)令 1 1 1 () 2 nn n nn aa b aa ()nN，求 123n bbbbn 解：（ 1）由题意： 2 2 2 n n a
6、 S0 n a，令1n， 1 1 2 2 2 a a，解得 1 2a 令2n， 2 12 2 2() 2 a aa，解得 2 6a 令3n， 3 123 2 2() 2 a aaa，解得 3 10a 该数列的前三项为2,6,10. （2） 2 2 2 n n a S， 2 1 (2) 8 nn Sa，由此 2 11 1 (2) 8 nn Sa， 22 111 1 (2)(2) 8 nnnnn aSSaa，整理得： 11 ()(4)0 nnnn aaaa 由题意： 1 ()0 nn aa， 1 40 nn aa，即 1 4 nn aa， 数列 n a为等差数列，其中 1 2,a公差4d， 1 (
7、1) n aand42n （3） 1 4242122 ()(11) 2 424222121 n nn b nnnn 11 1 2121nn 12 11111 1 3352121 n bbbn nn n 1 1 21n 例 4 （ 高考A计划考点19“智能训练第17 题” ） 设函数 2 ( )loglog2 x f xx(01)x，数列 n a满足(2)2 (1,2,3) n a fn n （1）求数列 n a的通项公式；（2）判定数列 n a的单调性 解答参看高考A计划教师用书112P （四）巩固练习： 1已知 1 1 1 1,1(2) n n aan a ，则 5 a 8 5 2在数列 n a中 1 1 n a nn ，且9 n S，则n99
